Тема3. Кинематика вращательного движения точки.

1. Угол поворота радиус-вектора; угловое переем. , углов. скорость и угловое ускорение , связь между ними.

- угол поворота точки за ед-цу времени

- направление угла поворота, которое опред. по правилу правого винта

угловая скорость – векторная величина, равная первой производной угла поворота тела по времени. Направлен по правилу винта, т.е. так же, как и вектор (рад/с).

угловое ускорение – векторная вел-на, равная первой производной угловой скорости по времени.

, направлен вдоль оси вращения в сторону вектора элементарного приращения угловой скорости.

При ускоренном движении сонаправлен с , при замедленном противоположнонапр.

2. Связь между линейными ( ) и угловыми ( ).

3. 

Тема4. Кинематика абсолютно твердого тела.

1. Дайте определение АТТ. Поступательное и вращательное движение АТТ. Какие кинематические характеристики используются для описания этих движений?

АТТ – тело, которое ни при каких условиях не может деформироваться и при всех усл. расстояние между двумя т. (частицами) этого тела остается пост.

Любое движение АТТ можно представить как комбинацию:

Поступательное движение – движение при котором любая прямая, жестко связ. с движ-ся телом, остается параллельной своему первонач. положению.

Вращательное движ. – жвиж., при котором все т. тела движ. по окружностям, центры которых лежат на одной и той же прямой, называемой осью вращения.

Движение тел происх. в пространстве и во времени => для описания движ. мат. т. надо знать, в каких местах простр. эта т. находилась и в какие моменты времени она проходила то или иное положение

Тема5. Законы Ньютона

1. Инерциальные системы отсчета. Первый закон Ньютона – закон инерции. Сила и масса. Импульс. Второй закон Ньютона для материальной точки, дайте различные формулировки. Границы применимости классической механики.

Инерц. система – такая система, которая либо находится в покое, либо движется равномерно и прямолинейно относительно какой-то другой инерциальной системы.

Первый закон Ньютона: Существует инерциальная система отсчета.

Масса – физ. величина, одной из основных характеристик материи, опр. ее инерциальные( инертная масса) и гравитац.(грав. м.) свойства.

Сила – это векторная величина, явл. мерой механич. возд-я на тело со стороны других тел или полей,в результате которого тело приобретает ускорение или изм. свою форму и размеры.

Векторная величина , численно равная произв. массы мат. т. на ее скорость и имеющ. направл-е скорости, называется импульсом.

Второй закон Ньютона:

1) ускорение приобретенное мат. т., пропорционально вызывающей его силе, совпадает с нею по напр. и обратно пропорционально массе мат.т.

2) скорость изменения импульса мат.т. равна действ. на нее сила (ур-е движ. мат. т.)

класич. механика, основывается на законах Ньютона, явл. механикой тел больших (по сравнению с массой ат.) масс, движущихся с малыми (по сравнению со скоростью света) скоростями.

2. Второй закон Ньютона для материальной точки с учетом силы сопротивления, зависящей от скорости . Приведите пример для случая, когда , где k-постоянная величина.

Если на мат.т. действ. одноврем. неск. сил, то каждая из этих сил сообщ. мат.т. ускорение согл. второму закону Ньютона.

=> силы и ускорения можно разлагать на составляющие; под понимают результир. силу.

3. Третий закон Ньютона. Фундаментальные силы в классической механике – гравитационные и электромагнитные. Сила тяжести и вес. Силы трения. Упругие силы.

Третий закон Ньютона: силы с которыми действ. друг на друга мат. точки, всегда равны по модулю, противоп. направлены и действуют вдоль прямой соед. эти точки:

Гравитационная сила – возникает между двумя мат. т. ; действ. сила взаимного притяж., прямопроп. произведению масс этих точек и обратнопроп. квадрату расстояния между ними

, G – гравитационная пост.

Величина силы, с которой взаимод. два точечных заряда (покоящихся) дается формулой Кулона:

Если заряды движ., то кроме силы Кулона на них действ. магнитн. силы

, - индукция

Фундаментальные силы нельзя свести к др. более простым силам.

Упругие и силы трения не явлю фундамент.; по своей природе электромагнитн.

Силы трения:

Внешн. тр. – тр., возникающее в плоскости касания двух соприкасающихся тел при их относит. перемещении.

Если тела неподвижны => трение покоя

1) тр. скольжения

2) тр. скольжения

3) тр. верчения

Внутр. тр. – тр. между частями одного и того же тела (отсут. тр. покоя)

Трение скольжения:

тр. качения , r – радиус катящегося тела

Силы упругости

, x – деформация, k – коэфф. жесткости

Силы тяжести

В системе отсчета, связ. с Землей, на всякое тело массой m действ. сила

назыв. силой тяжести

Вес тела – сила с которой тело вследствие тяготения к Земле действ. на опору (или подвес), удерживающ. тело от свободного падения. Вес тела проявл. только в том случае, если т. движ. с ускорением отличным от , т.е. когда на тело кроме действ. и другие силы.

4. Полный импульс системы материальных точек. Внутренние и внешние силы. Теорема об изменении полного импульса системы (второй закон Ньютона). Дайте формулировку, напишите выражение в векторной форме и в проекциях.

т.к. , а есть импульс сис-мы, где - соответств. импульс, масса, скорость i-ой т. системы, то импульс системы можно записать

, т.е. импульс системы равен произв. массы системы на скорость ее центра масс.

Внутр. силы – силы взаимодействия между мат. т. механич. системы

Внешн. силы – силы, с которыми на мат.т. системы действ. внеш. тела

Таким образом изменение полного имп. системы

производная по времени от импульса механич. системы равна сумме внешн. сил, действ. на систему

5. Что такое центр масс (центр инерции)? Напишите выражение для определения радиус-вектора и координат центра масс. Получите уравнение движения центра масс.

Центр масс системы – воображаемая т. С, положение которой характеризует распределение массы этой системы.

Декартовы координаты центра масс равны проекциям на координатные оси

Уравнение движения:

т.е. центр масс движется как мат. т. в которой сосредоточ. масса всей системы, и на кот-ую действ. сила, равная геометр. сумме всех внеш. сил, действ. на систему.