11. Как выполнить оценку точности результатов измерений, если эталонное значение измеряемой величины отсутствует?

Решение данной задачи можно показать на предыдущем примере, если

предположить, что точное значение измеряемой величины отсутствует.

Таблица 3. Результаты обработки исследований светодальномера СТ-5

№ изме рения	Результаты измерения, li ,м	υ, мм	Вычисления
1	293,562	-2,4	1) ∑ li / n=293,5644м
2	293,568	3,6	2) ∑ υ^2= 242,4
3	293,570	5,6	3) m=∑ υ^2/ (n-1)=5,2мм
4	293,560	-4,4	4) m m = 1,2мм
5	293,555	-9,4	5) mпред = 3 m = 15,6мм
6	293,565	0,6	6) mотн =1/56000
7	293,568	3,6	7)М lср =1,6мм
8	293,572	7,6	lср=(293,564±0,005)м
9	293,561	-3,4
10	293,563	-1,4

Порядок вычислений:

• находят арифметическую середину из результатов измерений, как l_ср = ∑ l_i / n ;

• вычисляют уклонения от арифметической середины υ = l_i - l_ср ;

• вычисляют среднюю квадратическую погрешность по формуле Бесселя m=∑ υ²/ (n-1) ;

• определяют среднюю квадратическую погрешность самой погрешности по формуле m _m = m2 n;

• находят предельную погрешность как m_пред =3 m;

• вычисляют относительную среднюю квадратическую погрешность m_отн = m / l_ср ;

• вычисляют среднюю квадратическую погрешность арифметической средины М _lср = m /√ n;

• записывают окончательный результат как l_ср ±3 М _lср .

12. Как вычислить среднюю квадратическую погрешность функции измеренных величин?

Средняя квадратическая погрешность функции z=f(x,y,….t) измеренных величин (косвенных измерений) равна

m_z² = m_x² + m_y² +…..+ m_t² (17)

Следовательно, для оценки точности функции измеренных величин, необходимо написать вид функции, найти частные производные и подставить их в (17).

Пример3. Вычислить горизонтальное проложение и его среднюю квадратическую погрешность, если длина линии, измеренная рулеткой равна D=100,00м, m_D =0,10 м , угол наклона линии равен ν=30º 00,0´, m_ν =1′. ρ´=3438´.

Функция имеет вид d= D Cos ν. Формула (17) для данной функции примет вид

m_d² = m_D² + m_ν²/ρ². (18)

Подставив сюда значения параметров, получим m_d=0,10м.

Примечание. При отыскании средних квадратических погрешностей функций, в которые входят тригонометрические функции, среднюю квадратическую погрешность угла необходимо разделить на значение числа градусов (минут, секунд) в радиане, в зависимости от размерности погрешности угла.