1.4. Сравнение методов расчета передаточных функций сар

Так как при использовании метода структурных преобразований исходная схема изменяется, то с его помощью можно найти лишь главную передаточную функцию системы. Еще одним недостатком данного метода является то, что в основе преобразования исходной схемы лежит творческий подход. При выборе порядка преобразования часто требуется выбирать из двух приблизительно равноценных звеньев. В основе такого подхода лежит интуиция инженера, основанная на личном опыте, а не на строго формализованном наборе правил, что резко усложняет алгоритмизацию данного метода и применение электронно-вычислительной техники.

Метод составления системы уравнений позволяет найти передаточную функцию любого сигнала по любому, однако в связи с неформализованным характером подстановок одних выражений в другие реализовать его в алгоритмическом виде не представляется возможным.

Метод составления определителя так же, как и метод составления системы уравнений, позволяет найти передаточную функцию любого сигнала по любому, однако в отличие от него является легко формализуемым и реализуемым на компьютере. В связи с этим в литературе можно встретить название «машинный метод расчета» [11,12].

Единственная сложность при составлении программы – это необходимость вычисления не обычного определителя, содержащего числа, а определителя, содержащего элементы «0», «1», «–1», «–W_i» и преобразуемые из них величины.

1.6. Переход к полиномиальной форме представления передаточных функций САР

В результате преобразований, описанных в разделе 1.1, получено выражение, описывающее передаточную функцию САР в виде:

.

Для дальнейших исследований системы (построения переходного процесса, оценки устойчивости и качества регулирования) необходимо привести передаточную функцию к полиномиальной форме, т.е. в выражение общей передаточной функции САР подставить значения передаточных функций конкретных динамических звеньев, из которых состоит данная система [26].

Из формулы передаточной функции САР видно, что в конечном выражении участвуют передаточные функции следующих динамических звеньев: W₃, W₅, W₇, W₉, W₁₀, W₁₁, W₁₂, W₁₃, заданные выражениями (1.69) в разделе 1.5.

Подставив в формулу для передаточной функции САР (1.68) передаточные функции каждого из входящих в нее динамических звеньев, получим:

Для удобства вычисления данного выражения рассмотрим отдельно числитель и знаменатель передаточной функции. Числитель выглядит следующим образом:

.

Знаменатель:

В результате деления и последующих упрощений получим следующее выражение для передаточной функции:

Далее необходимо раскрыть скобки и сгруппировать коэффициенты при одинаковых степенях р. Для наглядности проведем эти преобразования отдельно для числителя и слагаемых знаменателя, а затем соединим полученные результаты. Числитель принимает вид:

Слагаемые знаменателя:

;

;

.

Знаменатель будет выглядеть следующим образом:

Передаточная функция исследуемой САР в полиномиальной форме имеет вид:

Поделим полученное выражение на коэффициент при старшей степени знаменателя (14,4):

(1.71)

Рассмотрим, как программа выполняет переход к полиномиальному представлению. Сначала считается числитель и запоминается. Затем программа выполняет вычисление знаменателя передаточной функции

.

Числитель:

Знаменатель:

;

На рис.1.27 приведены параметры звеньев передаточной функции САР и результат вычислений Ф(р) в полиномиальной форме. Полученный с помощью программы результат совпадает с выражением (1.71).

Рис.1.27. Представление передаточной функции САР в полиномиальной форме

Примеры расчета передаточных функций САР и перехода

к полиномиальной форме их представления

Для проверки корректной работы программы был осуществлен расчет передаточных функций по структурным схемам для всех вариантов методических указаний [25] и были получены верные результаты.

Рассмотрим расчет передаточной функции по структурной схеме еще для двух примеров.

Пример №2.

Рис.1.28. Структурная схема САР для примера №2

Передаточная функция:

.(1.72)

Задаем звенья и их параметры:

Подставив в выражение для передаточной функции САР передаточные функции звеньев, получим:

. (1.73)

Пример №3.

Рис.1.29. Структурная схема САР для примера №3

Передаточная функция:

. (1.74)

Задаем звенья и их параметры:

Подставив в выражение для передаточной функции САР передаточные функции звеньев, получим:

. (1.75)

РАСЧЕТ ПЕРЕХОДНЫХ ПРОЦЕССОВ В СИСТЕМАХ

АВТОМАТИЧЕСКОГО РЕГУЛИРОВАНИЯ