2.2 Вектор ускорения.

В ектором ускорения называют вектор, определяющий быстроту и направление изменения вектора

с корости. Аналогично определени­ям для вектора скорости вводятся понятия среднего и мгновенного

ускорения:

При движении точки по произвольной траектории вектор изме­нения скорости Δ и, следовательно, вектор ускорения направлены в сторону вогнутости траектории независимо от того, увели­чивается или уменьшается величина скорости (рис. 4, 5):

Рис. 4. Ускоренное движение Рис. 5. Замедленное движение

Как видно из рисунков, в обоих случаях вектор d направлен в сторону вогнутости траектории. При ускоренном движении он отклоняется в сторону движения, при замедленном - в противоположную

Для определения мгновенного ускорения надо рассматривать бесконечно малые перемещения, т.е. векторы скорости ₁ и ₂ в соседних точках траектории. Поэтому вектор ускорения лежит в плоскости, содержащей касательную к траектории в данной точке и прямую, параллельную касательной в соседней точке траектории. Такая плоскость называется соприкасающейся. Поэтому наряду с представлением вектора ускорения компонентами

можно рассматривать составляющие вектора в соприкасающейся плос­кости (т.е. только две компоненты). Для определения этих составляющих в любой точке траектории проводят соприкасавшуюся плос­кость и в ней две оси - нормальную O_n. в сторону вогнутости тра­ектории и касательную O_t по касательной к траектории. Изменение скорости и, соответственно, ускорение можно рассматривать в про­екциях на эти оси (рис. 6).

Двигаясь вдоль траектории, за промежуток времени t точка про­ходит путь S скорость ее изменяется от  до ₁, при этом ₁ составляет угол  (альфа) с осью O_t. По определению мгновенного ускорения:

Рис. 6

Преобразуем выражение предела, умножив и разделив его на  и S:

Отметим, что при t=0 бесконечно убывает и пройденный путь, и угол (S=0, a=0). При этом условии значения пределов равны:

Предел же называется кривизной траектории К. Кривизна траектории обратно

пропорциональна радиусу кривизны траектории:

С учетом этих замечаний выражение для нормальной составляющей вектора ускорения принимает вид

Для выяснения физического смысла ускорения рассмотрим два частных случая движения.

Р авномерное криволинейное движение (V=const, k<>0). В этом случае, как видно из (14) и (16),

Н еравномерное прямолинейное движение (V<>соnst , K=0). При таком движении

С ледовательно, касательная составляющая ускорения определяет

изменение вектора скорости по величине, а нормальная - по направлению.

3.1 Кинематика твердого тела.

Для нахождения кинематического закона движения, т.е. r=r(t) или х = х(t), у=y(t), z=z(t) надо найти закон движения каждой точки тела, т.е. решить бесконечно большое число уравнений, что сопряжено с непреодолимыми математическими трудностями.

Однако особенности самого твердого тела и особенности его движения могут значительно упростить задачу.