- •21. 4.1. Передаточная функция и характеристики разомкнутой цепи звеньев
- •4.1.1. Цепь из последовательно соединенных звеньев
- •4.1.2. Цепь из параллельно соединенных звеньев
- •4.1.3. Цепи с местной обратной связью
- •22. Линейные законы регулирования. Понятие о законах регулирования
- •23.Пропорциональное регулирование. Интегральное регулирование. Изодромное регулирование. Регулирование по производным.Пропорциональное регулирование
- •24.Процесс управления и требования к нему. Итд
- •28.Алгебраический критерий устойчивости Гурвица.
- •29. Частотный критерий устойчивости Михайлова
- •Критерий устойчивости Найквиста
- •35. Постановка задач оптимального управления. Фазовые и управляющие переменные. Амплитудные ограничения. Примеры
- •Амплитудные ограничения
- •37. Критерии качества управления. Типы критериев качества
- •38. Классификация задач оптимального управления по типу ограничений фазовые переменные.
- •34.Методы анализа и синтеза систем управления.
- •39. Распространенные задачи оптимального управления. Основные проблемы теории управляемых процессов.
- •40.Принцип максимума л.С. Понтрягина в теории оптимальных систем
- •41.Метод динамического программирования р. Беллмана
- •42. Применение принципа максимума, как проверочного условия
- •43.Применение принципа максимума для сведения задачи оптимального управления к решению двухточечной краевой задачи.
- •45. Принцип максимума л.С. Понтрягина для задач Больца, Лагранжа
- •46. Принцип максимума л.С. Понтрягина для задач терминального управления
- •48. Свойства функции Гамильтона. Достаточность принципа максимума для линейных систем
- •48. Свойства функции Гамильтона. Достаточность принципа максимума для линейных систем
- •31. Области устойчивости сау. Метод корневого годографа. Критерий Вышнеградского. Метод d-разбиения. Области устойчивости сау
- •Метод корневого годографа
- •Критерий Вышнеградского
- •Метод d-разбиения
- •25. Операционный метод расчета переходных процессов в сау. Преобразования Фурье, Лапласа, Карсона-Хевисайда. Теорема разложения Преобразование Лапласа
- •Преобразование Карсона-Хевисайда
- •Теорема разложения
- •Преобразование Фурье
31. Области устойчивости сау. Метод корневого годографа. Критерий Вышнеградского. Метод d-разбиения. Области устойчивости сау
При проектировании САУ обычно требуется определить влияние изменяемых параметров на устойчивость. Для этого строят область устойчивости системы в пространстве изменяемых параметров. Область устойчивости определяет совокупность значений параметров системы, при которых она устойчива. На рисунке линией изображена граница устойчивости. Для указания, с какой стороны границы находится область устойчивости, вдоль нее наносится штриховка, которая обращена в сторону области устойчивости. Каждая точка внутри области определяет комбинацию параметров, при которых система устойчива. Все пространство вне области устойчивости называется областью неустойчивости. Все ее точки соответствуют значениям параметров, при которых система неустойчива.
Область устойчивости
Метод корневого годографа
Корневым годографом называется геометрическое место корней характеристического уравнения при изменении одного из параметров САУ от 0 до . Характеристическое уравнение замкнутой САУ представляется в виде , где v – переменный параметр САУ (k или Т). Далее, изменяя v от 0 до , необходимо найти перемещение всех корней характеристического уравнения. Другие параметры звеньев САУ заданы и определяются из условий конкретной реализации САУ. Если при изменении v от 0 до при определенном v корень характеристического уравнения попадает на мнимую ось, то САУ будет на границе устойчивости; при тех v, когда часть корней переходит слева направо мнимую ось, САУ будет неустойчива. Предложены правила, которыми пользуются при исследовании влияния параметров САУ на ее устойчивость методом корневого годографа.
Критерий Вышнеградского
В первые область устойчивости системы прямого действия в плоскости двух коэффициентов уравнения была построена русским ученым И.А. Вышнеградским. Иногда ее называют критерием Вышнеградского для характеристического уравнения 3-го порядка: или в его нормированном виде (форме Вышнеградского): где – новая переменная, – среднегеометрический корень, – параметры Вышнеградского.
Критерий Вышнеградского
Метод d-разбиения
Метод D-разбиений разработан Ю.И. Неймарком. В этом методе используется характеристическое уравнение замкнутой САУ: При где – исследуемые параметры.
