- •Министерство образования и науки Российской Федерации
- •Вал. И. Суриков, Вад. И. Суриков магнетизм
- •П редисловие
- •Список обозначений
- •1. Магнитное поле в вакууме
- •1.1. Магнитное поле. Индукция магнитного поля. Закон Био – Савара – Лапласа
- •1.2. Применение закона Био – Савара – Лапласа к расчету магнитных полей
- •1.3. Циркуляция вектора магнитной индукции. Вихревой характер магнитного поля
- •1.4. Применение теоремы о циркуляции вектора индукции магнитного поля к расчету магнитных полей
- •1.5. Поток вектора индукции магнитного поля. Теорема Гаусса
- •2. Действие магнитного поля на ток и движущиеся заряды
- •2.1. Закон Ампера. Физический смысл магнитной индукции
- •2.2. Применение закона Ампера к некоторым задачам
- •2.3. Работа при перемещении проводника и контура с током в магнитном поле
- •2.4. Сила Лоренца
- •2.5. Движение заряженных частиц в магнитном поле
- •2.6. Движение заряженных частиц в электрическом и магнитном полях
- •3. Магнитное поле в веществе
- •3.1. Намагничивание вещества. Гипотеза Ампера
- •3.2. Связь намагниченности с индукцией магнитного поля микротоков. Физический смысл относительной магнитной проницаемости
- •3.3. Напряженность магнитного поля
- •3.4. Граничные условия для магнитной индукции и напряженности
- •3.5. Расчет магнитного поля в веществе
- •4. Магнитные свойства вещества
- •4.1. Магнитные моменты атомов и молекул
- •4.2. Диамагнетизм
- •4.3. Парамагнетизм
- •4.4. Ферромагнетизм
- •5. Электромагнитная индукция
- •5.1. Явление электромагнитной индукции
- •5.2. Электродвижущая сила индукции
- •5.3. Самоиндукция
- •5.4. Ток при размыкании и замыкании цепи
- •5.5. Взаимная индукция
- •5.6. Энергия магнитного поля
- •6. Уравнения максвелла
- •6.1. Первое уравнение Максвелла
- •6.2. Второе уравнение Максвелла
- •6.3. Полная система уравнений Максвелла
- •Библиографический список
- •Содержание
2. Действие магнитного поля на ток и движущиеся заряды
2.1. Закон Ампера. Физический смысл магнитной индукции
Этот закон позволяет находить силу, с которой магнитное поле действует как на отдельный элемент электрического тока (дифференциальная форма закона), так и на проводник с током конечных размеров (интегральная форма). Согласно закону Ампера на элемент тока магнитное поле действует с силой
, (2.1)
где – индукция магнитного поля в том месте, где находится элемент .
Сила перпендикулярна к плоскости, в которой лежат и : если смотреть с конца на эту плоскость, то поворот от к должен происходить против часовой стрелки (рис. 2.1). Направление силы можно определять также по правилу левой руки: если расположить левую руку так, чтобы линии поля входили в ладонь, четыре сложенных пальца указывали направление тока и ладонь при этом была перпендикулярна к плоскости, в которой лежат векторы и , то отставленный на 90° большой палец укажет направление силы .
Модуль силы Ампера
, (2.2)
где – угол между векторами и .
Ч тобы найти силу, действующую на ток, текущий по проводнику конечных размеров, нужно проинтегрировать выражение (2.1) по контуру тока (интегральная форма закона Ампера):
Рисунок 2.1
. (2.3)Из формул (2.1) и (2.2) видно, что магнитная индукция – силовая характеристика магнитного поля.
Индукция магнитного поля – векторная физическая величина, характеризующая силовое действие магнитного поля на движущиеся в нем электрические заряды и численно равная модулю силы, с которой магнитное поле действовало бы в данной точке на единичный элемент тока, расположенный перпендикулярно к полю.
Единицей измерения индукции является тесла. В системе СИ тесла равна силе в один ньютон, с которой магнитное поле действует на единичный элемент тока в один А∙м, перпендикулярный полю:
2.2. Применение закона Ампера к некоторым задачам
П ример 1. Действие однородного магнитного поля на прямолинейный отрезок провода с током.
Н
Рисунок 2.2
айдем силу, с которой однородное магнитное поле действует на прямолинейный отрезок провода с током (рис. 2.2). Так как рассматриваемый ток прямолинейный, а магнитное поле однородно, то угол между и для всех элементов тока один и тот же: α. Все параллельны, следовательно, модуль результирующей силы равен интегралу модулей :(2.4)
Подставим формулу (2.2) для в выражение (2.4) и проинтегрируем по всей длине отрезка проводника :
(2.5)
Как видно из этой формулы, сила, действующая на прямой ток, зависит от ориентации тока: она максимальна, когда ток перпендикулярен к полю ( =1) и минимальна (равна нулю), когда ток параллелен или антипараллелен полю ( =0).
П
Рисунок 2.3
ример 2. Взаимодействие двух бесконечно длинных параллельных проводов с токами. На рисунке 2.3 показано взаимодействие двух бесконечно длинных параллельных проводов с токами и , расположенных на расстоянии друг от друга.
Б
Рисунок 2.3
удем считать, что ток создает поле, а ток испытывает действие этого поля. Так как токи параллельны, каждый элемент второго тока находится в поле с одной и той же индукцией модуль которой равен (см. формулу 1.8), т.е.
Силу, действующую на отрезок второго провода, найдем по закону Ампера:
, где – ток во втором проводе; – угол между направлением тока и направлением индукции (этот угол равен 90°). Подставив в эту формулу выражение для и разделив левую и правую части на , найдем модуль силы, действующей на единицу длины второго провода:
. (2.6)
Числовое значение силы, действующей на единицу длины первого тока, выражается этой же формулой (при нахождении этой силы полагаем, что поле создается током ). Определив направления и нетрудно убедиться в том, что токи одного направления притягиваются, токи противоположного направления отталкиваются.
Из закона взаимодействия параллельных токов определяется единица силы тока в СИ – ампер.
Ампер (А) – сила неизменяющегося тока, который проходя по двум параллельным прямолинейным проводникам бесконечной длины и ничтожно малого кругового сечения, расположенным на расстоянии одного метра один от другого в вакууме, вызвал бы между этими проводниками взаимодействие с силой, равной 2∙10- 7.
Пример 3. Замкнутый плоский контур с током в однородном магнитном поле. На рисунке 2.4 показан замкнутый плоский контур с током I, который находится в однородном магнитном поле. Выберем контур в виде плоской прямоугольной рамки со сторонами a и b. Ток, протекающий по замкнутому плоскому контуру, характеризуется понятием магнитного момента.
Магнитный момент кругового тока pm равен произведению силы тока I, протекающему в контуре, на площадь S контура:
pm = IS. (2.7)
Кроме силы тока I и площади S контур характеризуется также ориентацией в пространстве. Поэтому магнитному моменту pm приписывают направление, совпадающее с направлением положительной нормали :
(2.8)
Пусть магнитный момент тока в рамке образует с направлением магнитного поля угол α (рис. 2.4).
Рисунок 2.4
Силы, действующие на стороны b рамки, равны по модулю, противоположны по направлению и лежат в плоскости рамки. Эти силы взаимно уравновешиваются. Силы, действующие на стороны а, образуют пару сил. Механический вращательный момент этой пары относительно оси, совпадающей с одной из сторон а, численно равен:
Согласно закону Ампера модуль силы будет
.
Следовательно:
.
Здесь =S – площадь рамки;
– модуль магнитного момента тока . Тогда
. (2.9)
Учитывая взаимную ориентацию векторов , и , формулу (2.9) можно записать в векторном виде:
. (2.10)
Как видно из выражения (2.10), вращательный момент М = 0 и, следовательно, рамка находится в равновесии, если магнитный момент тока в рамке параллелен или антипараллелен направлению внешнего магнитного поля ( = 0 соответствует устойчивому равновесию, – неустойчивому). Можно показать, что формула (2.10) справедлива для плоского контура любой формы.
Контур с током, находящийся в магнитном поле, обладает как механической энергией, так и – потенциальной. Можно показать, что потенциальная энергия может быть вычислена по формуле
W = – = – pmBcosα . (2.11)
Действительно, согласно формуле (2.9)
где α – угол между векторами и . Для того, чтобы этот угол увеличить на dα, нужно совершить против сил, действующих на контур, работу
dA = M dα = dα. (2.12)
Работа (2.12) идет на увеличение потенциальной энергии W, которой обладает контур с током в магнитном поле:
dW = dα. (2.13)
Интегрируя выражение (2.13), находим, что
W = – pmBcosα +const.
Положив const = 0, получаем выражение (2.11).
Силу, действующую на контур, можно найти из формулы (2.11). Продифференцировав W по r – направлению быстрейшего возрастания , взяв найденную производную со знаком «минус», мы найдем проекцию силы на это направление:
(2.14)