Гоклинеевский сорит – это прогрессивный полисиллогизм с пропущенными большими посылками эписиллогизмов. В аристотелевском сорите пропускаются меньшие посылки регрессивного полисиллогизма.

В речевой практике часто используют сорит, являющийся совокупностью сокращенных эпихейрем, в которыз посылками выступают энтимемы.

Тема 5. Недедуктивные (вероятностные) выводы.

1. Логичекие отношения, лежащие в основе недедуктивных выводов (частичная совместимость, сцепление). Непосредственные недедуктивные выводы: вероятностная конверсия и вероятностная инверсия.

2. Опосредованные недедуктивные выводы. Аналогия, ее структура. Понятие модели и протитипа (оригинала). Вероятностный характер вывода по аналогии. Отношения изоморфизма и гомеоморфизма между моделью и прототипом как основа достоверных выводов по аналогии.

3. Редукция как разновидность недедуктивного вывода. Индукция как вид редукции. Индукция полная и неполная, простая и научная.

4. Погрешность в недедуктивных выводах: слишком далекая аналогия, подтасовка (просеивание) фактов, поспешное обобщение. Условия повышения вероятности недедуктивных выводов.

1. В вероятностных умозаключениях истинность посылок не полностью не гарантирует истинность заключения.

Снятие силлогистического ограничения, согласно которому термин, не распределенный в посылке, не может быть распределен в заключении, приводит к образованию класса непосредственных недедуктивных, или вероятностных выводов. Из них выделяют вероятностную конверсию и вероятностную иныерсию.

Вероятностная конверсия на языке силлогистики является выводом по правилу:

SaP

PaS

Разорванная черта указывает на вероятностный характер следования заключения из посылок. На языке логики правило вероятностной конверсии выражается схемой:

А  В

В  А

Вероятностная инверсия в силлогистике выражается схемами:

SaP

SaP

SеP

SеP

В логике высказываний вероятностная инверсия выражается:

А  В

А  В

Вероятностная конверсия и вероятностная инверсия не соответствуют логическому закону. Заключения, полученные в соответствии со схемами вероятностной инверсии и вероятностной конверсии не носят достоверного характера.

2. Опосредованные недедуктивные выводы, как и опосредованные дедуктивные – это выводы из более чем одной посылки.

Значительную часть опосредованных недедуктивных выводов составляют выводы по аналогии (от греч. Пропорция, соразмерность).

Аналогия – это умозаключение, осуществляющее пререход от сходства одних предметов к другим предметам. Т.е., вывод по аналогии, или просто аналогия – это вывод, характеризующийся переносом признака одного предмета на другой предмет, подобный первому. Предмет, признак которого переносится, называется моделью. Предмет, на который переносится признак другого предмета, называется прототипом или оригиналом.

Вывод по аналогии основан на отношении совместимости – сцеплении. Аналогия находит широкое применение в человеческой деятельности, но истинность заключений по аналогии крайне ненадежна.

Выводы по аналогии дают достоверные результаты, если между сопоставляемыми системами, т.е. моделью и прототипом, имеется отношение изоморфизма или гомоморфизма.

Модель и прототип изоморфны тогда и только тогда, когда каждому элементу, свойству или отношению модели соответствует единственный элемент, свойство или отношение прототипа, и наоборот. При отсутствии обратного отношения модель и прототип будут гомоморфны. Отношение изоморфизма рефлексивно, симметрично и транзитивно, отношение гомоморфизма – рефлексивно и транзитивно, но не симметрично. Как правило, всякая модель изоморфна сущностным характеристикам прототипа, но гомоморфна относительно всех его характеристик.

Для выводов по аналогии характерна ошибка «слишком далекая аналогия». Как правило, она возникает при выводах, основанных на чисто внешнем и поверхностном сходстве предметов. Чем более разнородны предметы, взятые в качестве модели и прототипа, тем выше вероятность такой ошибки.

Аналогия глубоко укоренена в культурном опыте человечества. Мыслительные схемы, выработанные в процессе многовековой практики человечества переносятся на рассуждения с самым разнообразным содержанием. При решении новых задач, как известно, используются методы и средства, оправдавшие себя ранее. Укорененность аналогии в человеческой мыслительной практике хорошо прослеживается на примере мифологиченского сознания. Многие явления природы находят свое объяснение поаналогии с предметами, уже известными. С этим связана такая черта мифологического сознания, как антропоморфизм. Когда за явлениями природы стоят антропоморфные, на более ранней стадии развития культуры – зооморфные, божества, отношения между которыми воспроизводят отношения людей.

Аналогия является логической основой метода моделирования. Метод моделирования состоит в использовании модели при исследовании некоторых процессов, отношений и т.д.

Знаковый или технический феномен А называют моделью другого феномена В, отличающегося от А по ложности, материалу, разметам или иным признакам, если существует определенная функциональная зависимость y = f(x), где f

совокупность логических, математических и иных операций, такая,. Что при подстановке на место х некоторых описаний, свойств, структурных характеристик а, мы каждый раз получаем на месте y определенное описание некоторых свойств, структурных характеристик, верных для В.

сравнительная протсота модели, если при этом не допускаются потери информации, – основное ее преимущество, которое позволяет экономить время, силы и средства, необходимые для получения результата. Не менее важно то, что модель фиксирует наиболее существенные свойства образца. Создание модели предполагает отвлечение, абстрагирование, от второстепенных, случайных, привнесенных свойств. И то обстоятельство, что она создается с учетом существенных фактов, делает ее средством получения близкого к достоверному знания.

Модели бывают прямые – когда результаты измерений на макете прямо переносятся на исследуемый объект путем прямого умножения на коэффициент пропорциональности, и косвенные – наглядный пример – математические модели в научной теории.

Близкой к умозаключению по аналогии выступает метафора, которая также связана с переносом одних свойств предметов на другие. Основная ценность метафоры в том, что для нее подбираются непохожие предметы. Метаформ всегда имеет знаковый характер и относится к области художественного творчества.

3. Разновидностью недедуктивного вывода является редукция.

Редукция – это умозаключение такой структуры, где не из посылок логически следует заключение, а из заключения следует хотя бы одна из посылок. Т.е., редукция – это вывод, дающий заключение, которое не следует из посылок, но из которого – в конъюнкции с одной или несколькими заданными посылками – следуют другие посылки.

Особая разновидность редукции – индукция. В индуктивном умозаключении совершается переход от частного к общему. Индуктивный вывод, или просто индукция – это редуктивный вывод, при котором на основе множества единичных посылок, констатирующих принадлежность некоторого признака отдельным предметам определенного класса, делается обобщающее заключение о принадлежности этого признака всем предметам этого класса.

Индукция называется полной, если обобщающее заключение принимается на основе высказываний, охватывающих все отдельные случаи принадлежности признака предметам некоторого класса. В остальных случаях имеет место неполная индукция.

Неполная индукция подразделяется на простую и научную. В простой индукции обобщение делается на основе случайных фактов. При такой индукции высока вероятность ложного заключения. Научная индукция опирается на существенные признаки рассматриваемого класса предметов. Соответственно, в такой индукции степень вероятности заключения существенно возрастает.

4. По схеме редуктивного вывода часто применяется прием подтасовка, или просеивание, когда выгодные данные односторонне принимаются во внимание, а невыгодные отбрасываются.

С индукцией связана ошибка «поспешное обобщение», которая допускается, когда признак, присущий лишь части предметов, переносится на все предметы рассматриваемого класса. Обобщение при сознательном игнорировании противоречащих фактов называют натяжкой.

Истинность заключения в недедуктивных выводах имеет разную степень вероятности. При полной индукции, отношениях изоморфизма и гомоморфизма она достигает единицы, т.е. заключен е приобретает достоверный характер. Важнейшим условием повышения вероятности заключений в недедуктивных выводах выступает существенность связей, фиксируемых в этих выводах.

Связь А существеннее связи В тогда и только тогда, когда из высказываний о связи А следует высказывание о связи В. исходя з этого определения, формулируем утверждение:

Чем существеннее зафиксированная в посылках вывода связь, тем более вероятно его заключение.

Исследования принципов вычисления вероятности заключений при недедуктивных выводах привели к становлению особой математической дисципины – теории вероятностей.