- •1. 1. Определение положения точки в пространстве.
- •1.2.Вектор перемещения. Для определения перемещения точки в пространстве вводят вектор перемещения.
- •2.1 Вектор скорости.
- •2.2 Вектор ускорения.
- •3.1 Кинематика твердого тела.
- •3.2. Число степеней свободы .
- •4 .Вращательное движение тел .
- •5. Движение отдельных точек вращающегося твердого тела.
- •6.Плоское движение твердого тела.
- •7.1. Сила. Определения:
- •7.2. Сложение сил и разложение силы на составляющие.
- •7.3. Проекции силы на плоскость и ось.
- •8.1. Статическое и динамическое проявление сил.
- •8.3. Принцип независимости действия сил.
- •9.1 Момент силы относительно произвольного центра.
- •9.2. Момент силы относительно произвольной оси.
- •9.3. Момент силы оТносительно координатной оси.
- •10.Основной закон динамики. Уравнение моментов для тела движущего по окружности
- •Уравнение моментов относительно произвольного центра.
- •11.Движение тел в поле центральных сил.
- •Считая массу планеты постоянной, можно далее записать:
- •12. Основной закон динамики системы материальных точек.
- •13.Уравнения моментов для системы материальных точек относительно произвольного центра, произвольной оси.
- •14. Основной закон динамики тела переменной массы (уравнение Мещерского) для тела с убывающей массой.
- •16.1 Относительность механического движения.
- •16.2. Галилеевы преобразования координат и закон сложения скоростей.
- •16.3. Принцип относительности Галилея, его физический смысл.
- •17.1 Постулаты Эйнштейна.
- •17.2. "Радиолокационный" метод (метод коэффициента "k ").
- •19. 1Сравнение поперечных размеров тел.
- •19.2 Эффект "сокращения" длин.
- •20.1 Преобразования Лоренца.
- •20.2. Интервал. Инвариантность интервала.
- •21.1 Релятивистская масса, релятивистский импульс.
- •21.2Релятивистское уравнение движения.
- •22.1. Силы инерции.
- •22.2. Силы инерции во вращающихся системах отсчета.
- •22.3. Силы инерции Кориолиса.
- •22.4. Зависимость веса тел от географической широты местности.
- •23. Силы трения. Сухое трение. Силы трения скольжения.
- •23.2. Силы трения качения.
- •24. 1Вязкое трение
- •24.2 Движение тел в сопротивляющейся среде.
- •25.1 Упругие силы.
- •25.2Продольное сжатие и растяжение. Закон Гука.
- •26.1Деформация сдвига
- •26.2Деформация кручения.
- •27. Закон всемирного тяготения.
- •28.1 Потенциальная энергия гравитационного взаимодействия, гравитационный потенциал.
- •28.2Связь напряжённости и потенциала поля.
- •29.1 Работа и энергия
- •29.2Работа силы тяжести.
- •29.3Работа упругих сил.
- •30 .1 Работа и кинетическая энергия.
- •30.2Работа центральных сил.
- •30.3Потенциальная энергия.
- •30.3Нормировка потенциальной энергии, закон сохранения энергии.
- •31.1Момент инерции твёрдого тела.
- •31.2Теорема Штейнера.
- •32. Кинетическая энергия твёрдого тела для различных типов движения.
- •1.Поступательное движение
- •2.Вращательное движение
- •3.Плоское движение тела
- •33.1 Гироскопы.
- •33.2 Прецессия волчка.
- •34.1Давление покоящейся жидкости.
- •36. Уравнение поверхности уровня
- •37. Закон паскаля
- •38. Сообщающиеся сосуды заполнены однородной жидкостью
- •39. Закон архимеда Тело погружено в жидкость (рис. 73).
- •На его поверхность со стороны жидкости действуют силы давления, выделим в теле объем малого сечения, ось которого вертикальна. На верхнюю и нижнюю грани этого объема действуют силы давления:
- •40. Механика движущихся жидкостей.
- •40.1. Введение
- •Определения
- •40.2. Расход жидкости
- •40.3. Уравнение неразрывности струи жидкости
- •41 .1Уравнение бернулли
- •41.2.Формула торичелли
- •42.1Ламинарнре и турбулентное течение жидкости. Число рейнольдса.
- •42.2. Формула пуазейля
- •43.1Колебательное движение
- •44. Собственные колебания
- •45. Затухающие колебания
- •46. Вынужденные колебания
- •47. 1.Математический маятник
- •47.2 Пружинные маятники
- •48. Геометрическое представление колебаний.
- •49. Сложение одинаково направленных колебаний.
- •51. Сложение взаимно перпендикулярных колебаний.
