11.Специфическая роль математики в построении научной теории

Создание дедуктивного или аксиоматического метода построения науки является одним из величайших достижений математической мысли. Оно потребовало работы многих поколений ученых. Замечательной чертой дедуктивной системы изложения является простота этого построения, позволяющая описать его в немногих словах.

к перечислению основных понятий к изложению определении, к изложению аксиом, к изложению теорем,) к доказательству этих теорем.Аксиома - утверждение, принимаемое без доказательств.Теорема - утверждение, вытекающее из аксиом.Доказательство - составная часть дедуктивной системы, это есть рассуждение, которое показывает, что истинность утверждения вытекает логически из истинности предыдущих теорем или аксиом.

Образцом аксиоматического построения математической науки является элементарная геометрия. Система аксиом геометрии были изложены Евклидом (около 300 г. до н. э.) в непревзойденном по своей значимости труде “Начала”. Эта система в основных чертах сохранилась и по сей день.

9.Различие понятий абстрагирование, идеализация и формализация

Абстрагирование— это мысленное выделение некоторых элементов конкретного множества и отвлечение их от прочих элементов данного множества. Это теоретическое обобщение позволяет отразить основные закономерности исследуемых объектов или явлений, изучать их, а так же прогнозировать новые, неизвестные закономерности.

Идеализация- представляет собой мысленное внесение определенных изменений в изучаемый объект в соответствии с целями исследований.

В результате таких изменений могут быть, например, исключены из рассмотрения какие-то свойства, стороны, признаки объектов. Изменения объекта, достигаемые в процессе идеализации, могут производиться также и путем наделения его какими-то особыми свойствами, в реальной действительности неосуществимыми. Примером может служить введенная путем идеализации в физику абстракция, известная под названием абсолютно черного тела (такое тело наделяется несуществующим в природе свойством поглощать абсолютно всю попадающую на него лучистую энергию, ничего не отражая и ничего не пропуская сквозь себя).

Формализациея особый подход в научном познании, который заключается в использовании специальной символики, позволяющей отвлечься от изучения реальных объектов, от содержания описывающих их теоретических положений и оперировать вместо этого некоторым множеством символов (знаков). Этот прием заключается в построении абстрактно-математических моделей, раскрывающих сущность изучаемых процессов действительности. При формализации рассуждения об объектах переносятся в плоскость оперирования со знаками (формулами). Ярким примером формализации являются широко используемые в науке математические описания различных объектов, явлений, основывающиеся на соответствующих содержательных теориях. При этом используемая математическая символика не только помогает закрепить уже имеющиеся знания об исследуемых объектах, явлениях, но и выступает своего рода инструментом в процессе дальнейшего их познания.Для построения любой формальной системы необходимо: а) задание алфавита, т. е. определенного набора знаков; б) задание правил, по которым из исходных знаков этого алфавита могут быть получены «слова», «формулы»; в) задание правил, по которым от одних слов, формул данной системы можно переходить к другим словам и формулам (так называемые правила вывода).

14.Пространство и время. Основные представления и выводы специальной теории относительности соответствии стеорией относительности, Вселенная имеет три пространственных измерения и одно временное измерение. Количество измерений, необходимых для описания Вселенной, окончательно не определено. Теория струн (суперструн), например, требовала наличия 10 (считая время), а теперь даже 11 измерений (в рамках М-теории). Предполагается, что дополнительные (ненаблюдаемые) 6 или 7 измерений свёрнуты (компактифицированы) до планковских размеров, так что экспериментально они пока не могут быть обнаружены. Ожидается, тем не менее, что эти измерения каким-то образом проявляют себя в макроскопическом масштабе. В самом старом - бозонном - варианте теория срун требует 26-мерного объемлющего пространства-времени; предполагается, что "лишние" измерения этой теории также должны или могут (или есть надежда, что так) быть компактифицированы сперва до 10, сводясь таким образом к теории суперструн, а потом уже, как упомянуто здесь чуть выше, до 4 обычных измерений.СТО полностью выводится на физическом уровне строгости из трёх постулатов (предположений):Справедлив принципотносительности Эйнштейна — расширение принципа относительности Галилея, Скорость света не зависит от скорости движения источника во всех инерциальных системах отсчёта, Пространство и время однородны, пространства является изотропным.Сущность СТОСледствием постулатов СТО являются преобразования Лоренца, заменяющие собой преобразования Галилея для нерелятивистского, «классического» движения. Эти преобразования связывают между собой координаты и времена одних и тех же событий, наблюдаемых из различных инерциальных систем отсчёта.При движении с околосветовыми скоростями видоизменяются также и законы динамики. Так, можно вывести, что второй закон Ньютона, связывающий силу и ускорение, должен быть модифицирован при скоростях тел, близких к скорости света. Кроме того, можно показать, что и выражение для импульса и кинетической энергии тела уже имеет более сложную зависимость от скорости, чем в нерелятивистском случае.Специальная теория относительности получила многочисленные подтверждения на опыте и является безусловно верной теорией в своей области применимости.

