2. Двоичная система счисления

Как уже отмечалось, в большинстве микропроцессорных систем и ЭВМ используется двоичная система счисления для представления и хранения различной информации, а также при выполнении арифметических и логических операций. В двоичной системе счисления основанием является число 2. В этом случае для записи чисел используют две цифры: 0 и 1.

Перевод числа из десятичной системы счисления в двоичную производится методом последовательного деления числа на 2 до тех пор, пока частное от деления не станет равным 1. Число в двоичной системе счисления записывается в виде остатков от деления, начиная с последнего частного, справа налево:

	8				2
	8				4				2		2
	0				4				2		1
					0				2
									0

8₁₀ = 1000₂;

8₁₀ = 12³ + 02² + 02¹ + 02⁰;

8₁₀ = 8 + 0 + 0 + 0.

Перевод десятичного дробного числа в двоичную систему осуществляется в два этапа: вначале переводится целая часть числа (см. выше), затем дробная. Дробная часть переводится путем последовательного умножения дробной части на два. Двоичное число записывается в виде целых частей чисел, полученных при умножении только дробной части, начиная сверху после запятой. При этом задается точность выражений. Например, число 0,41₁₀ в десятичной системе преобразуется в число 0,011₂ в двоичной системе счисления:

	0,		41
		
			2
	0		82
		
			2
	1		64
		
			2
	1		28	.

По рассмотренным правилам числа можно переводить и в другие широко распространенные системы счисления — восьмеричную, шестнадцатеричную, двоично-десятичную. Во всех случаях умножение или деление переводимых чисел производится на основании новой системы счисления.

Упражнения

1. Преобразовать в десятичный код следующие двоичные числа:

а) 0001; б) 0101; в) 1000; г) 1011; д) 1111; е) 0111; ж) 10000000; з) 00010000; и) 00110011; к) 01100100; л) 00011111; м) 11111111.

2. Преобразовать в двоичный код следующие десятичные числа:

а) 23; б) 39; в) 55; г) 48.

3. Преобразовать десятичное число в двоичный код: 204;

4. Преобразовать двоичное число в десятичный код: 11101110.