32. Инвариантность. Основные понятия. Ковариантность. Абсолютная инвариантность. Селективная инвариантность. Методы построения инвариантных САУ. Комбинированное управление. Количественные оценки инвариантности.
Инвариантность. Основные понятия.
Инвариантность управляемой (регулируемой) переменной y(t) САУ к возмущениям и ковариантность с задающим воздействием являются важнейшими требованиями к процессу управления в САУ. В теории инвариантности приняты следующие определения:
- САУ является инвариантной по отношению к возмущающему воздействию, если после завершения переходного процесса, определяемого начальными условиями, управляемая (регулируемая) величина y(t) и ошибка системы не зависят от этого воздействия;
- САУ является инвариантной по отношению к задающему воздействию g(t), если после завершения переходного процесса, определяемого начальными условиями, ошибка x(t) системы не зависит от этого воздействия.
Ковариантность.
Во втором определении рассматривается инвариантность ошибки САУ к задающему воздействию , т.е. управляемая переменная y(t) должна совпадать с задающим воздействием . Этот факт обозначается термином «ковариантность». Следовательно, ковариантность переменных означает их совпадение (близость). Управляемая (регулируемая) переменная y(t) должна быть ковариантной с задающим воздействием g(t).
Абсолютная инвариантность.
если R(р)=0,то xвын(t)0, что соответствует абсолютной инвариантности системы по отношению к входному воздействию , которое может быть любой функцией времени. Под абсолютной инвариантностью переменной понимается полная независимость вынужденных движений от воздействий . Для САР условие абсолютной инвариантности переменной x(t) записывается так: . Очевидно, что при этом условии не будет ни переходной, ни установившейся составляющей x(t) при любых ограниченных воздействиях. Но могут быть свободные движения из-за ненулевых начальных условий.
Селективная инвариантность.
Селективная инвариантность трактуется как обобщение понятия астатизма САУ на воздействия произвольного вида. Известно, что астатические САУ способны подавлять возмущающие и/или воспроизводить задающие степенные воздействия с нулевой или постоянной установившейся ошибкой. Изображения степенных воздействий (6.1.4) имеют нулевые полюсы кратности . Соответственно, передаточные функции астатических САУ, рассматриваемые от входа до выхода , имеют нули кратности . В случае селективной инвариантности к воздействию произвольного вида передаточная функция САУ обращается в нуль на необязательно нулевых полюсах рi. изображения . При этом селективная абсолютная инвариантность обобщает случай, когда порядок астатизма превышает степень воздействия 1 (), а селективная инвариантность до - случай, когда порядок астатизма равен степени воздействия ().
Методы построения инвариантных САУ. Комбинированное управление.
Под комбинированным управлением (регулированием) понимается такой метод построения замкнутых САУ, когда наряду с регулированием по отклонению или по ошибке используется управление (регулирование) по задающему или возмущающему воздействию. Таким образом, в системе комбинированного управления осуществляется управление (регулирование) по замкнутому и разомкнутому циклам.
При введении регулирования по задающему воздействию для получения абсолютной инвариантности необходимо вводить первую и высшие производные от задающего воздействия. Однако абсолютная инвариантность - свойство идеальных систем, которое практически не реализуемо. На практике все работоспособные системы обладают инвариантностью до и/или селективной инвариантностью, однако количественная мера инвариантности может быть различной.
Количественные оценки инвариантности.
Рассмотрим вначале количественные оценки инвариантности до . Логично в качестве таких оценок рассматривать меры отклонения реакций исследуемой САУ от абсолютно инвариантной системы или, иными словами, предлагается использовать «расстояние» исследуемой САУ до абсолютно инвариантной системы.
При полной неопределенности условий работы САУ предлагается использовать либо интегральную оценку вида
где w(t) - весовая (импульсная переходная) функция;
- амплитудно-фазовая частотная характеристика;
Wх(р) - передаточная функция,
либо максимум амплитудной частотной характеристики (АЧХ) на всем диапазоне частот
(6.3.1)
Примеры АЧХ абсолютно инвариантной и инвариантной до систем представлены на рис. 6.3
Рис.6.3 – АЧХ инвариантных систем:
1 – абсолютно инвариантной; 2 инвариантной до