15.Дисперсионный анализ при многосторонней классификации
Матрицу ДА для блочных рандомизированных планов можно интерпретировать как матрицу не однофакторного, а двухфакторного ДА. Такая задача может считаться задачей двухфакторного ДА или задачей классификации. Существует два основных варианта этой задачи:
факторы равноправны, т.е. действуют одинаково и независимо,
факторы являются равноподчиненными (зависимыми).
В первом случае ДА рассматривается как метод многосторонней классификации, во втором – многоступенчатой классификации. В многосторонней классификации часто выделяют третий фактор, который вводится в виде блоков, и эксперимент интерпретируется как двухфакторный блочный план. Основные его отличия состоят в том, что, во-первых, кроме двух факторов действует эффект двух блоков, во-вторых, рассматривается взаимодействие факторов, которые в модели рассматриваются как их произведение. Модель в этом случае имеет вид:
Эффект взаимодействия оценивается также по критерию Фишера, однако для расчета надо знать математическое ожидание сумы квадратов отклонений.
- численность
организации,
- период наблюдения
(год),
- установление
зависимости между факторами,
- эффект блоков, в
качестве которого можно взять вид
собственности.
Таблица ДА при многосторонней классификации
блоки |
|
1 |
… |
j |
... |
n |
|
1 |
|
|
... |
|
... |
|
|
... |
... |
... |
... |
... |
... |
... |
... |
k |
... |
|
... |
|
... |
|
|
... |
... |
... |
... |
... |
... |
... |
... |
l |
... |
|
... |
|
... |
|
|
|
... |
|
... |
... |
... |
|
|
Средняя по каждому индексу суммирования:
Таблица ДА
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
После составления таблиц производится второй этап – проверка статистических гипотез. Здесь могут возникнуть два случая:
если уровни фактора в матрице планирования являются фиксированными, проверяется гипотеза
с использованием критерия Фишера
;если уровни фактора случайны, проверяется гипотеза о том, что дисперсия равна нулю
с использованием
;
если дисперсия однородна, данная
гипотеза принимается, но проводится
сравнение математических ожиданий
оценок дисперсий.
16.Планы многоступенчатой классификации
Многоступенчатое представление дисперсии основано на следующем положении статистики: дисперсия генеральной совокупности, состоящей из нескольких частных совокупностей, равна средней из дисперсий частных совокупностей плюс дисперсия частного среднего значений. Например, если данные внутри блока разбиты еще и на группы, то справедлива следующая схема:
- рассеивание
внутри блока, которое делится на разбиение
блока на группы и остаточную дисперсию.
Для каждой группы блока проводят параллельное наблюдение. Такая схема позволяет получить несколько ступеней классификации. Группа может быть разбита на подгруппы и т.д.
Схема ДА, тождество ДА и тождество степеней свободы аналогичны рассмотренным ранее. В качестве статистического критерия проверки гипотез используется критерий Фишера. Также существуют модели, позволяющие проводить анализ динамики процесса.