Тема 11. Принципы относительности в механике.

1. Принцип относительность Галилея. Преобразования координат и закон сложения скоростей в классической механике.

Принцип относительности Галилея, согласно ему во всех ИСО все законы механики имеют один и тот же вид, или, иначе говоря, законы механики инвариантны относительно преобразований координат Галилея.

Найдем связь между координатами точки М в двух различных ИСО – К и К.

В начальный момент т.т. О и О совпадают(см.рис.). Затем система К начинает двигаться с постоянной скоростью v_сист относительно системы К вдоль оси х. Из рисунка видно, что координаты точки М связаны между собой уравнением: х = х + v_систt. Продифференцируем это уравнение по времени и получим связь между скоростями: v = v + v _сист . Дифференцируя еще раз, найдем соотношение между ускорениями: а = а . Обобщая на случай трехмерного движения, запишем в векторной форме.

	Эта формула называется преобразованиями координат Галилея. - радиус-вектор точки М в условно неподвижной системе отсчета К , -  в движущейся системе К, - радиус-вектор, проведенный из точки О в точку О
	формула сложения скоростей в классической механике. - скорость точки М в К, - скорость точки в К, - скорость системы К относительно системы К.
	ускорения точки М одинаковы в К и К,умножив ускорения на массу точки m, запишем 2-й закон Ньютона, и приходим к выводу, что для данной точки М в любой ИСО ускорения одинаковы, закон движения – одинаков, силы – одинаковы.

Принцип относительности Галилея можно сформулировать еще и так: никакими механическими опытами невозможно установить покоится данная ИСО или движется равномерно и прямолинейно, т.е. все ИСО равноправны, а покой и равномерное прямолинейное движение неразличимы.

Классический закон сложения скоростей.

или	классическая формула сложения скоростей в векторной форме (обозначения –см. ранее – принцип относительности Галилея)

2. Постулаты специальной теории относительности. Преобразования Лоренца для координат и времени. Понятие об общей теории относительности.

Заслуга Эйнштейна не только в том, что он открыл новые формулы, но главным образом в том, что он радикально изменил наши представления о пространстве и времени. В СТО рассматривается движение тел в инерциальных системах отсчета (ИСО) со скоростями, близкими к скорости света.

В основе СТО лежат два постулата, выдвинутые Эйнштейном:

1) Во всех ИСО все законы природы имеют одинаковую математическую форму при использовании преобразований координат и времени Лоренца или, иначе, все законы природы инвариантны относительно преобразований Лоренца.

Этот постулат называют принципом относительности в том смысле, что не существует какой-либо одной, преимущественной системы отсчета, все ИСО равноправны.

2) Скорость света в вакууме одинакова во всех направлениях в ИСО и не зависит от движения источника и приемника света.

Этот постулат называют принципом постоянства скорости света.

Преобразования Лоренца – это новые формулы, связывающие между собой координаты и моменты времени в различных ИСО. При скоростях тел v<< c – скорости света в вакууме  преобразования Лоренца переходят в преобразования Галилея.

		преобразования координат Лоренца для случая движения ИСО К и К в одном направлении.
		формулы преобразования Лоренца для времени в различных ИСО (в классической механике время одно и то же во всех ИСО)

Использование преобразований Лоренца приводит к «необычным» с точки зрения классической механики выводам, что в разных ИСО: 1)Сокращение размеров тел в направлении их движения. 2)Относительность одновременности событий. 3) Интервал между событиями в СТО.

3. Сокращение длины.

1)Сокращение размеров тел в направлении их движения.

Пусть в условно неподвижной системе К покоится стержень, координаты концов которого х₂ и х₁ . Наблюдатель может измерить его длину, прикладывая эталон. Пусть мы теперь хотим измерить длину этого стержня, находясь в движущейся со скоростью системе К .Теперь этот эталон, находящийся в К , будет двигаться относительно стержня, поэтому наблюдатель в К должен одновременно отметить концы стержня, т.е. .

	l0 - длина стержня в системе К и l - длина стержня в системе К
	воспользуемся преобразованиями Лоренца для координат
	теперь воспользуемся преобразованиями Лоренца для времени и получим

подставив в , и учтя, что и найдем связь между l и l₀

l  l´

выражение, связывающее длину отрезка в различных ИСО; l0 – длина стержня в системе, относительно которой он покоится (в нашем случае в К), l – длина этого отрезка в системе, относительно которой он движется (К )

4. Замедление времени.