Тема 3. Силлогистические выводы.

1. Понятие рассуждения. Логическая структура рассуждения. Ограниченность средств логики высказываний при анализе рассуждений, потребности в более мощных логических системах.

2. Виды простых высказываний с точки зрения их логической структуры: высказывания экзистенциальные, атрибутивные, релятивные. Понятие силлогистики. Атрибутивные высказывания как основа силлогистических выводов. Структура атрибутивного высказывания. Субъект, предикат, атрибутивная связка, их познавательные функции.

3. Количество и качество атрибутивных высказываний. Высказывания общеутвердительные, общеотрицательные, частноутвердительные, частноотрицательные. Распределенность терминов в атрибутивных высказываниях. Круговые схемы отношений между терминами в категорических суждениях.

4. Логические отношения между формами атрибутивных высказываний: противоречие, противность, подчинение, частичная совместимость (подпротивность). Логический квадрат.

5. Непосредственные силлогистические выводы. Выводы по логическому квадрату, обверсия (превращение), конверсия (обращение), контрапозиция (противопоставление), инверсия. Основное правило непосредственных силлогистических выводов.

6. Опосредованные силлогистические выводы. Понятие простого категорического силлогизма, его структура. Посылки и заключение. Понятие термина. Термины крайние (меньший, больший) и средний. Роль среднего термина. Понятие правильного силлогизма. Круги Эйлера как средство отбора правильных силлогизмов.

7. Основные правила простого категорического силлогизма. Фигуры и их правила. Понятие модуса. Отбор правильных модусов с помощью основных правил и правил фигур.

8. Сложные силлогизмы: полисиллогизм, эпихейрема. Сокращенные силлогизмы: энтимема, сорит. Устранения формальных и содержательных ошибок в рассуждениях с помощью процедуры восстановления силлогизмов до их полной формы.

9. Силлогистика и логика предикатов.

2. Виды простых высказываний с точки зрения их логической структуры: высказывания экзистенциальные, атрибутивные, релятивные. Понятие силлогистики. Атрибутивные высказывания как основа силлогистических выводов. Структура атрибутивного высказывания. Субъект, предикат, атрибутивная связка, их познавательные функции.

Все высказывания могут быть разделены на три основные группы: высказывания экзистенциальные, релятивные и атрибутивные.

Экзистенциальным называется высказывание, в котором предмет характеризуется с точки зрения его существования. Т.е., в экзистенциальном высказывании говорится о том, что предмет есть. Например: такой-то и такой-то существует.

Релятивным, или реляционным высказыванием называется высказывание, в котором выражается отношение некоторого предмета к другому предмету. В релятивных высказываниях говорится о связях предметов. Такого рода высказываниям посвящена логика отношений. В нашем курсе это тип высказываний подробно не рассматривается, как и экзистенциальные высказывания, по следующей причине:

Как экзистенциальные, так и релятивные высказывания могут быть сведены к атрибутивным.

Атрибутивным называется высказывание, в котором выражается принадлежность или непринадлежность свойств некоторым предметам.

Экзистенциальное высказывание может быть рассмотрено как атрибутивное, поскольку в нем выражается принадлежность некоторому предмету свойства «существование». Релятивное высказывание может быть рассмотрено как атрибутивное, поскольку в нем выражается свойство отношения некоторого предмета к другому предмету. Поэтому основной акцент будет сделан нами именно на атрибутивных высказывваниях.

Логическая теория имен применяется в разделе логики, называемом силлогистика. В силлогистике рассматриваются выводы, основу которых составляют атрибутивные высказывания.

Всякое атрибутивное высказывание членится на субъект, предикат и связку.

Субъект – это часть высказывания, которой обозначается предмет мысли. Обозначение на письме: S.

Предикат – фиксирует свойство, предмет мысли. Обозначение на письме: P.

Связка устанавливает, в каком отношении находятся между собой предмет и свойство.

Субъект и предикат называются терминами атрибутивного высказывания. В процессе познания в субъекте фиксируется уже известное, ранее открытое. В предикате выступает уже новое знание, выражается ранее неизвестная сторона изучаемого предмета.

