Двумерные с.В. («проклятие размерности»)

Уже было для событий и одномерных с.в.:

X

;

- двумерные функция и ряд распределения

			…
			…
			…
…	…	…	…	…
			…

- условие нормировки,

; – поверхность, ≥ 0

– неубывающая функция двух переменных, поверхность.

- получение одномерных плотностей

- условие нормировки (единичный объем)

- для независимых с.в.

-условные вероятности двумерной с.в.

Регрессия – линия условного мат- ожидания

(сечения поверхности )

Двумерный закон распределения является исчерпывающей характеристикой, но сложен, поэтому используют числовые характеристики:

- начальный смешанный момент

порядка

- центральный смешанный момент

порядка

Корреляционный (взаимокорреляционный, кросскорреляционный)

момент (ковариация)

- коэффициент корреляции характеризует степень тесноты линейной связи.

Свойства

1); 2);

3)если и независимы, то 0; но

если 0, то это не означает, что и независимы;

4);

5)если - имеем детерминированную (функциональную) зависимость.

Замечание: Из некоррелированности нормально распределенной двумерной случайной величины следует независимость переменных:.

Eсли то

При возможен другой (нелинейный) вид регрессии (стохастической связи), например, .

Условные математические ожидания (регрессии)

.

Пример1. Дискретная двумерная с. в. задана таблицей распределения: Найти условное математическое ожидание с.в. при значении с.в. т.е. .

	0,15	0,06	0,25	0,04
	0,3	0,1	0,03	0,07

Пример регрессии X на Y. Условное математическое ожидание веса человека в функции от роста.

Пример регрессии Y на X. Расчет среднего роста человека при массе (весе) 75 кг. Задавая разные веса и рассчитывая средние статистические значения роста человека при данных весах получить стохастическую зависимость роста от веса.

Генеральная совокупность – одномоментно измеряют рост всего населения Земли (кто и как измеряет?). «Практические измерения – выборки – статистика».

II. Математическая статистика

Задачи математической статистики:

1)Указать способы сбора, группировки статистических методов, полученных в результате наблюдений или специально поставленных экспериментов.

2)Разработка методов анализа статистических характеристик в зависимости от цели исследования: оценка вероятности распределения, функции распределения, параметров функции распределения, зависимости случайной величины от одной или нескольких случайных величин.

Большинство решений по методам обработки статистических данных принимают до начала исследований, реже – в ходе исследования - «последовательный анализ» (примеры – приемочный контроль качества, статистическая физика).

Основные понятия статистики

Генеральная совокупность - объемом . Выборка – объемом (количество наблюдений для «разумного» результата). Репрезентативность (представительность) выборки.