- •1. 1. Определение положения точки в пространстве.
- •1.2.Вектор перемещения. Для определения перемещения точки в пространстве вводят вектор перемещения.
- •2.1 Вектор скорости.
- •2.2 Вектор ускорения.
- •3.1 Кинематика твердого тела.
- •3.2. Число степеней свободы .
- •4 .Вращательное движение тел .
- •5. Движение отдельных точек вращающегося твердого тела.
- •6.Плоское движение твердого тела.
- •7.1. Сила. Определения:
- •7.2. Сложение сил и разложение силы на составляющие.
- •7.3. Проекции силы на плоскость и ось.
- •8.1. Статическое и динамическое проявление сил.
- •8.3. Принцип независимости действия сил.
- •9.1 Момент силы относительно произвольного центра.
- •9.2. Момент силы относительно произвольной оси.
- •9.3. Момент силы оТносительно координатной оси.
- •10.Основной закон динамики. Уравнение моментов для тела движущего по окружности
- •Уравнение моментов относительно произвольного центра.
- •11.Движение тел в поле центральных сил.
- •Считая массу планеты постоянной, можно далее записать:
- •12. Основной закон динамики системы материальных точек.
- •13.Уравнения моментов для системы материальных точек относительно произвольного центра, произвольной оси.
- •14. Основной закон динамики тела переменной массы (уравнение Мещерского) для тела с убывающей массой.
- •16.1 Относительность механического движения.
- •16.2. Галилеевы преобразования координат и закон сложения скоростей.
- •16.3. Принцип относительности Галилея, его физический смысл.
- •17.1 Постулаты Эйнштейна.
- •17.2. "Радиолокационный" метод (метод коэффициента "k ").
- •19. 1Сравнение поперечных размеров тел.
- •19.2 Эффект "сокращения" длин.
- •20.1 Преобразования Лоренца.
- •20.2. Интервал. Инвариантность интервала.
- •21.1 Релятивистская масса, релятивистский импульс.
- •21.2Релятивистское уравнение движения.
- •22.1. Силы инерции.
- •22.2. Силы инерции во вращающихся системах отсчета.
- •22.3. Силы инерции Кориолиса.
- •22.4. Зависимость веса тел от географической широты местности.
- •23. Силы трения. Сухое трение. Силы трения скольжения.
- •23.2. Силы трения качения.
- •24. 1Вязкое трение
- •24.2 Движение тел в сопротивляющейся среде.
- •25.1 Упругие силы.
- •25.2Продольное сжатие и растяжение. Закон Гука.
- •26.1Деформация сдвига
- •26.2Деформация кручения.
- •27. Закон всемирного тяготения.
- •28.1 Потенциальная энергия гравитационного взаимодействия, гравитационный потенциал.
- •28.2Связь напряжённости и потенциала поля.
- •29.1 Работа и энергия
- •29.2Работа силы тяжести.
- •29.3Работа упругих сил.
- •30 .1 Работа и кинетическая энергия.
- •30.2Работа центральных сил.
- •30.3Потенциальная энергия.
- •30.3Нормировка потенциальной энергии, закон сохранения энергии.
- •31.1Момент инерции твёрдого тела.
- •31.2Теорема Штейнера.
- •32. Кинетическая энергия твёрдого тела для различных типов движения.
- •1.Поступательное движение
- •2.Вращательное движение
- •3.Плоское движение тела
- •33.1 Гироскопы.
- •33.2 Прецессия волчка.
- •34.1Давление покоящейся жидкости.
- •36. Уравнение поверхности уровня
- •37. Закон паскаля
- •38. Сообщающиеся сосуды заполнены однородной жидкостью
- •39. Закон архимеда Тело погружено в жидкость (рис. 73).
- •На его поверхность со стороны жидкости действуют силы давления, выделим в теле объем малого сечения, ось которого вертикальна. На верхнюю и нижнюю грани этого объема действуют силы давления:
- •40. Механика движущихся жидкостей.
- •40.1. Введение
- •Определения
- •40.2. Расход жидкости
- •40.3. Уравнение неразрывности струи жидкости
- •41 .1Уравнение бернулли
- •41.2.Формула торичелли
- •42.1Ламинарнре и турбулентное течение жидкости. Число рейнольдса.
- •42.2. Формула пуазейля
- •43.1Колебательное движение
- •44. Собственные колебания
- •45. Затухающие колебания
- •46. Вынужденные колебания
- •47. 1.Математический маятник
- •47.2 Пружинные маятники
- •48. Геометрическое представление колебаний.
