3.3. Запас устойчивости и быстродействие сар

Оценку запаса устойчивости и быстродействия можно произвести по виду кривой переходного процесса в САР при некотором типовом входном воздействии, которым может быть как задающее, так и возмущающее воздействие.

В качестве типового входного воздействия рассматривается обычно единичный скачок. В этом случае кривая переходного процесса для регулируемой величины будет представлять собой переходную характеристику системы (рис.3.2). Она может строиться для регулируемой величины y(t) или для ошибки x(t).

y

2δ

y()

y_max y()

t_м t t_п

Рис. 3.2. Определение перерегулирования по кривой переходного процесса

Склонность системы к колебаниям, а, следовательно, и запас устойчивости могут быть охарактеризованы максимальным значением регулируемой величины y_max или так называемым перерегулированием:

(3.9)

где у()0 представляет собой установившееся значение регулируемой величины после завершения переходного процесса [22,23].

Допустимое значение перерегулирования для той или иной САР может быть установлено на основании опыта эксплуатации подобных систем. В большинстве случаев считается, что запас устойчивости является достаточным, если величина перерегулирования не превышает 1030%. Однако в некоторых случаях требуется, чтобы переходный процесс протекал вообще без перерегулирования, т.е. был монотонным; в ряде других случаев может допускаться перерегулирование 5070%.

Быстродействие системы может определяться по длительности переходного процесса t_п. Длительность переходного процесса определяется как время, протекающее от момента приложения на вход единичного скачка, до момента, после которого имеет место неравенство:

, (3.10)

где – заданная малая постоянная величина, представляющая собой обычно допустимую ошибку. Величина y() в частном случае может равняться нулю.

Допустимое значение времени переходного процесса определяется на основании опыта эксплуатации систем регулирования. В следящих системах в качестве единичного скачка принимается мгновенное изменение управляющего воздействия g(t)=1(t). В этом случае под величиной  обычно понимают некоторую долю входного воздействия, составляющую, как правило, от 1 до 5 % величины скачка на входе [20].

Иногда дополнительно к величине перерегулирования  (или к величине y_max) задается допустимое число колебаний, которое может наблюдаться в течение времени переходного процесса. Это число составляет обычно 12. В некоторых системах колебания могут вообще не допускаться, а иногда может допускаться до 34 колебаний.

Графически требования к запасу устойчивости и быстродействию сводятся к тому, чтобы отклонение регулируемой величины не выходило при единичном входном воздействии из некоторой области, изображенной на рис. 3.3. Эта область называется областью допустимых отклонений регулируемой величины в переходном процессе [3].

Рис. 3.3. Требования к запасу устойчивости

В следящих системах удобно применять сформулированные требования качества к ошибке системы x(t) = g(t) – y(t). В этом случае можно рассматривать область допустимых значений ошибки и при более сложных входных воздействиях, например при мгновенном приложении на входе постоянной скорости.

Длительность переходного процесса и перерегулирование можно приближенно оценить по виду вещественной частотной характеристики замкнутой системы P().

Дальнейшее развитие критериев качества, использующих переходную характеристику, приводит к введению дополнительных оценок качества. К ним относятся следующие оценки.

1. Время запаздывания t_з, равное отрезку времени, заключенному между моментом приложения входного скачкообразного сигнала и моментом времени, при котором осредненная выходная величина становится равной половине ее установившегося значения.

2. Время нарастания t_н, равное отрезку времени, заключенному между точкой пересечения оси времени с касательной, проведенной к осредненной кривой переходной характеристики в точке t = t_з, и координатой t точки пересечения указанной касательной с горизонтальной прямой, соответствующей установившемуся значению регулируемой величины. Максимальное время нарастания t_н^max ограничивается требуемым быстродействием. Минимальное время нарастания t_н^min ограничивается допустимыми в системе ускорениями и колебательными режимами.