- •2. Назовите основные задачи инженерной геодезии?
- •3. Что представляет собой фигура Земли с геометрической точки зрения?
- •При выполнении инженерно – геодезических работ в качестве геометрической фигуры Земли чаще всего принимают шар радиусом 6371,11км, эквивалентным по объему референц – эллипсоиду.
- •4.Что такое геодезическая система координат
- •5.Что такое пространственная система прямоугольных координат
- •6.Что представляет собой поперечно – цилиндрическая проекция Гаусса – Крюгера
- •7. Что принято в качестве координатных осей в системе Гаусса – Крюгера?
- •8. Как определить по карте географические координаты точки? Раздел 2. Топографические карты и планы и решение на них инженерно – геодезических задач
- •1. Что такое масштаб карты (плана)?
- •2. Что такое точность масштаба?
- •26. Каково соотношение между высотой сечения рельефа и высотой горизонтали?
- •27. Что такое профиль и как его построить по карте с горизонталями?
- •28. Что такое водосборная площадь?
- •29. Какие способы определения площадей Вы знаете?
- •30. Перечислите известные Вам формулы вычисления площади простейших геометрических фигур.
- •31.Как вычислить площадь многоугольника через прямоугольные координаты его вершин?
- •32. Что такое цена деления планиметра и как ее определить?
- •33. Как измерить площадь контура планиметром?
- •34. Перечислите основные части планиметра?
- •35. Что такое палетка и как с помощью ее измерить площадь контура на карте?
- •Раздел 3. Теория погрешностей измерений
- •Что означает выражение - измерить физическую величину?
- •2. Какие бывают виды измерений?
- •3. Что такое необходимые и избыточные измерения?
- •4. Какие факторы оказывают влияние на точность измерений?
- •5. Какие измерения относят к равноточным, а какие к неравноточным?
- •6. Какие погрешности относят к грубым, систематическим и случайным?
- •7. Приведите примеры проявления систематических погрешностей в результатах геодезических измерений?
- •8. Назовите свойства случайных погрешностей?
- •9. Что является качественной характеристикой измеренной величины?
- •10. Как вычислить среднюю квадратическую погрешность при наличии эталонного значения измеряемой величины?
- •11. Как выполнить оценку точности результатов измерений, если эталонное значение измеряемой величины отсутствует?
- •12. Как вычислить среднюю квадратическую погрешность функции измеренных величин?
- •13. Как вычислить среднюю квадратическую погрешность арифметической средины?
- •14. Можно ли на стадии проекта рассчитать число измерений , чтобы получить результат с заданной точностью?
- •15. Что такое неравноточные измерения?
- •16. Что такое вес результата измерения?
- •17. Как вычислить арифметическую средину при неравноточных измерениях?
- •18. Как вычислить арифметическую средину при неравноточных измерениях?
7. Приведите примеры проявления систематических погрешностей в результатах геодезических измерений?
Пример 1. При геометрическом нивелировании визирная ось зрительной трубы должна быть горизонтальной, а рейка отвесной.
Рис. 6. Влияние наклона рейки на погрешность в отсчете
Добиться вертикальности рейки, не имея дополнительных приспособлений, очень трудно. Поэтому при нивелировании рейка всегда наклонена на некоторый угол (положение 1 или положение 3), а значит отсчет по рейке всегда имеет систематическую погрешность λ = a1 – a2 или λ = a3 – a2. Её величина зависит от угла наклона рейки и от величины отсчета по рейке. В тех случаях, когда отсчет по рейке близок к нулю, погрешность минимальна и наоборот.
Исключить данную погрешность из отсчета по рейке можно несколькими способами.
Способ первый. Измерить угол наклона рейки, вычислить поправку и ввести в отсчет по рейке со знаком минус.
Второй путь. Установить на рейке уровень и тем самым с его помощью добиваться установки рейки в отвесное положение. Так поступают при высокоточном нивелировании.
Третий путь. Покачивать рейку из положения 1 в положение 3. Тогда при прохождении рейки через отвесное положение 2 отсчет по рейке будет минимальным, что хорошо фиксируется наблюдателем. Так поступают на практике при техническом нивелировании.
Пример 2. Рулеткой выполняли разбивку осей здания при температуре
-20◦С. Вычислить погрешность измерения, связанную с температурой окружающей среды.
Известно, что при изменении температуры длина рулетки изменяется в зависимости от материала изготовления. Для стальной рулетки это изменение равно
λ = 1.25*10-6*l0 (ti – t0 ). (12)
Если t0 =20◦С, а l0 =50,000м., то получим λ= - 25мм. Следовательно, если выполнено одно уложение мерного прибора, то погрешность составит 25мм. Погрешность носит систематический характер для данных условий измерений и исключить ее можно только введением поправки.
Приведем еще несколько примеров систематических погрешностей, встречающихся при измерении длин линий и при создании разбивочных геодезических сетей: погрешность из – за отклонения рулетки от створа измеряемой линии; из – за отклонения фактической длины рулетки от номинальной; погрешность редуцирования длины линии на горизонтальную плоскость, вызванная погрешностью измерения угла наклона или превышения; погрешность, связанная с неудовлетворительной подготовкой створа линии к измерению (в створе имеются отвалы земли или складированы конструкции).
8. Назовите свойства случайных погрешностей?
Случайные погрешности представляют собой совокупность элементарных погрешностей, величины которых не могут быть выявлены и учтены в виде поправок к измеренным величинам. Арифметическая средина (математическое ожидание) каждой элементарной случайной погрешности пренебрегаемо мало, то есть равно нулю. Примерами случайных погрешностей являются:
-
погрешности отсчитывания по шкалам прибора;
-
погрешности, вызываемые небольшими отклонениями расположения геометрических осей прибора от конструктивных;
-
погрешности, вызываемые изменением параметров приборов из – за малых изменений внешних условий и т. д.
Несмотря на то, что случайные погрешности неизвестны ни по абсолютной величине, ни по направлению и поэтому не могут быть исключены из результата измерения, они подчиняются определенным закономерностям:
-
свойство симметрии относительно нуля - положительные и отрицательные погрешности равновероятны;
-
свойство компенсации – предел среднего арифметического из алгебраической суммы случайных погрешностей при неограниченном возрастании числа измерений стремится к нулю, т.е.
lim∑ε / n→0 при n→∞;
-
свойство плотности - малые по абсолютной величине случайные погрешности встречаются чаще, чем крупные;
-
свойство рассеивания – для ряда случайных погрешностей, - полученных в результате равноточных измерений, сумма квадратов, деленная на их число, при неограниченном возрастании последнего стремится к некоторому пределу σ2 , величина которого определяется условиями измерений, т.е.
lim∑ε2 / n→ σ2 = m2 при n→∞,
где σ – стандарт (средняя квадратическая погрешность измерений);
-
свойство ограниченности – случайная погрешность по абсолютной величине не может превзойти некоторого предела (предельная погрешность), зависящего от условий измерений;
Приведенные выше свойства случайных погрешностей основываются на гипотезе: погрешности подчиняются нормальному закону распределения и их математическое ожидание равно нулю (полностью отсутствуют систематические погрешности).