- •Министерство образования и науки Российской Федерации
- •Вал. И. Суриков, Вад. И. Суриков магнетизм
- •П редисловие
- •Список обозначений
- •1. Магнитное поле в вакууме
- •1.1. Магнитное поле. Индукция магнитного поля. Закон Био – Савара – Лапласа
- •1.2. Применение закона Био – Савара – Лапласа к расчету магнитных полей
- •1.3. Циркуляция вектора магнитной индукции. Вихревой характер магнитного поля
- •1.4. Применение теоремы о циркуляции вектора индукции магнитного поля к расчету магнитных полей
- •1.5. Поток вектора индукции магнитного поля. Теорема Гаусса
- •2. Действие магнитного поля на ток и движущиеся заряды
- •2.1. Закон Ампера. Физический смысл магнитной индукции
- •2.2. Применение закона Ампера к некоторым задачам
- •2.3. Работа при перемещении проводника и контура с током в магнитном поле
- •2.4. Сила Лоренца
- •2.5. Движение заряженных частиц в магнитном поле
- •2.6. Движение заряженных частиц в электрическом и магнитном полях
- •3. Магнитное поле в веществе
- •3.1. Намагничивание вещества. Гипотеза Ампера
- •3.2. Связь намагниченности с индукцией магнитного поля микротоков. Физический смысл относительной магнитной проницаемости
- •3.3. Напряженность магнитного поля
- •3.4. Граничные условия для магнитной индукции и напряженности
- •3.5. Расчет магнитного поля в веществе
- •4. Магнитные свойства вещества
- •4.1. Магнитные моменты атомов и молекул
- •4.2. Диамагнетизм
- •4.3. Парамагнетизм
- •4.4. Ферромагнетизм
- •5. Электромагнитная индукция
- •5.1. Явление электромагнитной индукции
- •5.2. Электродвижущая сила индукции
- •5.3. Самоиндукция
- •5.4. Ток при размыкании и замыкании цепи
- •5.5. Взаимная индукция
- •5.6. Энергия магнитного поля
- •6. Уравнения максвелла
- •6.1. Первое уравнение Максвелла
- •6.2. Второе уравнение Максвелла
- •6.3. Полная система уравнений Максвелла
- •Библиографический список
- •Содержание
5.4. Ток при размыкании и замыкании цепи
Найдем закон исчезновения тока в цепи (рис. 5.2), в которой – ЭДС источника тока; – индуктивность цепи; R – сопротивление цепи; П – переключатель.
Е сли переключатель поставить в положение 1, то в цепи установится ток .
П
Рисунок 5.2
еребросим переключатель в положение 2, отключив тем самым источник. Ток в цепи начнет исчезать. Возникнет ЭДС самоиндукции. По второму правилу Кирхгофа,
где – мгновенная сила тока;
– мгновенное значение ЭДС самоиндукции.
Следовательно, согласно формуле (5.6)
Разделив переменные i и t, получим уравнение, которое легко интегрируется:
(5.8)
Проинтегрировав выражение (5.8), получим
t + ,
или после потенцирования
Константу С определим из начальных условий. При , следовательно, и
(5.9)
Таким образом, ток в цепи исчезает не мгновенно, а постепенно, уменьшаясь со временем по экспоненциальному закону. Быстрота убывания тока определяется величиной
(5.10)
имеющей размерность времени и называемой постоянной времени. Учитывая обозначение (5.10), формуле (5.9) можно придать вид
(5.11)
г де – есть время, в течение которого ток уменьшается в е раз. Чем больше тем медленнее уменьшается ток. График тока изображен на рисунке 5.3 (кривая а).
Рассуждая аналогичным образом легко найти закон установления тока при замыкании цепи (при переключении П из положения 2 в положение 1.
В
Рисунок 5.3
конечном итоге можно получить
(5.12)
Таким образом, нарастание тока в цепи происходит так же, как и исчезновение, постепенно (рис. 5.3, кривая б).
Полученные выводы справедливы при . Если , то ЭДС самоиндукции может оказаться больше ЭДС источника тока, и ток может значительно превзойти установившийся.
5.5. Взаимная индукция
Рассмотрим два расположенных рядом проводящих контуров 1 и 2 (рис. 5.4). При наличии тока в контуре 2 ( ) и при соответствующем взаимном расположении контуров контур 1 будет пронизываться некоторым магнитным потоком Ф12, называемым потокосцеплением взаимной индукции. Поле, создающее этот поток, изображено на рисунке пунктирными линиями. Поток тем больше, чем больше индукция В2, создаваемая током в том месте, где находится контур 1. В вакууме, а также в неферромагнитной среде . Следовательно:
. (5.13)
Аналогично поток, создаваемый током и сцепленный с контуром 2, пропорционален току
(5.14)
Т аким образом, потокосцепление взаимной индукции есть потокосцепление одного контура, обусловленное током в другом контуре. Если потоки Ф12 и Ф21 существуют, то говорят, что между контурами есть магнитная связь. Коэффициенты пропорциональности и называются взаимной индуктивностью цепей.
В
Рисунок 5.4
заимная индуктивность – физическая величина, характеризующая свойство двух (или более) цепей образовывать общие потокосцепления, когда по одной из них течет ток. Взаимная индуктивность численно равна магнитному потоку, сцепленному с контуром 2 при единичном токе в контуре 1. Взаимная индуктивность численно равна магнитному потоку, сцепленному с контуром 1 при единичном токе в цепи 2. Взаимная индуктивность зависит от формы, размеров и относительного расположения контуров и магнитной проницаемости среды. Можно показать, чтоЯвление взаимной индукции заключается в возникновении ЭДС в контуре при изменении потокосцепления взаимной индукции этого контура.
Пусть в контуре 2 (см. рис. 5.4) течет ток. При наличии магнитной связи между контурами 1 и 2 с контуром 1 сцеплен магнитный поток взаимной индукции При всяком изменении этого потока в контуре 1 возникает ЭДС
(5.15)
Изменение потока Ф12 может быть обусловлено изменением тока (при ), изменением взаимной индуктивности контуров (при ) и, наконец, одновременным изменением тока и индуктивности контуров . В общем случае ЭДС взаимной индукции в контуре 1 равна
(5.16)
Аналогично при наличии в контуре 1 тока в контуре 2 возникает ЭДС, если этот ток изменяется или изменяется взаимная индуктивность.