С ложение колебаний.

Р

Рис. 2.1.

езультирующее колебание из несколь­ких колебаний одинаковой частоты находится с помощью векторной диаграммы, на которой каж­дое из колебаний представляется в виде век­тора, длина которого равна амплитуде ко­ле­бания, а угол с осью OX равен фазе ко­ле­ба­ния. Согласно рис. 2.1, результатом сложения двух гармонических колебаний равной частоты

X₁ = A₁ cos (t + ₁) и X₂ = A₂ cos (t + ₂)

является колебание X = A cos (t + ), с фазой tg  = и амплитудой А= .

Примеры гармонических осцилляторов:

Маятник	Уравнение движения	Собственная частота	Период колебания Т
Пружинный; - упругая сила	или k –жесткость пружины
Физический	, α – угол отклонения тела	= = J- момент инерции тела	- приведенная длина маятника
Математи- ческий

2.2.2. Электрические колебания

З

Рис. 2.2.

атухающие колебания в электрическом колебательном контуре (рис. 2.2) описываются уравнением ,  = R/2L;

= ; _o=1/ ; период колебаний Т=2/; логарифмический декремент затухания ; добротность Q = . При малом затухании Q = _oL / R.

В

Рис. 2.3.

ынужденные колебания. При подключении колебательного контура к источнику переменного напряжения U=U_o cost в нем возникают вынужденные колебания тока I = I_о cos (t - ) с амплитудой

I_о= U_o / и фазой tg = (L - 1/C)/R. Максимум I_о наблюдается на частоте _o=1/ . На данной частоте напряжение на емкостном R_c=1/C и индуктивном сопротивлении оказывается одинаковым, но сдвинутым по фазе на  (рис. 2.3). Поэтому ток в контуре определяется только активным сопротивлением R - резонанс напряжений.

2.2.3. Волны

1. Уравнение плоской (бегущей) волны ,

или по формуле Эйлера , где k - волновое число,

 - частота колебаний, - смещение частиц.

2. Уравнение сферической волны (волновые поверхности имеют вид концентрических сфер) .

3. Скорость перемещения волны – есть скорость перемещения постоянной фазы, т.е. . Дифференцируя это уравнение по времени, находим скорость перемещения волны:  = dx/dt =  / k .

4. Длина волны = 2 / k, где T=2 / - период колебаний частиц в волне

5. Волновое уравнение : .

6. Стоячие волны возникают при наложении двух бегущих волн и одинаковой амплитуды и частоты, двигающихся навстречу друг другу:

= + = + = (2Acoskx) sint =B sint

В результате наложения таких волн в каждой точке среды возникает гар­мо­ни­чес­кое колебание той же частоты , но с амплитудой B=2Acoskx, зависящей от ко­ор­динаты x. Когда B = max - пучности, B = min – узлы. В пространстве шириной d могут возникнуть стоячие волны такой длины волны , при которой в нем ук­ла­ды­ва­ется целое число N полуволн: d =N∙ /2.

Электромагнитные волны.

1.Плотность потока энергии электромагнитной волны - вектор Пойн­тин­га.

2. Скорость распространения электромагнитных волн в среде , ε – элек­т­рическая, μ – магнитная проницаемость среды, с – скорость света.

3. Объемная плотность энергии электромагнитного поля W = ED/2 + BH/2

4. Импульс электромагнитного поля , W – энергия поля.