Сравнение методов оценки спектральной плотности мощности

Для характеристики качества получаемых оценок спектральной плотности мощности, помимо смещения и дисперсии, часто используют добротность таких оценок, что позволяет сравнивать различные оценки. В качестве выражения для добротности оценки СПМ применяется отношение квадрата среднего значения к спектральной плотности мощности к ее дисперсии:

(1.250)

Таблица 1.11

Добротность оценок спектральной плотности мощности

Метод оценки	Необходимые условия	Q	Примечания
Периодограмма		1,00	Несостоятельная оцен­ка, не зависящая от N
Бартлетта			Качество повышается с увеличением длины сегментов
Уэлча	, 50 %-ное перекрытие		—«—
Блэкмана и Тьюки	треугольная весовая функция		—«—

Добротность четырех рассмотренных непараметрических методов спектрального анализа имеет значения, приведенные в табл. 1.11, где f – ширина главного лепестка соответствующих весовых функций по уровню 3 дБ. Как видно, метод Блэкмана и Тьюки является наилучшим с точки зрения качества, и все методы, за исключением немодифицированного периодограммного, позволяют улучшать качество при увеличении разрешения по частоте (уменьшения f ) за счет увеличения объема N обрабатываемой выборки.

24. Основные характеристики цифровых фильтров. Рекурсивные и нерекурсивные цифровые фильтры, их преимущества и недостатки.

Цифровые фильтры принято делить на рекурсивные и нерекурсивные. Если хотя бы один из коэффициентов b_k в выражении (2.1) или (2.2) не равен нулю, то для вычисления y(n) требуются ранее вычисленные выходные выборки. Такой фильтр называется рекурсивным. Если же все коэффициенты b_k равны нулю, то для вычисления y(n) не требуются ранее вычисленные выходные выборки и фильтр, реализующий такой алгоритм, называется нерекурсивным. Из (2.1) следует алгоритм работы такого фильтра:

(2.3)

Соответствующая передаточная функция определяется выражением:

(2.4)

Очевидно, что нерекурсивные фильтры представляют собой устройства без обратной связи

Из выражений (2.3) и (2.4) следует, что для нерекурсивных цфровых фильтров выборки импульсной зарактеристики совпадают со значениями соответствующих коэффициентов, т. е.,

(2.5)

По этой причине нерекурсивные фильтры являются фильтрами с конечной импульсной характеристикой (КИХ – фильтры), а рекурсивные – фильтрами с бесконечной импульсной характеристикой (БИХ – фильтры). Нерекурсивные фильтры иногда называют трансверсальными.

Легко видеть, что КИХ – фильтры имеют только конечное число нулей, тогда как БИХ – фильтры имеют как нули, так и полюсы. Именно это обстоятельство(отсутствие полюсов) делает нерекурсивные фильтры всегда устойчивыми и физически реализуемыми. Цифровые рекурсивные фильтры, как уже отмечалось, устойчивы, если все полюсы передаточной функции H(z) расположены внутри единичного круга в z-плоскости.

Из выражений (2.2) и (2.4) путем замены z на легко получить частотные характеристики рекурсивных и нерекурсивных фильтров:

(2.6)

(2.7)

Для фильтров с вещественными коэффициентами справедливы

Соотношения для амплитудно-частотной (АЧХ) и фазово-частотной (ФЧХ) характеристик рекурсивных и нерекурсивных фильтров:

(2.8а)

(2.8б)

для рекурсивных

(2.9а)

(2.9б)

для нерекурсивных фильтров

Групповое время задержки (ГВЗ)

(2.10)

равно времени задержки в установившемся режиме выходного сигнала фильтра относительно входного сигнала