- •2. Назовите основные задачи инженерной геодезии?
- •3. Что представляет собой фигура Земли с геометрической точки зрения?
- •При выполнении инженерно – геодезических работ в качестве геометрической фигуры Земли чаще всего принимают шар радиусом 6371,11км, эквивалентным по объему референц – эллипсоиду.
- •4.Что такое геодезическая система координат
- •5.Что такое пространственная система прямоугольных координат
- •6.Что представляет собой поперечно – цилиндрическая проекция Гаусса – Крюгера
- •7. Что принято в качестве координатных осей в системе Гаусса – Крюгера?
- •8. Как определить по карте географические координаты точки? Раздел 2. Топографические карты и планы и решение на них инженерно – геодезических задач
- •1. Что такое масштаб карты (плана)?
- •2. Что такое точность масштаба?
- •26. Каково соотношение между высотой сечения рельефа и высотой горизонтали?
- •27. Что такое профиль и как его построить по карте с горизонталями?
- •28. Что такое водосборная площадь?
- •29. Какие способы определения площадей Вы знаете?
- •30. Перечислите известные Вам формулы вычисления площади простейших геометрических фигур.
- •31.Как вычислить площадь многоугольника через прямоугольные координаты его вершин?
- •32. Что такое цена деления планиметра и как ее определить?
- •33. Как измерить площадь контура планиметром?
- •34. Перечислите основные части планиметра?
- •35. Что такое палетка и как с помощью ее измерить площадь контура на карте?
- •Раздел 3. Теория погрешностей измерений
- •Что означает выражение - измерить физическую величину?
- •2. Какие бывают виды измерений?
- •3. Что такое необходимые и избыточные измерения?
- •4. Какие факторы оказывают влияние на точность измерений?
- •5. Какие измерения относят к равноточным, а какие к неравноточным?
- •6. Какие погрешности относят к грубым, систематическим и случайным?
- •7. Приведите примеры проявления систематических погрешностей в результатах геодезических измерений?
- •8. Назовите свойства случайных погрешностей?
- •9. Что является качественной характеристикой измеренной величины?
- •10. Как вычислить среднюю квадратическую погрешность при наличии эталонного значения измеряемой величины?
- •11. Как выполнить оценку точности результатов измерений, если эталонное значение измеряемой величины отсутствует?
- •12. Как вычислить среднюю квадратическую погрешность функции измеренных величин?
- •13. Как вычислить среднюю квадратическую погрешность арифметической средины?
- •14. Можно ли на стадии проекта рассчитать число измерений , чтобы получить результат с заданной точностью?
- •15. Что такое неравноточные измерения?
- •16. Что такое вес результата измерения?
- •17. Как вычислить арифметическую средину при неравноточных измерениях?
- •18. Как вычислить арифметическую средину при неравноточных измерениях?
13. Как вычислить среднюю квадратическую погрешность арифметической средины?
Арифметическая средина есть функция измеренных величин. Она имеет вид l○=[ li ]/n или
l○= l1 / n+ l2 / n + + l n / n, (19)
а следовательно
M l○ = m/√n. (20)
14. Можно ли на стадии проекта рассчитать число измерений , чтобы получить результат с заданной точностью?
Да можно. Из формулы (20) получим
n = m2/ Ml○2 . (21)
Пример 4. Сколько приемов измерений горизонтального угла необходимо выполнить для получения его с точностью M l○=10″ теодолитом 2Т30П?
Так как точность теодолита m=30″, то, подставляя в (21) исходные данные, получим n=9 приемов.
Однако следует помнить, что данные расчеты справедливы при отсутствии систематических погрешностей!
15. Что такое неравноточные измерения?
К неравноточным измерениям относятся результаты измерения одной и той же величины, выполненные приборами различной точности; различным числом приемов и т.д. То есть к неравноточным измерениям относятся те, результаты которых имеют разные средние квадратические погрешности.
16. Что такое вес результата измерения?
Для совместной обработки результатов неравноточных измерений вводят понятие веса. Весом р называют величину, обратно пропорциональную квадрату средней квадратической погрешности
pi =µ/mi2, (22)
где µ - const, коэффициент пропорциональности, постоянный для данной группы измерений.
mi- средняя квадратическая погрешность i-го результата измерения.
Вес характеризует степень надежности результата измерения, степень доверия к результату измерения. Чем выше вес, тем выше к нему степень доверия по отношению к другим результатам того же ряда.
Пример5.В треугольнике измерены углы α, β и γ соответственно теодолитами Т30, Т5 и Т1. Сумма углов в треугольнике составила 180º00′55″. Определить веса измерений и какой из углов внес наибольший вклад в формирование невязки?
В соответствии с формулой (22) имеем P1 =µ/900; P2 =µ /25; P3 =µ/1.Если принять значение µ=1″, то получим P1=1/900; P2 = 1/25; и P3 =1. Наибольший вес имеет результат измерения угла теодолитом Т1, поэтому этому углу наибольшее доверие. Наименьший вес имеет результат измерения угла теодолитом Т30. Очевидно, этот результат имеет наибольшую погрешность, поэтому при распределении невязки угол α получит наибольшую поправку (обратно пропорционально весам).
17. Как вычислить арифметическую средину при неравноточных измерениях?
Пусть имеем результаты неравноточных измерений одной и той же величины l1, l2, l3,………. ln и их средние квадратические погрешности m1, m2,.. mn. Вычислить среднее арифметическое из этого ряда измерений.
Для решения задачи сначала вычисляют веса
p1 = µ/m l12, p2 = µ/m l22, p3 = µ/m l3 2, …… pn = µ/mln 2, (23)
а затем находят значение общей арифметической средины по формуле
18. Как вычислить арифметическую средину при неравноточных измерениях?