17) Основные принципы и последовательность решения метрических задач.

Отсюда следует, что на двухкартинном чертеже можно решать любые позиционные и метрические задачи.

В соответствии с этим определением все метрические задачи, решаемые в курсе начертательной геометрии, можно разбить на пять групп (рис.

Первую группу составляют задачи, связанные с определением метрических свойств положения данной фигуры относительно плоскостей проекций (расстояние, угол), определяющие параметры положения фигуры.

Во вторую группу объединены задачи, связанные с определением метрики фигуры: длины отрезка или дуги, размеров плоской, фигуры, параметров формы поверхности.

В третью группу объединены задачи по определению взаимного положения фигур: определение расстояния и угла между двумя фигурами.

Решение большинства задач этой группы требует построения нормалей (перпендикуляров) к прямым, плоскостям и поверхностям.

Построение разверток поверхностей имеет как самостоятельное значение с точки зрения изготовления их из листового материала, так и вспомогательное значение при решении ряда метрических задач на построение отдельных линий или сетей линий на поверхности.

К ним относятся задачи на построение кратчайших (геодезических) линий, криволинейных фигур с заданными метрическими свойствами, принадлежащими той или иной поверхности.

В трехмерном пространстве такие задачи сводятся к нахождению точки (точек), линии или поверхности.

1) позволяет наглядно и достаточно информативно представить комплекс метрических задач, ал] «ритмами решения которых должен владеть студент технического вуза.

Решения этих за дач сводятся к решению простейших (базовых) задач.

Поэтому изложение теории и алгоритмов решения метрических задач начнем с рассмотрения сформулированных задач.

Положение фронтальной проекции прямой является неопределенным, так как задача имеет бесчисленное множество решений: все прямые, проходящие через точку А и лежащие в горизонтально проецирующей плоскости Ф, удовлетворяют условию задачи.

Среди них есть только одна прямая а(а\, а2), пересекающая горизонталь h в точке J, а все остальные прямые Ь'(Ь{', Ь2), удовлетворяя условию задачи, горизонталь h не пересекают.

задача имеет бесчисленное множество решений: все прямые, проходящие через точку А и лежащие *:о фронтально проецирующей плоскос-'!

Г, удовлетворяют условию задачи.

а все остальные прямые tf(b\ , Л,'), удовлетворяя условию задачи, фронталь / не пересекают.

Рассмотренные примеры можно истолковать так же, как решения следующих задач:

Поэтому при решении данной задачи в качестве двух пересекающихся прямых плоскости выбирают не произвольные прямые, а горизонталь h и фронталь / (рис.

Задачу peiiiatoi- » такой посдедова-тель.

; разработка управляющих программ сверления, фрезерования торцовыми фрезами технических поверхностей; расчет кинематики и динамики движения тел по направляющим поверхностям и многие другие задачи требуют построения нормалей поверхностей.

Графическое построение нормали п поверхности Ф в некоторой ее'точке А сводится к последовательному решению двух задач:

Например, в курсе начертательной геометрии с их помощью определяют углы наклона данной плоскости к плоскостям проекций; в математическом программировании при решении всевозможных задач оптимизации (метод наискорейшего спуска) они применяются для определения максимумов или минимумов функций многих переменных; Б инженерной практике они применяются при прокладке осей дорог, трубопроводов и т.

Поэтому алгоритм решения задачи состоит из следующих операций:

Кроме того, координаты х,, у,, Zj точки, через которую проходит требуемая по условию задачи линия уровня, и координаты XQ, y0, z0 точки,

Алгоритмы решения типовых метрических задач

В этом разделе рассмотрим алгоритм решения метрических задач, относящихся к первым трем группам классификации (см.

Метрические задачи, включенные в эту группу, сводятся к определению расстояний от данные фигур или их элементов до плоскостей проекций, осей и начала координат, а также углов наклона данных фигур к плоскостям проекций и осям координат.

Таким образом эти задачи связаны лишь с чтением чертежа и решаются без вспомогательных построений: — измерением координат данной точки относительно выбранных плоскостей проекций 'см.