13) Как определяются видимость проекций прямой при пересечении ее с плоскостью?

Взаимное положение прямой линии и плоскости в пространстве может быть следующим: а) прямая лежит в плоскости, б) прямая пересекает плоскость, в) прямая параллельна плоскости. Если на чертеже непосредственно нельзя установить взаимного положения прямой и плоскости, то прибегают к некоторым вспомогательным построениям, в результате которых от вопроса о взаимном положении прямой и плоскости переходят к вопросу о взаимном положении данной прямой и некоторой вспомогательной прямой. 1) через данную прямую проводят вспомогательную плоскость и строят линию пересечения этой плоскости и данной плоскости; 2) устанавливают взаимное положение данной прямой и прямой пересечения плоскостей; найденное положение определяет взаимное положение данных прямой и плоскости. Точки и линии, лежащие для зрителя за плоскостью невидимы, видимыми будут точки и линии, расположенные по одну сторону плоскости со зрителем. Видимые отрезки линий вычерчиваются сплошными линиями, а невидимые – штриховыми.

14) Признак параллельности прямой и плоскости, двух плоскостей.

Если прямая, не принадлежащая плоскости, параллельна какой-нибудь прямой в этой плоскости, то она параллельна и самой плоскости. 

Если плоскость α параллельна каждой из двух пересекающихся прямых, лежащих в другой плоскости β, то эти плоскости параллельны.

15) Перпендикулярность прямых, прямой и плоскости, двух плоскостей.

Перпендикулярность прямых: Прямые называются перпендикулярными, если они пересекаются под прямым углом.

Признаки перпендикулярности прямой и плоскости:

1)  Если прямая перпендикулярна двум пересекающимся прямым, лежащим в плоскости, то она перпендикулярна этой плоскости.

2)  Если плоскость перпендикулярна одной из параллельных прямых, то она перпендикулярна и другой.

Признак перпендикулярности плоскостей: 

Если плоскость проходит через прямую, перпендикулярную другой плоскости, то эти плоскости перпендикулярны.

16) Построение линии пересечения двух плоскостей.

При решении задачи на построение линии пересечения двух плоскостей возможны два случая:        - пересечение проецирующей плоскости с плоскостью общего положения;       - пересечение двух плоскостей общего положения. 7.1.1.Построение линии пересечения проецирующей плоскости с плоскостью общего положения     Как было указано выше, линия пересечения представляет собой множество точек, принадлежащих одновременно двум поверхностям, в данном случае - плоскостям. Две плоскости будут пересекаться по прямой.   Рис. 7.1.

   Одна из плоскостей S(рис. 7.1) является фронтально проецирующей, т.е. перпендикулярной фронтальной плоскости проекций ( S ^ П₂). В этом случае фронтальная проекция любой линии, принадлежащей плоскости S, будет совпадать с фронтальной проекцией плоскостиS. Следовательно, фронтальная проекция 1₂2₂ линии пересечения 12 плоскостей S и Г на чертеже имеется. Горизонтальную проекцию 1₁2₁ строим по принадлежности линии непроецирующей плоскости Г.  7.1.2.Построение линии пересечения двух плоскостей общего положения     Алгоритм построения линии пересечения двух плоскостей общего положения представлен на рис.7.2. Необходимо выполнить следующие построения.   Рис. 7.2.

1. Пересечем заданные плоскости Г и W вспомогательной плоскостью-посредником S.  2. Построим линии пересечения плоскостей Г и W с плоскостью S. Это будут соотвественно прямые с и 1.  3. Строим точку А пересечения прямых с и 1. Эта точка, с одной стороны, принадлежит прямой с. Следовательно, она принадлежит плоскости Г. С другой стороны, эта точка принадлежит прямой 1. Следовательно, она принадлежит плоскости S₁. Точка, принадлежащая одновременно двум плоскостям, принадлежит линии их пересечения.  4. Вводим вторую вспомогательную плоскость F , с помощью которой получаем вторую общую для двух плоскостей точку В.  5. Через две точки проводим прямую, которая и будет линией пересечения плоскостей Г и W.