7. Приведите примеры проявления систематических погрешностей в результатах геодезических измерений?

Пример 1. При геометрическом нивелировании визирная ось зрительной трубы должна быть горизонтальной, а рейка отвесной.

Рис. 6. Влияние наклона рейки на погрешность в отсчете

Добиться вертикальности рейки, не имея дополнительных приспособлений, очень трудно. Поэтому при нивелировании рейка всегда наклонена на некоторый угол (положение 1 или положение 3), а значит отсчет по рейке всегда имеет систематическую погрешность λ = a₁ – a₂ или λ = a₃ – a₂. Её величина зависит от угла наклона рейки и от величины отсчета по рейке. В тех случаях, когда отсчет по рейке близок к нулю, погрешность минимальна и наоборот.

Исключить данную погрешность из отсчета по рейке можно несколькими способами.

Способ первый. Измерить угол наклона рейки, вычислить поправку и ввести в отсчет по рейке со знаком минус.

Второй путь. Установить на рейке уровень и тем самым с его помощью добиваться установки рейки в отвесное положение. Так поступают при высокоточном нивелировании.

Третий путь. Покачивать рейку из положения 1 в положение 3. Тогда при прохождении рейки через отвесное положение 2 отсчет по рейке будет минимальным, что хорошо фиксируется наблюдателем. Так поступают на практике при техническом нивелировании.

Пример 2. Рулеткой выполняли разбивку осей здания при температуре

-20^◦С. Вычислить погрешность измерения, связанную с температурой окружающей среды.

Известно, что при изменении температуры длина рулетки изменяется в зависимости от материала изготовления. Для стальной рулетки это изменение равно

λ = 1.25*10^-6*l₀ (t_i – t₀ ). (12)

Если t₀ =20^◦С, а l₀ =50,000м., то получим λ= - 25мм. Следовательно, если выполнено одно уложение мерного прибора, то погрешность составит 25мм. Погрешность носит систематический характер для данных условий измерений и исключить ее можно только введением поправки.

Приведем еще несколько примеров систематических погрешностей, встречающихся при измерении длин линий и при создании разбивочных геодезических сетей: погрешность из – за отклонения рулетки от створа измеряемой линии; из – за отклонения фактической длины рулетки от номинальной; погрешность редуцирования длины линии на горизонтальную плоскость, вызванная погрешностью измерения угла наклона или превышения; погрешность, связанная с неудовлетворительной подготовкой створа линии к измерению (в створе имеются отвалы земли или складированы конструкции).

8. Назовите свойства случайных погрешностей?

Случайные погрешности представляют собой совокупность элементарных погрешностей, величины которых не могут быть выявлены и учтены в виде поправок к измеренным величинам. Арифметическая средина (математическое ожидание) каждой элементарной случайной погрешности пренебрегаемо мало, то есть равно нулю. Примерами случайных погрешностей являются:

• погрешности отсчитывания по шкалам прибора;

• погрешности, вызываемые небольшими отклонениями расположения геометрических осей прибора от конструктивных;

• погрешности, вызываемые изменением параметров приборов из – за малых изменений внешних условий и т. д.

Несмотря на то, что случайные погрешности неизвестны ни по абсолютной величине, ни по направлению и поэтому не могут быть исключены из результата измерения, они подчиняются определенным закономерностям:

• свойство симметрии относительно нуля - положительные и отрицательные погрешности равновероятны;

• свойство компенсации – предел среднего арифметического из алгебраической суммы случайных погрешностей при неограниченном возрастании числа измерений стремится к нулю, т.е.

lim∑ε / n→0 при n→∞;

• свойство плотности - малые по абсолютной величине случайные погрешности встречаются чаще, чем крупные;

• свойство рассеивания – для ряда случайных погрешностей, - полученных в результате равноточных измерений, сумма квадратов, деленная на их число, при неограниченном возрастании последнего стремится к некоторому пределу σ² , величина которого определяется условиями измерений, т.е.

lim∑ε² / n→ σ² = m² при n→∞,

где σ – стандарт (средняя квадратическая погрешность измерений);

• свойство ограниченности – случайная погрешность по абсолютной величине не может превзойти некоторого предела (предельная погрешность), зависящего от условий измерений;

Приведенные выше свойства случайных погрешностей основываются на гипотезе: погрешности подчиняются нормальному закону распределения и их математическое ожидание равно нулю (полностью отсутствуют систематические погрешности).