- •2.Автокорреляция случайного возмущения. Причины. Последствия.
- •4.Автокорреляция. Методы устранения автокорреляции
- •5.Алгоритм проверки адекватности парной регрессионной модели
- •6.Алгоритм проверки значимости регрессора в парной регрессионной модели
- •7.Алгоритм теста Голдфелда-Квандта на наличие (отсутствие) гетероскедастичности случайных возмущений.
- •8.Выбор типа математической функции при построении уравнения регрессии
- •9 Выведите формулы вычисления коэффициентов модели парной регрессии
- •10.Выведите формулы вычисления параметров модели парной регрессии
- •11.Гетероскедастичность - понятие, проявление и меры устранения.
- •12.Гетероскедастичность случайного возмущения. Причины. Последствия. Тест gq.
- •13.Двухшаговый метод наименьших квадратов для оценки параметров структурной формы модели
- •21.Индивидуальная и интервальная оценка индивидуального значения зависимой переменной
- •22.Интервальная оценка параметров уравнения парной регрессии
- •23.Классическая парная регрессионная модель. Спецификация модели. Теорема Гаусса – Маркова.
- •24.Ковариация, коэффициент корреляции и индекс детерминации
- •25.Количественные характеристики взаимосвязи пары случайных переменных.
- •26. Косвенный метод наименьших квадратов для оценки параметров структурной формы модели
- •28. Коэффициент корреляции и индекс детерминации в регрессионной модели.
- •29. Линейная модель множественной регрессии
- •30. Метод Монте-Карло, его применение в эконометрике
- •31. Метод наименьших квадратов: алгоритм метода; условия применения. Обобщённый метод наименьших квадратов
- •32. Модели с бинарными (фиктивными) переменными.
- •33. Моделирование тенденции временных рядов (аналитическое выравнивание)
- •34. Мультиколлинеарность факторов – понятие, проявление и меры устранения
- •35. Назначение теста Голдфелда-Квандта, этапы его проведения.
- •36. Нелинейная модель множественной регрессии Кобба-Дугласа. Оценка её коэффициентов.
- •37.Нелинейная регрессия (линеаризация, оценка параметров)
- •38.Ожидаемое значение случайной переменной, её дисперсия и среднее квадратическое отклонение.
- •39.Основные числовые характеристики вектора остатков в классической множественной регрессионной модели
- •40.Отражение в модели влияния неучтённых факторов и времени.
- •42.Оценка адекватности полученной эконометрической модели (см. 5)
- •43.Оценка коэффициентов модели Самуэльсона-Хикса
- •44.Оценка параметров множественной регрессионной модели методом наименьших квадратов.
- •45. Оценка параметров парной регрессионной модели методом наименьших квадратов.
- •46.Оценка параметров эконометрической модели
- •47.Оценка статистической значимости коэффициентов модели множественной регрессии. (см. 6)
- •48.Подбор объясняющих переменных множественной линейной модели. Алгоритм исключения квазинеизменных переменных
- •49.Подбор объясняющих переменных множественной линейной модели. Метод анализа матрицы коэффициентов корреляции.
- •50.Подбор переменных в модели множественной регрессии на основе метода оценки информационной ёмкости.
- •51.Понятие гомоскедастичности и гетероскедастичности случайных возмущений, их графическая интерпретация.
- •52.Порядок оценивания линейной модели множественной регрессии методом наименьших квадратов (мнк) в Excel
- •53.Последствия гетероскедастичности. Тест Голдфелда-Квандта.
- •54.Предпосылки метода наименьших квадратов
- •55.Применение обобщенного метода наименьших квадратов (омнк) для случая гетероскедастичности остатков.
- •56.Применение теста Стьюдента в процедуре подбора переменных в модели множественной регрессии.
- •57.Применение фиктивных переменных при исследовании сезонных колебаний: спецификация модели, экономический смысл параметров при фиктивных переменных.
- •58 Принципы спецификации эконометрических моделей и их формы
- •59.Проблема мультиколлинеарности в моделях множественной регрессии. Признаки мультиколлинеарности.
- •60.Проверка качества эконометрической модели См.5
- •61.Прогнозирование экономических переменных. Проверка адекватности модели. См.5
- •62 Простейшие модели временных рядов. Их свойства
- •63.Регрессионные модели с фиктивными переменными.
- •64.Роль вектора и матрицы корреляции множественной линейной модели при подборе объясняющих переменных.
- •65.Свойства дисперсии случайной переменной
- •66.Случайные переменные и их характеристики.
- •67.Смысл и значение множественной регрессии в эконометрических исследованиях. Выбор формы уравнения множественной регрессии.
- •68 Составление спецификации модели временного ряда
- •69.Спецификация и оценивание мнк эконометрических моделей нелинейных по параметрам
- •70 Спецификация моделей со случайными возмущениями и преобразование их к системе нормальных уравнений
- •71.Способы корректировки гетероскедастичности. Метод взвешенных наименьших квадратов.
- •72.Статистические свойства оценок параметров парной регрессионной модели.
- •73.Статистические характеристики выборки и генеральной совокупности статистических данных. Их соотношения.
- •74.Суть метода наименьших квадратов. Его графическое пояснение
- •75.Схема Гаусса – Маркова.
- •76.Схема построения эконометрической модели.
- •77.Теорема Гаусса – Маркова.
- •78.Тест Дарбина – Уотсона, последовательность его выполнения.
- •79.Тест Стьюдента.
- •80. Типы переменных в эконометрических моделях. Структурная и приведённая формы спецификации эконометрических моделей.
- •81. Устранение автокорреляции в парной регрессии. (см. 4)
- •82. Функция регрессии как оптимальный прогноз.
- •83. Цели и задачи эконометрики. Этапы процесса эконометрического моделирования. Классификация эконометрических моделей.
- •84. Эконометрика, её задача и метод.
- •85. Эконометрическая инвестиционная модель Самуэльсона-Хикса.
- •87. Этапы исследования зависимостей между экономическими явлениями при помощи эконометрической модели. Принципы спецификации модели. Формы эконометрических моделей.
- •88. Этапы построения эконометрических моделей
43.Оценка коэффициентов модели Самуэльсона-Хикса
Эконометрическая инвестиционная модель Самуэльсона–Хикса предназначена для объяснения текущего уровня инвестиций величиной цепного прироста ВВП за предыдущий период времени. Спецификация содержит два неизвестных параметра: b, . Параметр b называется акселератором и численно равен увеличению уровня текущих инвестиций вследствие увеличения на единицу цепного прироста ВВП за предыдущий период. Параметр имеет смысл среднего квадратического разброса вокруг нуля возможных значений случайного возмущения .
При выполнении всех предпосылок теоремы Гаусса-Маркова наилучшая оценка акселератора инвестиций вычисляется в процессе решения линейного уравнения
Значение соответствует принципу настройки моделей (это метод наименьших квадратов)
Оценка , - оценка случайного возмущения в определённый период времени, -число пар значений переменных модели, по которым вычисялются оценки её неизвестных параметров.
44.Оценка параметров множественной регрессионной модели методом наименьших квадратов.
Для построения МНК-оценок параметров множественной регрессии по выборочным данным используется критерий отбора следующего вида:, -
Вектор-столбец остатков множественной регрессии. Выразим ESS через вектор оценок параметров:
. Результат дифференцирования критерия ESS по вектору-строке оценок параметров дает необходимое условие экстремума: ,
. Таким образом, система нормальных уравнений в матричной форме имеет вид: , а вектор-столбец оценок параметров модели определяется линейным выражением . Вектор оценок параметров модели – случайный вектор, его основными количественными характеристиками являются: вектор матожиданий и матрица автоковариаций.
45. Оценка параметров парной регрессионной модели методом наименьших квадратов.
В МНК в качестве критерия отбора одной прямой среди множества прямых, проходящих через область с набором наблюдений , используется функция вида:
, и оценки параметров должны быть подобраны таким образом, чтобы сумма квадратов остатков регрессии была минимальна
Т.О задача оценки параметров парной регрессионной модели МНК сводится к задаче определения экстремума функции двух аргументов. Необходимые условия экстремума:
которые можно также записать так: Приведем к стандартной форме уравнений: . Из 1-ого уравнения находим оценку параметра а: , где и - средние значения по выборке: .
Подстановка полученного для выражения во второе уравнение системы нормальных уравнений: приводит к следующей оценке параметра :
где
- значения переменных, центрированные по средним выборочным;
- несмещенная оценка ковариации
- несмещенная оценка дисперсии.
Т.о. МНК-оценки параметров парной регрессионной модели имеют вид:
46.Оценка параметров эконометрической модели
Оценкой ân параметра a называют всякую функцию результатов наблюдений над случайной величиной X, с помощью которой судят о значениях параметра a.
В отличие от параметра, его оценка ã n — величина случайная. «Наилучшая оценка» ã n должна обладать наименьшим рассеянием относительно оцениваемого параметра a, например, наименьшей величиной математического ожидания квадрата отклонения оценки от оцениваемого параметра М(ã - a)2.
Оценка â n параметра a называется несмещенной, если ее математическое ожидание равно оцениваемому параметру, т. е. М(ã) = a.
В противном случае оценка называется смещенной.
Если это равенство не выполняется, то оценка ã , полученная по разным выборкам, будет в среднем либо завышать значение a (если М(ã) > a , либо занижать его (если М(ã) < 0). Таким образом, требование несмещенности гарантирует отсутствие систематических ошибок при оценивании.
Оценка â n параметра a называется состоятельной, если она удовлетворяет закону больших чисел, т.е. сходится по вероятности к оцениваемому параметру:
В случае использования состоятельных оценок оправдывается увеличение объема выборки, так как при этом становятся маловероятными значительные ошибки при оценивании. Поэтому практический смысл имеют только состоятельные оценки.
Несмещенная оценка ã n параметра a называется эффективной, если она имеет наименьшую дисперсию среди всех возможных несмещенных оценок параметра a, вычисленных по выборкам одного и того же объема n.
Так как для несмещенной оценки M(ã n - a)2 есть ее дисперсия , то эффективность является решающим свойством, определяющим качество оценки.
Для нахождения оценок параметров (характеристик) генеральной совокупности используется ряд методов.
Указанные критерии оценок (несмещенность, состоятельность, эффективность) обязательно учитываются при разных способах оценивания.