Тема 4. Тепловое излучение

1. Два тела – серое и абсолютно черное – излучают с единицы поверхности одинаковый энергетический поток. Во сколько раз и как отличаются температуры тел, если коэффициент черноты серого тела равен 0,8?

2. Температура абсолютно черного тела равна 1200 К. Какова температура серого тела, поглощательная способность которого равна 0,4, если энергетические потоки, излучаемые этими телами, одинаковы? Соотношение площадей серого и абсолютно черного тел равно 2,5.

3. Во сколько раз энергия кванта, соответствующего максимальной спектральной испускательной способности абсолютно черного тела с температурой 600 К больше, чем энергия кванта, соответствующего максимуму излучения абсолютно черного тела с температурой 150 К?

4. Два тела излучают одинаковые энергетические потоки. Одно из тел – абсолютно черное; другое – серое. Температура одного из тел равна 400 К, другого – 500 К. Площади тел одинаковы. Найти поглощательные способности тел.

5. Энергия кванта, излучаемого абсолютно черным телом в области, соответствующей максимальной спектральной испускательной способности, равна 3 эВ. Какова интегральная испускательная способность (излучательность) этого тела?

6. Излучательность первого тела больше, чем излучательность другого, в 16 раз. Найти отношение энергий квантов, соответствующих максимумам излучения в спектрах этих тел. Тела считать абсолютно черными.

7. При изучении спектра излучения абсолютно черного тела с помощью дифракционной решетки, постоянная которой равна 2 мкм, получено, что при снятии длины волны, соответствующей наибольшей излучательной способности, максимуму первого порядка соответствует угол дифракции, равный 30⁰. Какова интегральная испускательная способность этого тела?

8. На прозрачную пластинку падает лучистый поток Ф₀. Коэффициент отражения равен 0,2. Поток, проходящий сквозь пластинку, в три раза больше, чем отраженный. Какова поглощательная способность пластинки?

9. Сколько отражений должен претерпеть луч, проходящий через малое отверстие в полость, чтобы лучистый поток, выходящий через отверстие наружу, составлял 5 % вхо­дящего потока? Сделать вычисления для случаев: а) когда стенки полости изготовлены из вольфрама (коэффициент отражения 0,6); б) стенки изготовлены из угля (коэффициент отражения 0.2).

10. Абсолютно черное тело, площадь поверхности которого 1 см², получает за 1 секунду энергию 7,3510³ Дж. Определить длину волны, на которую приходится максимальная спектральная плотность излучательности.

11. Температура вольфрамовой спирали в 25-ваттной элек­трической лампочке равна 2450 К. Величина излучающей поверхности спирали 4  10^-5 м². Найти отношение ее излучательности к излучательности абсолютно черного те­ла при данной температуре.

12. Определить температуру абсолютно черного тела, при ко­торой максимум спектральной плотности излучательности приходится на красную границу видимого спектра ( = 750 нм). Определить площадь излучающей поверхности данного тела, если известно, что мощность излучения составляет 1кВт. Ответ выразить в квадратных сантиметрах.

13. При увеличении температуры абсолютно черного тела в два раза длина волны, на которую приходится максимум спектральной плотности излучательности, уменьшилась на 400 нм. Определить начальную и конечную температуры тела.

14. Серое тело имеет температуру 127⁰С. Определить коэффициент черноты данного тела, если известно, что площадь его поверхности равна 1 см², а мощность излучения Ф составляет 40 мВт.

15. Абсолютно черное тело имеет температуру 2900 К. Вычислить длину волны, на которую приходится максимум спек­тральной плотности излучательности. Найти температуру серого тела, имеющего такую же энергетическую светимость R, что и указанное черное тело, если известно, что коэффициент черноты серого тела равен 0,425.

16. Вследствие повышения температуры длина волны, на кото­рую приходится максимум спектральной плотности излучателъности абсолютно черного тела, переместился с 2 мкм до 1 мкм. Во сколько раз изменилась излучательность?

17. Найти площадь изучающей поверхности нити 25-ваттной лампы, если температура нити 2450 К. Излучение нити составляет 30 % излучения абсолютно черного тела при данной температуре.

18. Интегральная излучательная способность тела увеличилась в 10 раз, при этом длина волны, на которую приходится максимальное излучение, уменьшилась на 44%. Является ли это тело абсолютно черным?

19. Энергия кванта, соответствующая длине волны на которую приходится максимум излучения, увеличилась в 2 раза. Как при этом изменилась интегральная излучательная способность тела?

20. При остывании нагретого тела его излучательность уменьшилась в 36 раз, а длина волны, на которую приходится максимум излучения, увеличилась в 2 раза. Является ли это тело абсолютно черным?

21. Одно из тел излучает в единицу времени с поверхности в 10 см² некоторое количество энергии. Второе тело излучает такую же энергию в единицу времени с поверхности 160 см². Какова температура второго тела, если первое тело нагрето до 527⁰С? Какова длина волны, на которую приходится максимум излучения первого тела? Оба тела считать абсолютно черными.

22. Два тела за одинаковый промежуток времени излучают одинаковую энергию. Одно из тел абсолютно черное, а другое - серое с поглощательной способностью 0,3. Какова температура серого тела, если длина волны, на которую приходится максимум излучения, у черного тела равна 0,6 мкм? Поверхности излучения тел одинаковы.

23. Первое тело излучает за одну минуту с поверхности 15 см², второе – такую же энергию за 2 минуты с поверхности 240 см². Какова температура второго тела, если для первого длина волны, на которую приходится максимум излучения, равна 1 мкм? Первое тело абсолютно черное, второе – серое с поглощательной способностью 0,5.

24. Два излучающих серых тела имеют следующие характеристики: отношение поверхностей тел S₁/S₂ = 10; отношение времени излучения t₁/t₂ = 2; отношение поглощательных способностей ₁/₂ = 1/5. Как соотносятся между собой энергии, излучаемые телами?

25. Одно из тел за время 2 минуты с поверхности 1,0 см² излучает энергию 0,77 МДж, другое за время 4 минуты с поверхности в 200 см² – энергию 5,77 МДж. Какое из этих тел является абсолютно черным, а какое серым, если длины волн, на которые приходятся максимумы излучения, у первого тела – 0,5 мкм, а у второго – 1 мкм?