Тема 7. Статистическое изучение вариации

1. Основные показатели вариации.

Виды дисперсий. Правила сложения дисперсий. Эмпирическое корреляционное отношение.

Рассмотренные ранее обобщающие показатели – М₀, М_е, и дают лишь представление о центре распределения, но не оценивают насколько велики различия в величине признака у единиц данной совокупности.

Вариация – колеблемость, многообразие, изменчивость, различие.

Вариация признака – это колеблемость, изменяемость величины признака в изучаемой совокупности.

Изучение различий в величине признака – это важнейшее направление статистического анализа.

Вариация признака возникает из-за действия на явление многих факторов. Среди них мы выделяем два вида:

1. Существенные – от них зависит величина признака у всех единиц совокупности.

2. Случайные факторы могут оказывать воздействие на отдельные единицы совокупности.

Вариацию, которую вызывают существенные факторы, называют систематической вариацией.

Вариация, которая вызывается случайными факторами, называется случайной вариацией.

Вариация результативного признака состоит из систематической и случайной вариации.

2. Необходимость изучения и измерения вариации

По степени вариации можно судить о многих вопросах, касающихся состояния и развития изучаемого явления:

• Об однородности совокупности

• Типичности средней

• Устойчивости индивидуальных значений признака

• Взаимосвязи между признаками как одного и того же явления, так и между признаками различных явлений

Статистические показатели, характеризующие вариацию, применяются во многих случаях в практическом анализе, например, для оценки качества продукции, для оценки ритмичности работы предприятий, для контроля за ходом технологических и производственных процессов.

Под вариацией во времени следует понимать изменение в значении признака в различные периоды (моменты) времени. Количественная оценка такой вариации применяется, например, при выявлении сезонных колебаний, при проведении исследований ритмичности поставки товаров, при изучении роли отдельных факторов в динамике результативных показателей.

Под вариацией в пространстве следует понимать колеблемость значений признака по отдельным единицам совокупности или территориям. (насколько варьируется цена квадратного метра жилья по регионам.

3. Основные показатели вариации

Абсолютные показатели вариации характеризуют размер колеблемости признака, относительные показатели вариации характеризуют степень колеблемости признака.

Вычисление можно проводить как по не сгруппированным данным, так и по данным, сгруппированным в виде ряда распределения (дискретного или интервального)

Абсолютные показатели:

1. Охват – разница между наибольшим и наименьшим показателем.

Достоинство данного показателя простота. Недостаток – это зависимость только от крайних значений признака. Величина крайних значений признака может быть вызваны действием каких-либо случайных факторов. Обычно перед проведением вычислений рекомендуется исключить аномальные, т.е. нехарактерные для данной совокупности единицы. Пример см. Таблица 9.

(. . . . . . . . ) .

2. Среднее линейное отклонение

3. Дисперсия.

Свойства дисперсии:

1. Если все варианты признака увеличить или уменьшить на А, величина дисперсии не изменится

2. Если все варианты признака увеличить или уменьшить в А раз, величина дисперсии …

После расчета дисперсии следует извлечь из нее квадратный корень.

Получится среднее квадратическое отклонение.

Среднее линейное и среднее квадратическое отклонение показывают средний разброс значений признака вокруг средней величины. В нашем примере можно сделать следующий вывод: возраст отдельных работников отклоняется от среднего возраста работников в среднем на 8,1 года (оценка по среднему линейному) и на 10,3 (оценка по СКО). Обычно предпочтение отдается СКО, среднее линейное рекомендуется использовать в качестве дополнительного показателя.

Если в качестве центра распределения используется медиана, то вычисляются межквартильный размах (4) и квартильное отклонение (5).

В совокупностях близких к нормальному распределению вероятностей наблюдается следующее примерное соотношение между абсолютными показателями вариации (6)

Относительные показатели вариации.

Если надо оценить степень вариации признака, т.е. однородность совокупности, или сравнить колеблемость двух и более признаков имеющих разные единицы измерения, или сравнить вариацию одного признака в нескольких совокупностях, то надо перейти к относительным показателям вариации, абсолютные показатели бессильны в данном случае. Относительные показатели мы получаем соотнося абсолютные показатели со средней или медианой:

1. Коэффициент осцилляции (1).

Можно сделать вывод что колеблемость крайних значений признаков составляет 154% от среднего возраста

2. Относительное линейное отклонение (2) (коэффициент линейной вариации)

3. Коэффициент вариации (3)

Если величина коэффициента вариации превышает приблизительно 33% (32-35%) то делается вывод о высокой степени вариации признака, о неоднородности совокупности, следовательно средняя не типична. В этом случае рекомендуется либо выявить и исключить аномальные наблюдения, либо использовать в качестве обобщающего показателя медиану (или моду) вместо средней величины.

Вывод (3): степень вариации возраста в данной совокупности достаточно низкая, значит совокупность работников однородна по возрастному признаку, а средний возраст типичен.

4. Коэффициент квартильной вариации