- •Ду: порядок ду, общее и частное решение. Задача Коши и ее геометрический смысл. Определение д.У. Порядок д.У. Общее и частное решение д.У.
- •Ду первого порядка: определение, типы, общее и частное решения.
- •Однородные ду первого порядка
- •Линейные ду первого порядка
- •2. Решение лду 1ого порядка.
- •2.1.Метод вариации произвольной постоянной (метод Лагранжа)
- •2.2. Метод Якова-Бернулли
- •Ду с разделяющимися переменными и его решение.
- •Ду второго порядка, его общее и частное решение. Простейшее ду второго порядка и его решение.
- •Линейные ду второго порядка: определение, виды.
- •Решение лоду второго порядка с пк
- •Предмет и задачи теории вероятностей. Области применения методов теории вероятностей.
- •Области применения методов тв
- •Основные элементы теории вероятностей. Случайные события: понятия, виды случайных событий.
- •2 Раздела Теории вероятностей:
- •Вероятность случайного события: определение, способы вычисления вероятности.
- •Классический
- •Геометрический
- •Статистический
- •Основные элементы комбинаторики: перестановки, размещения, сочетания.
- •Перестановка
- •Размещение
- •Сумма событий. Теорема сложения вероятностей и следствия из нее.
- •Теорема сложения.
- •Теорема 1.Сложение вероятностей 2х несовместных событий
- •Теорема 2. Сложение вероятностей 2 совместных событий.
- •Произведение событий. Теорема умножения вероятностей для независисмых событий и следствия из нее.
- •Условная независимость событий.
- •Формула полной вероятности.
- •Теорема гипотез (формула Байеса)
- •Формула Бернулли и следствие из нее.
- •Дискретные св и законы их распределения.
- •Формы законов распределения св
- •Ряд распределения
- •Законы распределения наиболее часто встречающихся на практике св. Закон распределения дискретных св.
- •Биномиальный закон (я.Бернулли)
- •Закон Пуассона
- •Непрерывная св и ее законы распределения.
- •Формы законов распределения св
- •Числовые характеристики положения св.
- •Характеристики положения св
- •Числовые характеристики рассеивания св.
- •Дисперсия
- •Среднее квадратическое отклонение
- •Решение нлду 2ого порядка с постоянными коэффициентами.
- •Решение yоднор:
Предмет и задачи теории вероятностей. Области применения методов теории вероятностей.
Теория вероятностей-мат наука, изучающая кол-венные закономерности МАССОВЫХ случ явлений.
Предмет ТВ:Массовое случайн явл-е-при неоднократ воспроизведении протекает каждый раз несколько по иному(№:бросание монеты, кубика,изгот детали на станке,стрельба)
Теория вероятностей начала развиваться как теория азартных игр в 16–17вв. (Б. Паскаль, П. Ферма, Х. Гюйгенс). Следующий этап развития связан с именем Я. Бернулли. Дальнейшими успехами ТВ обязана А. Муавру, П. Лапласу, К. Гауссу, С. Пуассону. Наиболее плодотворный период развития ТВ связан с именами математиков русской школы: П.Л. Чебышева и его учеников А.А Маркова и А.М. Ляпунова, последующее развитие – с именами С.Н. Бернштейна, А.Я. Хинчина, А.Н. Колмогорова, В.И. Романовского, Н.И. Смирнова, Б.В. Гнеденко.
Закономерности случайных явлений носят вероятностный характер. Эти закономерности могут проявиться только при многократном повторении эксперимента, поэтому чрезвычайно важным в ТВ является предположение о принципиальной возможности многократного повторения случайного эксперимента (или массовость явления).
Задачи ТВ: количественная оценка случайных явлений и прогнозирование их течения.
Области применения методов тв
Естественные науки, техника: математическая обработка результатов измерений (теория ошибок); прогнозирование (погоды, надежности приборов и т.п.); описание поведения большого количества частиц (статистическая физика).
Экономика (экономическая статистика), страховое дело и т.п.
Статистика народонаселения.
Массовое производство (статистический контроль качества изделий).
Массовое обслуживание (ТМО).
Военное дело (теория стрельбы).
Основные элементы теории вероятностей. Случайные события: понятия, виды случайных событий.
Основные понятия ТВ: испытание, случайное событие и вероятность случайного события.
Испытание – опыт, эксперимент, наблюдение явления.
Событие – результат (исход) испытания.
2 Раздела Теории вероятностей:
Случайное событие – всякое событие, которое в результате испытания(опыта) может произойти, либо не произойти. Обозначение: A, B, C, D…
cB-величина, кот в рез-те опыта может принимать то или иное значение неизвестно заранее какое именно(№:выпадание чисел при брос игральн карты)
Случайные события. Классификация событий.
Событие-результат опыта(№:стрельба)
Событие назыв ДОСТОВЕРНЫМ,если в результате опыта оно обязат произойдет (№:при бросании 2 кубиков выпадет сумма >=2)
Невозможное событие-которое в рез-те опыта не сможет произойти(№:при выбрасывании 1 игральной кости сумма будет >6)
D-достоверное событие U-невозможное событие
2 события называются совместными, ели при испытании появление одного из них не исключает появление другого(№:при однократ бросании игральн кости выпадение цифры 2 и событие выпадения четного числа – СОВМЕСТНЫ)
Несовместные события- ели при испытании появление одного из событий исключает появление другого(№:выстрел-попадание и промах)
Полной группой событий называют неск событий,таких что в рез-те опыта непременно произойдет одно из них.(№:игральная кость: A-«1», B-«2», C-«3», D-«4», T-«5», F-«6»,)
Вероятность события-число характеризующее степень объективной возможности появл-я событий в опыте.