III. 4. Равновесие горизонтальной дифференциации

Примем в модели линейного города общее число покупателей за 1. Транспортные расходы t являются линейной функцией.

39

Спрос на продукцию предпринимателя 1:

D₁ = N х_р(p₁ ,р₂) = х_р(p₁ ,р₂) = (p₂ – р₁ + t) / 2 t;

спрос на продукцию предпринимателя 2:

D₂ (p₁, p₂) = N [1 – х_р(p₁ ,р₂)] = 1 – х_р(p₁ ,р₂) = (р₁ – p₂ + t) / 2 t.

Прибыль предпринимателей, при условии равенства издержек с, составит: П¹ (p₁, p₂)= (р₁ – с) [(p₂ – р₁ + t) / 2 t ];

П² (p₁, p₂)= (р₂ – с) [(p₁ – р₂ + t) / 2 t ].

Max{П¹ (p₁, p₂)}. Условие первого порядка p₂ + с + t – 2р₁ = 0;

Max{П² (p₁, p₂)}. Условие первого порядка p₁ + с + t – 2р₂ = 0.

Если в результате конкуренции цены предпринимателей уравняется и снизится до минимально возможного уровня, то они будут равны:

p₁ = p₂ = с + t = р^с + t.

Прибыли предпринимателей при продуктовой дифференциации составят:

П¹ =П² = t / 2

То есть, несмотря на конкуренцию, предпринимателям удается получить некоторую степень монопольной власти над потребителями, для которых они являются ближайшими поставщиками, повысить цену и получать экономические прибыли. Размер прибыли тем выше, чем больше транспортные расходы или оценка потребителями времени, необходимого для осуществления покупок.

Упражнение.

Предприниматели расположены в противоположных концах города. Транспортные затраты линейны по расстоянию. Предельные издержки предпринимателей с₁ и с₂ (с₁ ≠ с₂).

Определите: функции реагирования р_i = R_i (p_j), функции цен равновесия Нэша p_i(c_i,c_j) и редуцированную функцию прибыли Пⁱ (c_i,c_j) от предельных издержек предпринимателей.

III.5. Горизонтальная дифференциация в условиях конкуренции (модель кругового города)

Представим город, жители которого равномерно распределены по окружности длиной 1. В этом случае не существует местоположения, которое a priori было бы лучше другого. Плотность распределения единична по всей окружности. Предприниматели также располагаются по окружности.

Потребители приобретают единицу товара и имеют удель­ные транспортные затраты t. Каждый предприниматель может занимать только одно местоположение. Вход на рынок свободен. При входе предприниматель несет постоянные затраты f. Предельные издержки равны с. Прибыль

40

фирмы i составляет (pi — с)D_i – f, если она входит на рынок.

Число предпринимателей, вступающих на рынок равно n. Они автома­тически располагаются равноудаленно друг от друга по окружности. Таким образом, предприниматели максимально дифференцируются. Фирмы при заданном местоположении ведут цено­вую конкуренцию.

В равновесии Нэша симметрично расположенные предприниматели, назначают одинаковую цену р. Вновь входящая фирма i имеет только двух действительных соперников, расположенных по соседству. Если она назначает цену р_i, то потребитель, расположенный на расстоянии х, принадлежащим интервалу [0, 1/ n], от фирмы i, безразличен к покупке у фирмы i или у ее ближайшего соседа, если p_i + tx = p + t(1/n –х).

p_i

1/n 1/n

p_i-1 = p p_i+1 = p

Рис. Круговой город

Спрос на продукцию фирмы i : Di (pi ,p) = 2x = (p + t/n – pi) / t.

Фирма i максимизирует прибыль: Пi (pi ,p) = (pi –c)[ (p + t/n – pi) / t] – f.

При установлении равновесия Нэша предприниматель, вошедший на рынок, установит цену pi = p = с + t/n

Результат аналогичен результату, полученному для линейного города. Величина прибыли уменьшается вместе с ростом числа фирм. В равновесии на рынке число фирм увеличивается до тех пор, пока (р – с) 1/n – f не станет равным 0.

(р – с) 1/n – f = t/n2 – f = 0

Следовательно, количество фирм и рыночная цена в случае несовершенной кон­куренции со свободным входом будут соответственно

, p^c = c + f.

Цены фирм превышают предельные затраты. Вследствие наличия конкуренции добавка к цене становится равной постоянным затратам.

41

Возможность диф­ференциации зависит от величины постоянных затрат и транспортных расходов. Количество предпринимателей при высоких постоянных за­тратах число фирм меньше, чем при низких. Когда затраты на вход или постоянные затраты становятся незначительными, количество фирм увеличивается настолько, что цена приближается к предельным издержкам. Увеличение транспортных затрат (оценки потребителем времени, необходимого для совершения покупки) увеличивает количество фирм.

Оптимальное количество предпринимателей с точки зрения общества может быть определено исходя из критериев минимизации транспортных расходов потребителей и величины суммарных постоянных расходов предпринимателей: . . В рыночной системе функционирует в два раза больше фирм.

Это свидетельствует о более высокой степени горизонтальной дифференциации продуктов, чем это необходимо для обеспечения социально оптимального уровня.