- •2. Справочник по основным разделам физики для подготовки студентов к экзамену.
- •2.I. Механика.
- •Тело, брошенное под углом к горизонту со скоростью о.
- •Движение по окружности.
- •Динамика
- •4. Моменты инерции некоторых тел простейшей формы
- •Движение планет и комет
- •Законы Кеплера:
- •Релятивистская механика.
- •2.2. Колебания и волны.
- •2.2.1. Механические колебания
- •С ложение колебаний.
- •2.2.2. Электрические колебания
- •2.2.3. Волны
- •2.3. Молекулярная (статистическая ) физика и термодинамика
- •2.3.1. Идеальные газы
- •Смеси идеальных газов.
- •Явления переноса в идеальных газах
- •2.3.2. Фазовые переходы и капиллярные явления.
- •9. Капиллярные явления.
2.3. Молекулярная (статистическая ) физика и термодинамика
2.3.1. Идеальные газы
1. Давление р идеального газа на стенку сосуда: р = n kT = ,
Т- температура, n – концентрация, - скорость, m –масса молекул газа.
2. Уравнение состояния идеального газа p = nkT
Уравнение Клайперона – Менделеева: ,
m –масса газа, М - молярная масса, - число молей; V- объем газа.
Молярной массой М вещества называется масса его 1 моля, а 1 моль вещества численно равен относительной молекулярной массе его молекул, выраженной в граммах: = .
Молярные массы некоторых газов.
газ |
относительная молекулярная масса (безразмерная величина) |
Молярная масса М |
Водород - H2 |
2 |
|
Гелий - He |
4 |
|
Аргон - Ar |
40 |
|
Кислород - O2 |
32 |
|
Азот - N2 |
28 |
|
Углекислый газ - CO2 |
44 |
|
Вода - H2O |
18 |
|
Смеси идеальных газов.
1. В смеси идеальных газов для каждого i-ого газа можно записать уравнение Клайперона – Менделеева .
Величина в данном уравнении называется парциальным давлением.
2. Давление смеси газов на стенки сосуда равно сумме парциальных давлений компонент смеси : P = - закон Дальтона.
3.Уравнение Клапейрона-Менделеева для смеси газов:
где - эффективная молярная масса смеси газов.
= =
где - массовая концентрация; а - молярная концентрация i-ого газа в смеси, - суммарное число молей в смеси газов.
Функции распределения Максвелла:
1. ( ) = ; dN/N = dP = ( )d -
относительное число молекул, скорость которых лежит в интервале [ ; + d ] и вероятность dP этого явления.
2. f( )= ; dN/N= dP =f( ) d - относительное число молекул и вероятность того, что компоненты , и их скоростей меняются в интервалах: [ ; + d ]; [ ; + d ];[ ; + d ].
3. F( )= ; dN/N = dP = F( )d -
относительное число молекул, модули скоростей которых лежат в интервале [ ; + d ] и вероятность этого явления.
F(
)
F(
)
Рис. 3.1. Функция распределения Максвелла
по скоростям
F(
) .
4. Максимум функции распределения F( ) наблюдается при наиболее вероятной скорости молекул: . При повышении температуры Т максимум F( )смещается в область более высоких скоростей и уменьшается, поскольку площадь под кривой должна оставаться постоянной: - условие нормировки функции распределения.
5. Среднеквадратичная скорость молекул :
6. Среднеарифметическая скорость молекулы:
Функция распределения Больцмана:
n = no exp (- U/kT) , где U – потенциальная энергия частицы;
В гравитационном поле эта функция имеет вид: n=no exp (- mgh/kT) – для частиц массой m, либо n = no exp (- Mgh/RT) –для молекул газа с молярной массой М.
Термодинамические свойства и процессы в идеальных газах.
«Нулевое» начало термодинамики постулирует равенство температуры во всех частях системы, находящейся в состоянии термодинамического равновесия.
I начало термодинамики является обобщением закона сохранения энергии на молекулярные системы:
где – бесконечно малое количество теплоты, – элементарная работа, – бесконечно малое изменение внутренней энергии системы.
II начало термодинамики накладывает ограничение на процессы. По современной формулировке в изолированной системе возможны лишь процессы, которые сопровождаются неубыванием энтропии: S0. Для обратимых процессов изменение энтропии S= и для таких процессов II начало термодинамики записывается в виде : TdS= .
III начало термодинамики (теорема Нернста) сводится к двум утверждениям: 1) при приближении к абсолютному нулю энтропия стремится к определенному конечному пределу (этот предел полагается равным 0);
2) все процессы при абсолютном нуле температур идут без изменения энтропии.
Молярная теплоемкость С – количество теплоты, необходимое для нагревания 1 киломоля вещества на 1К: С = Q/ dT.
Молярная теплоемкость при постоянном объеме Cv= iR/2;
при постоянном давлении: Cp = (i+2) R/2; (соотношение Майера), где i – число степеней свободы молекул – число независимых компонент энергии молекулы в выражении для внутренней энергии газа. Для одноатомной молекулы i=3, двухатомной i=5, состоящей из 3-х и более молекул i=6.
Процессы в газах
процесс |
Уравнение процесса |
Теплоемкость С |
||||
Изотермический |
, |
С = |
||||
Изобарный |
|
|
||||
Изохорный |
|
|
||||
Адиабатический =0 процесс без теплообмена |
;
= Ср/СV = (i+2)/ i - показатель адиабаты |
С = 0 |
||||
Политропический С = const процесс с постоянной теплоемкостью |
;
n=(C-Ср)/(C-СV) - показатель политропы |
С = , где n - показатель политропы |
||||
процесс |
Работа
|
Теплота Q = СdT Q = СT |
Внутренняя энергия dU = СV dT |
Энтропия dS = Q/T |
||
Изотермический |
|
Q = A |
U =0 |
|
||
Изобарный |
A = (Cp - СV)T = = R T |
Q = Сp T |
U = СV T |
|
||
Изохорный |
A=0 |
Q = СVT |
U = СV T |
|
||
Адиабатический |
A = -U |
Q = 0 |
U = СV T |
S =0 |
||
Политропический |
A = (C- СV) T |
Q = СT |
U = СV T |
|
Коэффициент полезного действия тепловой машины = А/ Q1 =(Q1 + Q2)/Q1),
Q1 – полученное, Q2 <0 – отданное машиной тепло в ходе цикла.
Коэффициент полезного действия цикла Карно = (T1-T2)/T1
Т1 – температура нагревателя, Т2 – температура холодильника.