76.Сложение матриц и умножение на число

Операцией сложения опред.только для матриц имеющих одинаковые размеры

О: Суммой 2-ух матриц А= В= , где и-номер строки,ж-номер столбца. чтобы сложить 2 матрицы размеров м х н нужно сложить элементы стоящие на соответствующих местах

!Операция сложения определена только для матриц один.размеров. Слож-ем матриц удв.след.св-вам:

1. коммутативно А+В=В+А

2. ассоциативно (А+В)+С=А+(В+С)

3. Прибавление нулевой матрицы А+0=А

4. Для люб.матрицы А сущ-ет противоположная матрица –А, что А+(-А)=0

О:Произведение матрицы А= размеров м х н на число α из поля Р, назыв.матрица αА= размеров м х н.

!Чтобы умножить матрицу на число каждый элемент матрицы умнож. на это число.

Св-ва

5)1*А=А

6)(αβ)А= α(βА)

7) (α+β)А= αА+βА

77. Св-ва линых операций

Т:Множ-во всех матриц один.размеров образует лин.простр.Каждая матрица является вектором и удв.всем св-вам в-в лин.пространства.

1. коммутативно А+В=В+А

2. ассоциативно (А+В)+С=А+(В+С)

3. Прибавление нулевой матрицы А+0=А

4. Для люб.матрицы А сущ-ет противоположная матрица –А, что А+(-А)=0

5)1*А=А

6)(αβ)А= α(βА)

7) (α+β)А= αА+βА

78. Произведение матриц. Свойства произведения матриц.

Операция умножения матриц определена не для любых матриц, а только в случае когда число столбцов 1-го множителя равно числу строк 2-го множителя.

О:Произведение матрицы А размером мхр и матрицы В размером рхп называется матрица С размера мхп в которой элемент с_иж равен сумме произведений элементов и-той строки матрицы А на соотв. ж-того столбца матрицы В..

Операция умножения матриц сущ. если удв.след.св-ам:

1. (АВ)С=А(ВС)

2. АВ≠ВА

3. АЕ=ЕА=А

4. А(В+С)=АВ+АС

5. λ(АВ) =(λА)В =А(λВ)

79. Понятие опредилителя квадратной матрицы.

О: Опредилителем квадратной матрицы А порядка н называется число равное: 1)а11 при н=1; 2) при н>1 =(-1)¹⁺¹а11*М11+…+(-1)^1+на1н*М1н, где а11…а1н-элемты 1-ой строки,М11…М1н – миноры этих элементов, при этом М_иж элемента а_иж кВ.матрицы А назыв.определитель матрицы полученной из матрицы А вычеркиванием и-той строкой и ж-того стлобца.Формула разложения определителя по 1-ой строке:

80. Свойства определителей

1. Определитель разлогается по любой строке матрицы:

2. Определитель кВ.матрицы разлогается по любому ее столбцу:

3. При транспонировании кв.матрицы А ее опредилитель не меняется, т.е определитель матрицы А совподает с определителем А^т.: А= А^т

4. При перестановке местами двух строк матрицы А определитель сохраняет величину, но меняет знак на противоположный.

5. Определитель с двумя равными строками равен нулю

7. если строка определителя (столбец) умножается на любое число, то значение определителя умножается на это же число.

8. Если все элементы строки (столбца) =0, то определитель =0.

9. Если все элементы двух строк (столбцрв) соответственно пропорциональны, то опредилитель=0

10. Если к элементам некоторой строки определителя прибавить соответст. элем. др.строки, умноженной на люб.число –определитель матрицы не меняется, тоже для столбцов.

11. Определитель произведения двух кв. матриц равен произведению определителей этих матриц: