2. Виды средних величин и методы их расчета

-средний показатель, средняя величина

–величина определяемого признака

- частоты (повторяемость индивидуальных значений признаков)

– произведение соответствующих величин и частот

Главная задача, которую надо решить перед проведением расчетов, это выбор правильной формулы средней величины из множества имеющихся. Этот выбор производится после детального изучения располагаемой информации. Если предполагается вычисление средней не по абсолютным показателям, то следует найти «исходные соотношения средней» (ИСС), т.е. записать формулу, по которой вычисляется данный относительный или средний показатель.

Необходимо рассчитать зарплату рабочего за 1 месяц на предприятии

Рабочая таблица №8

№ цеха	Месячный заработок одного рабочего, руб./чел.	Число рабочих, чел.	Фонд оплаты труда за месяц, руб.
А	1	2	3
1 2 3 4	8800 9600 10 200 11 400	140 120 140 160	1 232 000 1 152 000 1 428 000 1 824 000
Итого:	-------------	560	5 636 000

1. 1 и 2 графа таблицы

2. 1 и 3 графы таблицы

3. 2 и 3 графы таблицы

Виды средних величин.

1. Средняя арифметическая – это самый распространенный вид средних величин. Существует две разновидности средней – простая и взвешенная.

   1. Средняя арифметическая простая или невзвешенная применяется для не сгруппированных данных или если отдельные значения признака можно суммировать.

Пример исследования возраста работников торговли города дало следующие результаты:

18, 30, 41, 20, 35, 32, 21, 36, 29, 42, 39, 48, 38, 19, 36, 28, 34, 46, 26, 34, 52, 30, 19, 33, 35, 36, 18, 22, 31, 29, 54, 38

Средний возраст работников составляет 32,781 года.

2. Вычисление в дискретном ряду распределения, а также в случаях аналогичных первому варианту исходные данные таблицы 8, т.е. когда известны величина и частота , но не известно их произведение

В интервальном ряду распределения

Методика расчета средней в интервальном ряду распределения

1. Если крайние интервалы открытые предполагаем, что они имеют такую же длину, как и длина соседних интервалов

2. Определяем середину каждого интервала в графе №2

3. Вычисляем произведение середины интервалов и соответствующих частот в графе №3

4. Вычисляем итог графы 3, а результат подставляем в формулу.

Разница между «а» и «б» составляет 0,281, «а» - точнее

Таблица №9

Возраст работников, лет	Число работников, чел.	Середина интервала
A	1	2	3=2*1	4	5=4*1	6=4*4	7=6*1	8
До 20 20-30 30-40 40-50 50 и более	4 8 14 4 2	15 25 35 45 55	60 200 490 180 110	17,5 7,5 2,5 12,5 22,5	70 60 35 50 45	306,25 56,25 6,25 156,25 506,25	1225,0 450,0 87,5 625,0 1012,5	4 12 26 30 32
Итого:	32	---	1040	---	260	---	3400	---

В дискретном ряду распределения вычисления проще и ошибки нет.

Свойства средней арифметической:

2. Средняя гармоническая имеет две разновидности: простая и взвешенная

   1. Применяется редко, если произведение вариантов и частот равны между собой. Объем приложенных для вычислений средних затрат времени на выполнение одинакового объема работ.

2. Применяется, если неизвестны частоты (), но неизвестны варианты (), а также произведения вариантов и частот () (пример см. табл.8, 2-ой вариант исходных данных)

3. Средняя агрегатная. Применяется, если не известны варианты (), но известны частоты () и произведения вариантов и частот () (пример см. табл. 8, 3-ий вариант исходных данных)

4. Средняя квадратическая (см. тему вариация)

5. Средняя хронологическая (см. тему динамика)

6. Средняя геометрическая (см. тему динамика)

7. Структурные средние