- •52. Гармонический анализ периодических движений.
- •53. Гармонический анализ периодических движений.
- •55.1. Упругие волны.
- •55.2. Распространение упругих возмущений в твёрдом теле.
- •55.3. Отражение упругих импульсов от границы раздела сред.
- •56.1.Уравнение плоской волны, движущейся в определённом координатном направлении.
- •56.2. Уравнение плоской волны, движущейся в произвольном направлении в пространстве.
- •57.1. Продольные волны в твёрдом теле. Волновое уравнение.
- •57.2. Упругие волны в газах. Волновое уравнение.
- •58.1. Интерференция воли.
- •58.2.Стоячие волны.
- •54. Колебания треугольной формы
55.2. Распространение упругих возмущений в твёрдом теле.
Твёрдое тело представляет собой упругую среду, поэтому, вызванные внешним воздействием в какой-либо его точке, деформации должны распространяться по всему объёму тела. Выделим и твёрдом теле такой его участок (см. рис. 133), чтобы во всех точках сечения выделенного участка деформации были одинаковыми. Воздействуем на торец выделенного участка кратковременным импульсом силы F=Δt, нормальным к сечению. Под действием импульса в пограничном слое возникает деформация сжатия. Силы упругости в деформированном слое действуют на частицы слоя, прилегающего к деформированному, в результате чего возникают деформации и в этом слое. Таким образом, импульс сжатия начинает распространяться в теле.
Процесс распространения импульса сжатия можно представить как движение некоторого "избытка массы" Δm=ΔpV, где: Δр - изменение плотности среды в деформированием слое, а V - его объём. По второму закону динамики:
Δ(mv)=FΔt
Упругую силу можно выразить из закона Гука:
г де: - относительная деформация продольных размеров слоя, S - площадь поперечного сечения, Е - модуль Юнга.
П оскольку скорость распространения импульса сжатия не зависит от начальных условий, а определяется только свойствами самой среды, то изменение импульса деформированного слоя выражается соотношением
Превышение плотности Δр над плотностью недеформированного участка можно выразить через относительное изменение плотности .
Учтём также, что длина Δl деформированного слоя равна расстоянию, проходимому импульсом сжатия за время действия силы, т.е. Δl = vΔt.
С учетом всего сказанного основной закон динамики принимает вид:
О тносительное изменение продольных размеров и относительное изменение плотности при малых деформациях можно считать равными. Действительно, если масса участка среды, подвергаемого деформации, равна т, а объём , то плотность недеформированного участка равна После того, как в слое возникла деформация сжатия, плотность увеличится: , где ΔV=SΔl - изменение объёма слоя. Исходя из сказанного, относительное изменение плотности равно:
Умножив числитель и знаменатель полученного выражения на разделив затем
ч ислитель и знаменатель на и пренебрегая величиной второго порядка малости (при малых деформациях), получим, что
Таким образом, относительное изменение плотности при малых деформациях равно относительной деформации продольных размеров. Учитывая это, окончательно основной закон динамики приводим к виду:
pv2 =Е
откуда получаем значение скорости распространения продольного импульса деформации:
с ли на торец выделенного участка среды воздействуем не импульсом силы, а силой, периодически изменяющейся во времени, то в среде будут распространиться периодические возмущения, т.е. возникнет упругая волна.
Проводя аналогичные рассуждения для случая, когда на торец выделенного участка действует импульс силы по касательной к сечению, получим такие же качественные выводы. В отличие от предыдущего случая в слоях будет возникать деформация сдвига, относительная деформация слоя из закона Гука выражается через модуль сдвига N, а скорость распространения импульса деформации, соответственно, будет равна:
О тметим также, что в первом из рассмотренных случаев колебания частиц среды относительно их положения равновесия происходят вдоль направления распространения возмущения (волны) в среде, а во втором - по нормали к направлению распространения волны. Волны, в которых колебания частиц среды проходят по направлению распространения самой волны, называются продольными. Если же колебания частиц среды происходят по нормали к направлению распространения волны, волна называется поперечной.
Введём несколько определений, касающихся волн.
1. Совокупность точек среды, колеблющихся в одинаковых фазах, называется волновой или фазовой поверхностью.
2. Фронтом волны называется совокупность точек среды, до которых в данный момент времени дошли колебания. Таким образом, фронтом волны является волновая поверхность, соответствующая нулевой фазе колебаний.
3. Фазовой или волновой скоростью называется скорость перемещения в среде постоянной фазы колебаний.
В зависимости от формы фронта волны (волновой поверхности) различает частные типы волн - плоские, сферические, цилиндрические, для которых волновая поверхность представляет собой, соответственно, плоскость, сферическую и цилиндрическую поверхности.