Урожайность пшеницы, ц/га

Текущий номер года, t	1	2	3	4	5	6	7	8
Урожайность, yt	10,3	14,3	7,7	15,8	14,4	16,7	15,3	20,2
Текущий номер года, t	9	10	11	12	13	14	15	16
Урожайность, yt	17,1	7,7	15,3	16,3	19,9	14,4	18,7	20,7

а) простые скользящие средние с интервалами сглаживания m₁=3 и m₂=7;

б) взвешенную скользящую среднюю с интервалом сглаживания m=5;

в) экспоненциальную скользящую среднюю с параметром =0,3.

Решение. Результаты расчетов представлены в табл. 3.3.

Таблица 3.3.

Расчет скользящих средних

t	yt	Простые скользящие средние		Взвешенные скользящие средние, m=5	Экспоненциальные скользящие средние, =0,3
		m1=3	m2=7
1	2	3	4	5	6
1	10,3	-	-	-	10,3
2	14,3	10,77	-	-	11,5
3	7,7	12,60	-	11,94	10,36
4	15,8	12,63	13,50	12,59	11,99
5	14,4	15,63	14,91	16,17	12,71
6	16,7	15,47	15,31	15,21	13,91
7	15,3	17,40	15,31	17,38	14,33
8	20,2	17,53	15,24	18,83	16,09
9	17,1	15,00	15,51	15,25	16,39
1	2	3	4	5	6
10	7,7	13,37	15,97	11,72	13,78
11	15,3	13,10	15,84	12,49	14,24
12	16,3	17,17	15,63	18,09	14,86
13	19,9	16,87	16,14	17,28	16,37
14	14,4	17,67	-	17,06	15,78
15	18,7	17,93	-	-	16,66
16	20,7	-	-	-	17,87

а) При трехлетней скользящей средней (гр. 3 табл. 3.3) получим:

и т. д.

При семилетней скользящей средней (гр. 4 табл. 3.3) получим:

и т. д.

б) Для вычисления значений взвешенной скользящей средней с интервалом сглаживания m=5 воспользуемся формулой (3.5). Тогда

и т. д.

Дальнейшие расчеты отражены в гр. 5 табл. 3.3.

в) Вычислим, наконец, экспоненциальные скользящие средние. В качестве начального параметра у₀ выберем первый уровень рассматриваемого временного ряда: у₀=10,3. Значения экспоненциальных скользящих средних находим, применяя формулу (3.6):

и т. д.

Дальнейшие расчеты отражены в гр. 6 табл. 3.3.