Движение планет и комет

1. Уравнение движения планеты массой m₁ вокруг звезды массой m₂ под действием гравитационной силы: m₁ dv/dt = - (G m₁ m₂ / r³) .

2. Сила, действующая на движущуюся вокруг звезды планету, направлена вдоль радиус-вектора планеты, поэтому момент этой силы равен 0: M = [r F] = 0.

Т.к. M = dL/dt=0, то при движении планеты вокруг звезды момент ее импульса не меняется как по модулю, так и по направлению: L=[rmv]=mr²(d/dt)=const.

3. Первая космическая скорость - скорость, при которой тело может стать спутником планеты массой и радиусом R. Находится из равенства гравитационной Gm /R² и центростремительной сил. Для Земли =7,9 км/сек.

Вторая космическая скорость = - скорость, при которой тело может преодолеть гравитационное притяжение планеты. Находится из равенства кинетической и потенциальной энергии тела.

Законы Кеплера:

1. Каждая планета движется по эллипсу, в фокусе которого находится Солнце.

2. Радиус-вектор планеты за равные промежутки времени t описывает одинаковые площади величиной S = (L/2m) t, где m - масса планеты, L - ее момент импульса. 3. Квадраты периодов обращения планет вокруг Солнца относятся как кубы больших полуосей их орбит.

Релятивистская механика.

1. Релятивистское замедление часов: = - интервал времени , измеренный движущимися часами, меньше времени неподвижных часов.

2. Релятивистское сокращение длины = - длина движущегося тела вдоль направления движения меньше, чем длина неподвижного тела.

3. Преобразования Лоренца:

x′ = (x- t)/ ; y′ = y; z′ = z; t′ = (t - x /c²)/ .

Обратные преобразования: x = (x′+ t′) / ;

t = ( t′ - x′ / c²)/ где x′; y′; z′; t′- координаты и время в системе К′, движущейся со скоростью  относительно системы К, причем оси x и x′ совпадают, а оси y и z параллельны.

4. Связь между скоростями тела в системе К и движущейся со скоростью V вдоль оси X системы К′: = ; = ; =

4.Масса релятивистской частицы: m = m_o / .

4. Релятивистский импульс = / , где m_o - масса покоя.

6. Полная энергия релятивистской частицы

= / =

2.2. Колебания и волны.

2.2.1. Механические колебания

Тип колебаний	Уравнение	его решение	Амплитуда А и частота 
Собственные гармонические колебания			А=Aо=const; o – частота собственных колебаний
Затухающие гармонические колебания	 - коэффициент затухания	=  - время релаксации -логарифмический декремент затухания; Q = - добротность колебательной системы
Вынужденные колебания	= = fo cos( t+)	, где  равна частоте изменения силы F= m fo	А= Резонанс амплитуды (максимум А) на частоте:

Круговая (циклическая) частота  (рад/сек) , Т – период (сек),

ν – частота (Гц).

Скорость и ускорение  смещения точек при гармонических колебаниях:

.

.