15.Строение атома. Ядерные силы и ядерные реакции. В 1913 году датский физик Н. Бор предложил модель атома, в которой электроны-частицы вращаются вокруг ядра атома примерно так же, как планеты обращаются вокруг Солнца. Бор предположил, что электроны в атоме могут устойчиво существовать только на орбитах, удаленных от ядра на строго определенные расстояния. Эти орбиты он назвал стационарными. Вне стационарных орбит электрон существовать не может.В 20-е годы прошлого века на смену модели Бора пришла волновая модель электронной оболочки атома, которую предложил австрийский физик Э. Шредингер. К этому времени было экспериментально установлено, что электрон имеет свойства не только частицы, но и волны.Общее у волновой модели Шредингера и планетарной модели Бора в том, что электроны в атоме существуют на определенных уровнях, подуровнях и орбиталях. В остальном эти модели не похожи друг на друга. В волновой модели орбиталь - это пространство около ядра, в котором можно обнаружить заселивший ее электрон с вероятностью 95%. За пределами этого пространства вероятность встретить такой электрон меньше 5%. Ядерная реакция — процесс превращения атомных ядер, происходящий при их взаимодействии с элементарными частицами, гамма-квантами и друг с другом, обычно приводящий к выделению колоссального количества энергии. Спонтанные (происходящие без воздействия налетающих частиц) процессы в ядрах — например, радиоактивный распад — обычно не относят к ядерным реакциям. Для осуществления реакции между двумя или несколькими частицами необходимо, чтобы взаимодействующие частицы (ядра) сблизились на расстояние порядка 10⁻¹⁵ м, то есть характерного радиуса действия ядерных сил. Ядерные реакции могут происходить как с выделением, так и с поглощением энергии. Реакции первого типа, экзотермические, служат основой ядерной энергетики и являются источником энергии звёзд. Реакции, идущие с поглощением энергии (эндотермические), могут происходить только при условии, что кинетическая энергия сталкивающихся частиц (в системе центра масс) выше определённой величины (порога реакции).

16.Реакции деления и синтеза. Основы ядерной энергетики.Кроме уменьшения массы, как необходимого условия протекания ядерных процессов, требуется также, чтобы ядерная реакция, сопровождающаяся выделением энергии, достаточной для возникновения взрыва, раз начавшись, была бы самоподдерживающейся. Условию быстрого выделения больших количеств энергии могут удовлетворить два типа ядерных превращений, известных под названием “деление” и “синтез”. Процесс деления происходит при реакциях, в которых участвуют некоторые из наиболее тяжелых ядер (то есть ядер, имеющих большой атомный номер); процесс же синтеза происходит при реакциях, в которых участвуют некоторые из наиболее легких ядер (то eсть ядер, имеющих малый атомный номер).Для осуществления ядерных взрывов посредством реакции деления используются определённые изотопы элементов урана и плутония. Природный уран встречается в виде двух изотопов - урана-235 и урана-238. Уран-235, встречающийся в природе в гораздо меньшем количестве, чем уран-238, является готовым делящимся веществом, используемым в ядерном оружии. Элемент плутоний не встречается в природе в готовом виде, а его делящийся изотоп плутоний-239 получается искусственным путём. Когда свободный (то eсть несвязанный) нейтрон проникает в ядро атома, способного делиться, он может вызвать расщепление этого ядра на две части. Это и есть процесс деления, который сопровождается выделением большого количества энергии. Образующиеся при этом меньшие (то eсть более лёгкие) ядра называются продуктами деления.B ядерной реакции синтеза два лёгких ядра соединяются (сливаются) вместе и образуют ядро более тяжёлого атома. Примером такой реакции является синтез изотопов водорода, известных под названием дейтерия или тяжёлого водорода. При определённых условиях ядра двух атомов дейтерия могут соединиться и образовать ядро атома более тяжёлого элемента — гелия с выделением энергии. Ядерные реакции синтеза могут быть осуществлены лишь при очень высоких температурах, поэтому они называются термоядерными реакциями. При данной массе реагирующего вещества количество практически высвобождаемой энергии зависит от того, какой именно изотопы участвует в ядерной реакции синтеза.

21.Тепловой двигатель и его КПД. Тепловой двигатель — тепловая машина, превращающая тепло в механическую энергию. Использует зависимость теплового расширения вещества от температуры. Действие теплового двигателя подчиняется законам термодинамики. Для работы необходимо создать разность давлений по обе стороны поршня двигателя или лопастей турбины. Для работы двигателя обязательно наличие топлива. Это возможно при нагревании рабочего тела (газа), который совершает работу за счёт изменения своей внутренней энергии. Повышение и понижение температуры осуществляется, соответственно, нагревателем и холодильником. КПД (Коэффициент полезного действия) — это отношение полезной работы к затраченной энергии. КПД является безразмерной величиной и часто измеряется в процентах. В силу закона сохранения энергии КПД всегда меньше единицы, т. е. невозможно получить полезной работы больше, чем затрачено энергии. КПД теплового двигателя — отношение совершённой полезной работы двигателя, к энергии, полученной от нагревателя. КПД теплового двигателя может быть вычислено по следующей формуле , где Q₁ — количество теплоты, полученное от нагревателя, Q₂ — количество теплоты, отданное холодильнику. Наибольшим обладают тепловые двигатели, работающие по циклу Карно.