- •Тема1. Кинематические характеристики движения.
- •Тема2. Кинематические ур-я движ-я.Равнопеременное движение.
- •Тема3. Кинематика вращательного движения точки.
- •Тема4. Кинематика абсолютно твердого тела.
- •Тема5. Законы Ньютона
- •Тема6. Закон сохранения импульса.
- •Тема 7. Работа. Мощность. Энергия.
- •Тема 8. Динамика абсолютно твердого тела.
- •Тема 9. Закон сохранения момента импульса.
- •Тема 10. Силовые поля.
- •Тема 11. Принципы относительности в механике.
- •2)Относительность одновременности событий
- •3)Замедление хода движущихся часов
- •Тема 12. Молекулярно-кинетические представления о строении вещества.
- •Тема 13. Классическая статика.
- •Тема 14. Явление переноса в газах.
- •Тема 15. Основные понятия термодинамики. Первое начало термодинамики.
- •Тема 16. Второе начало термодинамики.
- •Тема 17. Реальные газы.
- •Тема 18. Конденсированное состояние вещества.
Тема 14. Явление переноса в газах.
1. Столкновение молекул. Эффективный диаметр молекулы. Среднее число столкновений, ср. длина м ср. время свободного пробега молекул. Эффективный диаметр молекулы.
Каждая молекула в газе испытывает большое число соударений с другими молекулами, вследствие чего она непрерывно меняет направление своего движения. Получим выражения для числа столкновений z молекулы в единицу времени и среднюю длину свободного пробега молекулы . Траектория движения молекулы – ломаная линия. Пусть все молекулы неподвижны, а одна движется со скоростью v (см. рис.). Все молекулы – твердые шарики.
Выделим мысленно цилиндр длиной l и диаметром 2d, где d – диаметр молекулы. Движущаяся молекула столкнется с теми молекулами, центры которых оказались внутри этого цилиндра (на рисунке это молекулы 1, 2 и 3). Если мы вычислим число молекул в цилиндре, то получим число столкновений.
|
N - число молекул в цилиндре, V – объем цилиндра, n – концентрация молекул, S –площадь основания цилиндра |
|
двигаясь со скоростью , молекула проходит длину цилиндра за время t |
|
z - число столкновений за единицу времени (1/с) |
|
за единицу времени
- средняя арифметическая скорость
- эффективный диаметр молекулы (см. ниже)
|
|
Подставив в () , мы приходим к выводу, что в закрытом сосуде (V=const) длина свободного пробега не зависит от температуры Т.
Эффективный диаметр молекулы – это среднее минимальное расстояние между центрами двух молекул.
( см. рис.). Молекула 2 имея энергию Е (а она зависит от температуры), не может преодолеть потенциальный барьер и приблизиться к молекуле 1 ближе, чем на определенное расстояние. С увеличением температуры и ростом энергии молекулы это расстояние будет уменьшаться.
2. Диффузия.
Молекулы переносят из одной области пространства в другую массу, импульс и энергию. В соответствии с этим различают три процесса переноса: 1) диффузия – перенос массы, 2) вязкость (внутреннее трение) – перенос импульса направленного движения и
3) теплопроводность – перенос кинетической энергии.
Если же молекулы одного вещества проникают за счет теплового движения в среду с молекулами другого вещества, процесс называется взаимной диффузией.
Если в одной части пространства плотность молекул больше, чем в другой, то через некоторую мысленно выделенную площадку dS за время dt в одном направлении пройдет молекул больше, чем в противоположном. Таким образом, через площадку будет перенесена некоторая масса газа dM, и со временем плотность газа будет постепенно выравниваться – это самодиффузия.
Уравнение для переноса массы при диффузии газа в одномерном случае имеет вид:
|
D (м 2/с2) – коэффициент диффузии – по смыслу – это масса газа, переносимая за единицу времени через единичную площадку при единичном градиенте плотности;
j (кг/м2с) – плотность потока массы – это масса, переносимая за единицу времени через единичную площадку.
В таком виде уравнение диффузии применимо и к газам и к жидкостям. Для идеального газа из МКТ можно получить выражение для коэффициента D:
|
3. Вязкость.
Молекулы переносят из одной области пространства в другую массу, импульс и энергию. В соответствии с этим различают три процесса переноса: 1) диффузия – перенос массы, 2) вязкость (внутреннее трение) – перенос импульса направленного движения и
3) теплопроводность – перенос кинетической энергии.
Таким образом, при движении газа в потоке происходит торможение одних слоев газа другими – это называется внутренним трением или вязкостью, а тормозящая сила называется силой внутреннего трения.
|
силы внутреннего трения, которое называется
|
закон Ньютона для силы внутреннего трения
Здесь:
|
- коэффициент пропорциональности, называемый коэффициентом
динамической вязкости или коэффициентом внутреннего трения по
смыслу – он равен силе внутреннего трения, действующей на единичную
площадку при единичном градиенте скорости.
= эта величина называется кинематическим коэффициентом вязкости
- плотность газа ( - греческая буква «кси»).
Для идеального газа из МКТ коэффициент вязкости:
|
(кг/мс) коэффициент вязкости для идеального газа
4. Теплопроводность.
Молекулы переносят из одной области пространства в другую массу, импульс и энергию. В соответствии с этим различают три процесса переноса: 1) диффузия – перенос массы, 2) вязкость (внутреннее трение) – перенос импульса направленного движения и
3) теплопроводность – перенос кинетической энергии.
Процесс передачи теплоты из одного места пространства в другое за счет теплового движения молекул, называется теплопроводностью. Уравнение переноса в этом случае:
|
q (Дж/м2 с) – плотность потока теплоты
коэффициент теплопроводности (-греческая буква «хи») По смыслу - это количество теплоты, прошедшее за единицу времени через единичную
площадку при единичном градиенте температуры.
|
Это уравнение теплопроводности применимо для газов, жидкостей и твердых тел Для идеального газа из молекулярно-кинетической теории можно получить выражение:
|
коэффициент теплопроводности для идеального газа
сV - удельная теплоемкость газа при постоянном объеме