- •Министерство образования и науки Российской Федерации
- •Вал. И. Суриков, Вад. И. Суриков магнетизм
- •П редисловие
- •Список обозначений
- •1. Магнитное поле в вакууме
- •1.1. Магнитное поле. Индукция магнитного поля. Закон Био – Савара – Лапласа
- •1.2. Применение закона Био – Савара – Лапласа к расчету магнитных полей
- •1.3. Циркуляция вектора магнитной индукции. Вихревой характер магнитного поля
- •1.4. Применение теоремы о циркуляции вектора индукции магнитного поля к расчету магнитных полей
- •1.5. Поток вектора индукции магнитного поля. Теорема Гаусса
- •2. Действие магнитного поля на ток и движущиеся заряды
- •2.1. Закон Ампера. Физический смысл магнитной индукции
- •2.2. Применение закона Ампера к некоторым задачам
- •2.3. Работа при перемещении проводника и контура с током в магнитном поле
- •2.4. Сила Лоренца
- •2.5. Движение заряженных частиц в магнитном поле
- •2.6. Движение заряженных частиц в электрическом и магнитном полях
- •3. Магнитное поле в веществе
- •3.1. Намагничивание вещества. Гипотеза Ампера
- •3.2. Связь намагниченности с индукцией магнитного поля микротоков. Физический смысл относительной магнитной проницаемости
- •3.3. Напряженность магнитного поля
- •3.4. Граничные условия для магнитной индукции и напряженности
- •3.5. Расчет магнитного поля в веществе
- •4. Магнитные свойства вещества
- •4.1. Магнитные моменты атомов и молекул
- •4.2. Диамагнетизм
- •4.3. Парамагнетизм
- •4.4. Ферромагнетизм
- •5. Электромагнитная индукция
- •5.1. Явление электромагнитной индукции
- •5.2. Электродвижущая сила индукции
- •5.3. Самоиндукция
- •5.4. Ток при размыкании и замыкании цепи
- •5.5. Взаимная индукция
- •5.6. Энергия магнитного поля
- •6. Уравнения максвелла
- •6.1. Первое уравнение Максвелла
- •6.2. Второе уравнение Максвелла
- •6.3. Полная система уравнений Максвелла
- •Библиографический список
- •Содержание
2.3. Работа при перемещении проводника и контура с током в магнитном поле
При перемещении прямолинейного проводника длиной с током на в направлении, перпендикулярном к однородному магнитному полю (рис. 2.5), под действием силы совершается работа
. (2.15)
Произведение – площадь, которую описывает проводник при своем движении. Величина – магнитный поток, пронизывающий эту площадь. Следовательно,
(2.16)
Рисунок 2.5
Таким образом, элементарная работа, совершаемая при перемещении проводника с током в магнитном поле, равна произведению тока в проводнике на магнитный ток , пронизывающий площадь, которую описывает проводник при своем движении. При перемещении проводника на конечное расстояние работа будет
. (2.17)
Если перемещение проводника происходит в произвольном направлении, то
,
где α – угол между векторами и или, что то же самое, между векторами и , так как , а , где – нормаль к поверхности, которую описывает проводник при своем движении. Но , т. е. , и по-прежнему
.
Формулы (2.16) и (2.17) справедливы в самом общем случае, когда проводник не прямолинейный, а магнитное поле неоднородно.
Работа, совершаемая силами магнитного поля при перемещении замкнутого контура с током, равна произведению тока в контуре на приращение магнитного потока сквозь поверхность, опирающуюся на контур. Покажем это. Пусть контур с током I переместился поступательно из положения 1 в положение 2 (рис. 2.6). Магнитное поле направлено за чертеж, ток течет по часовой стрелке. Разобьем весь контур на два участка – и . Силы, действующие на отдельные элементы участка , образуют с направлением перемещения острые углы; работа этих сил положительна. Силы, действующие на элементы участка , образуют с направлением перемещения тупые углы; работа этих сил отрицательна. Согласно выражению (2.17):
;
г
Рисунок 2.6
де и – потоки, пронизывающие площадь, охваченную контуром в начальном и конечном положениях; – поток, пронизывающий площадь, заключенную между участками в начальном положении и – в конечном.
Полная работа
. (2.18)
Можно доказать, что формула (2.18) верна при любом движении контура в произвольном постоянном магнитном поле. В частности, при повороте плоского контура в однородном поле из положения, в котором положительная нормаль к контуру и вектор направлены в противоположные стороны, в положение, при котором направления этих векторов совпадают, совершаемая работа над контуром
A = 2ISB = 2pmB.
Здесь учтено, что Ф1 = – SB; Ф2 = SB.
2.4. Сила Лоренца
Силой Лоренца принято называть силу, с которой магнитное поле действует на отдельную движущуюся заряженную частицу. Найдем выражение для силы. Для этого представим силу тока в виде I = jS, плотность тока J = nqυ (смотри тему «Постоянный ток»). Тогда
I = nqυS, (2.19)
где – концентрация носителей заряда;
q – заряд одного носителя;
υ – скорость носителя,
S – площадь поперечного сечения проводника.
Подстановка выражения (2.19) в формулу (2.1) дает
(2.20)
В последнем выражении учтено, что векторы и совпадают по направлению. Произведение равно числу носителей тока, содержащихся в элементе тока . Разделив силу в выражении (2.20) на это число, найдем силу Лоренца
. (2.21)
Сила Лоренца перпендикулярна и к , и к : если смотреть с конца , то поворот от к происходит против часовой стрелки. Можно пользоваться правилом левой руки: если линии поля входят в ладонь, пальцы направлены по (при этом ладонь перпендикулярна к плоскости, в которой лежат и ), то отогнутый большой палец указывает направление для положительно заряженной частицы (для отрицательной частицы оно будет противоположно найденному по этому правилу направлению).
Модуль силы Лоренца
Fл = qυBsinα , (2.22)
где – угол между векторами и .
Так как сила Лоренца перпендикулярна к скорости, она не совершает работы. Действие силы сводится к сообщению заряженной частице центростремительного ускорения.
В случае, когда имеются одновременно электрическое и магнитное поля, сила, действующая на заряженную частицу
(2.23)
Это выражение также носит название силы Лоренца или лоренцевой силы.