Всякое атрибутивное высказывание имеет количественно-качественные характеристики. Атрибутивные высказывания различаются по качеству в зависимости от характера связки, указывающей на наличие или отсутствие связи свойства с предметом мысли и выражающейся словами «есть», «суть», «является», «не является» и др. в письменной речи эти слова могут опускаться и заменяться тире. В соответствии с этим атрибутивные высказывания делятся на утвердительные и отрицательные.

3. Количество и качество атрибутивных высказываний. Высказывания общеутвердительные, общеотрицательные, частноутвердительные, частноотрицательные. Распределенность терминов в атрибутивных высказываниях.

Атрибутивные высказывания делятся по количеству на единичные, частные и общие в зависимости от того, утверждается или отрицается в них что-либо об одном предмете, о части предметов, или обо всех предметах определенного класса. В частных высказываниях говорится о принадлежности или непринадлежности свойства некоторым предметам рассматриваемого класса. Такие высказывания обычно начинаются словами «некоторые», «многие», «существует» и др. в общих высказываниях выражается принадлежности (непринадлежность) свойства всем предметам рассматриваемого класса.

Возможна объединенная классификация атрибутивных высказываний по качеству и количеству.

Высказывания, являющиеся одновременно общими и утвердительными, называются общеутвердительными. Общеутвердительное высказывание обозначается выражением SaP и читается «Все S суть P».

Высказывания, являющиеся одновременно частными и утвердительными, называются частноутвердительными. Обозначается выражением SiP и читается «Некоторые S суть P».

Высказывания, являющиеся одновременно общими и отрицательными, называются общеотрицательными. Обозначается выражением SеP и читается «Ни одно S не есть P».

Высказывания, являющиеся одновременно частными и отрицательными, называются частноотрицательными. Обозначается выражением SоP и читается «Некоторые S не суть P».

Слова «все», «некоторые», и др., выражающие количественные характеристики атрибутивных высказываний, называются кванторными словами.

Аналогично определяются единичноутвердительные и единичноотрицательные высказывания, но поскольку в субъекте каждоготакого высказывания идет речь обо всем классе предметов, состоящем из одного предмета, такие высказывания можно причислить к общеотрицательным и общеотрицательным.

Следует учитывать, что при употреблении оборотов «Все S суть P» и «Ни одно S не есть P» подразумевается, что предметы, обозначаемые именем S, существуют, т.е. имя S не является пустым. Оперирование с непустыми классами – обязательное условие в силлогистике.

Для правильного оперирования атрибутивными высказываниями важное значение имее вопрос о распределенности терминов – субъекта и предиката.

Термин считается распределенным, если и только если в высказывании речь идет о всех предметах, обозначенных этим термином., т.е. если термин берется во всем своем объеме. То есть, при распределенности термина его объем полностью включается в объем другого термина или полностью исключается из него. При нераспределенности его объем частично включается в объем доугого термина или частично исключается из него. Для распределенного термина характерно кванторное слово «все», для нераспределенного – «некоторые».

Из определения распределенности термина, следует, что в общеутвердительном высказывании «Все S суть P»субъект распределен, т.к. в нем говорится обо всех предметах, обозначаемых этим термином, т.е. субъект мыслится во всем объеме. Этого нельзя сказать обо всех предметах, мыслимых в предикате. В объеме предиката могут быть такие предметы, выходящие за пределы класса, обозначаемого субъектом, следовательно, предикат мыслится лишь в части своего объема, и потому не распределен. Исключением являются общеутвердительные высказывания, термины которых равнообъемны. О них можно сказать, что объем субъекта полностью включен в объем предиката, и наоборот. В таких высказываниях распределенными являются и субъекты, и предикаты.

В общеотрицательном высказывании «Ни одно S не есть P»речь идет о предметах, обозначаемых как субъектом, так и предикатом: все предметы, обозначаемые субъектом, исключаются из числа предметов, обозначаемых предикатом и наоборот. Поэтому в нем и субъект, и предикат – распространенные.

В частноутвердительных высказываниях «Некоторые S суть P» как субъект, так и предикат являются нераспространенными. Термины этого высказывания не берутся в полном объеме. Исключение составляют частноутвердительные высказывания, в которых предикат находится в отношении подчинения субъекту. Пр.: некоторые самолеты – реактивные. Здесь субъект не распределен, а предикат –распределен.

В частноотрицательном высказывании «Некоторые S не суть P»субъект является нераспределенным, а предикат – распределенным.