- •49. Сложение одинаково направленных колебаний.
- •51. Сложение взаимно перпендикулярных колебаний.
- •52. Гармонический анализ периодических движений.
- •53. Гармонический анализ периодических движений.
- •55.1. Упругие волны.
- •55.2. Распространение упругих возмущений в твёрдом теле.
- •55.3. Отражение упругих импульсов от границы раздела сред.
- •56.1.Уравнение плоской волны, движущейся в определённом координатном направлении.
- •56.2. Уравнение плоской волны, движущейся в произвольном направлении в пространстве.
- •57.1. Продольные волны в твёрдом теле. Волновое уравнение.
- •57.2. Упругие волны в газах. Волновое уравнение.
- •58.1. Интерференция воли.
- •58.2.Стоячие волны.
- •54. Колебания треугольной формы
56.2. Уравнение плоской волны, движущейся в произвольном направлении в пространстве.
Пусть плоский источник возбуждает волны, распространяющиеся в среде по направлению, не совпадающему ни с одним из координатных направлений (рис. 134).
На рисунке на расстоянии l от начала координат для произвольного момента времени указана волновая поверхность. Единичный вектор , нормальный к волновой поверхности, совпадает с направлением распространения волны. На указанной волновой поверхности выберем произвольную точку А, положение которой определяется в пространстве вектором
У равнение плоской волны, движущейся в указанном направлении, имеет вид:
Векторная величина характеризующая волну, называется волновым вектором, с учётом этого уравнение волны принимает форму, аналогичную (420):
В скалярном виде уравнение волны (421) можно выразить через проекции волнового вектора и радиус-вектора точки:
57.1. Продольные волны в твёрдом теле. Волновое уравнение.
В твёрдом теле, в котором распространяется продольная волна в направлении оси ОХ, выделим стержень сечения S0, ось которого совпадает с направлением распространения волны. В стержне выделим небольшой участок между сечениями, имеющими координаты х и x+Δx (рис.135). При распространении волны стержень деформируется, и координаты граничных сечений выделенного участка изменяются. Пусть к моменту времени t + Δt координата левого сечения участка равна х', тогда смещение этого сечения за промежуток времени Δt равно . Правое граничное сечение участка к моменту времени t + Δt имеет координату
а его смещение за промежуток времени Δt равно , средняя же относительная деформация, равная отношению удлинения к первоначальной длине
Истинной относительной деформацией, или относительной деформацией в точке называется предел, к которому стремится значение средней деформации при Δx→ 0,
т.е.
С ледует различать смещение и деформации. Например, смещение в данной точке отсутствует, равно нулю. В то же время две соседние плоскости по обе стороны от выделенного сечения могут или приблизиться или отдаляться от него, т.е. деформация отлична от нуля. Наоборот, если соседние плоскости имеют одинаковые смещения, деформация участка среды между ними равна нулю.
Для вывода уравнения, описывающего волновой процесс, так называемого волнового уравнения, применим второй закон Ньютона к выделенному участку стержня. Если плотность вещества равна ρ0, то масса выделенного участка равна ρ0S0Δx. Движение участка происходит под действием сил упругости, приложенных к его торцам. Равнодействующая сил упругости равна (ρx+Δx – ρx) S0, где ρx и ρx+Δx - напряжения в торцевых сечениях. По второму закону динамики
Р азделив обе части уравнения на объём участка, получим, что
П ереходя к пределу при Δx→ 0, получаем уравнение:
которое справедливо для любой точки. Уравнение показывает, что ускорение данной точки среды пропорционально распределению деформации вдоль направления распространения волны. Выражая напряжение из закона Гука через относительную деформацию, получим:
Это и есть волновое уравнение. Из него видно, что смещение частиц среды может распространяться вдоль стержня в виде упругих волн ξ = asin(ωt - kx) или ξ = asin(ωt + kx). Уравнению (423) будет также удовлетворять и суперпозиция таких волн. Уравнение плоской волны, полученное ранее, является решением волнового уравнения. Таким образом, волновому уравнению (423) удовлетворяют синусоидальные волны. Более того, если волновому уравнению удовлетворяют синусоидальные волны различных частот, то и их суперпозиция также удовлетворяет волновому уравнению, т.е. косинусоидальная волна также может рассматриваться как решение приведенного волнового уравнения.
Р ассматривая аналогичным образом волну, движущуюся в произвольном направлении в пространстве, можно получить волновое уравнение в виде: