25. Операционный метод расчета переходных процессов в сау. Преобразования Фурье, Лапласа, Карсона-Хевисайда. Теорема разложения Преобразование Лапласа

В теории управления широко применяется специальный метод перехода от дифференциальных и интегральных уравнений к алгебраическим уравнениям. В его основе лежит функциональное преобразование Лапласа. Преобразованной по Лапласу функцией называется функция комплексного переменного, определяемая выражением: , где y(t) - исходная функция действительного переменного t, называемая оригиналом, S – комплексная переменная, , – действительные переменные; Функция y(s) называется изображением по Лапласу функции y(t). Преобразование по Лапласу в символьной форме записывается как . Обратный переход от изображения к оригиналу осуществляется по формуле: , где С – абсцисса сходимости функции y(t).

Преобразование Карсона-Хевисайда

Преобразование Карсона – Хевисайда является линейным преобразованием, поэтому изображение суммы равно сумме изображений. Достоинством преобразования Карсона – Хевисайда является то, что изображение рассматриваемой физической величины имеет размерность оригинала. Во многих случаях преобразование Карсона – Хевисайда сливается с операторной записью дифференциальных уравнений при нулевых начальных условиях.

; ;

Y(P) = R(P)V(P)+Q₀(P)/Q(P)

Теорема разложения

F(t); F(P) = 1[f(t)]; F(P) = A(P)/B(P); B(P) = 0; p₁, p₂ …, p_n; B(P) = (P-P₁)*(P-P₂)*…*(P-P_n); A_i = [A(P)/B’(P)]*P=P_i;

;

Преобразование Фурье

F(iw) – преобразование Фурье, образом, изображения Ф.