3. Восьмеричная система счисления

В восьмеричной системе счисления используются восемь цифр от 0 до 7. Подобно другим позиционным системам счисления, любое число в восьмеричной системе может быть представлено в виде соответствующего степенного ряда. Например:

327₈ = 38² + 28¹ + 78⁰ = 192 + 16 + 7 = 215₁₀;

111₈ = 18² + 18¹ + 18⁰ = 64 + 8 + 1 = 73₁₀.

В силу того, что основание восьмеричной системы соответствует целой степени числа 2 (8 = 2³), то перевод восьмеричных чисел в двоичную форму прост: для этого достаточно заменить каждую цифру этих чисел трехразрядным двоичным числом. При этом ненужные нули отбрасываются. Например,

	(2	7	3,	4)8	= (10111011,1)2;
	|	|	|	|
	010	111	011	100

	(1	5	7,	6)8	= (1101111,110)2.
	|	|	|	|
	001	101	111	110

При переводе из двоичной системы счисления в восьмеричную поступают следующим образом: влево и вправо от запятой разбивают двоичное число на группы по три разряда, дополняя при необходимости крайние группы нулями. Затем каждую группу из трех разрядов заменяют соответствующей восьмеричной цифрой. Приведем примеры:

	011	010	011,	111	= (11010011,111)2;
	|	|	|	|
	(3	2	3,	7)8

	001	010	011,	110	= (1010011,11)2.
	|	|	|	|
	(1	2	3,	6)8

Упражнения

1. Записать следующие восьмеричные числа в двоичном коде:

а) 3; б) 7; в) 0; г) 7642; д) 1036; е) 2105.

2. Записать следующие двоичные числа в восьмеричном коде:

а) 101; б) 110; в) 010; г) 111000101010; д) 1011000111; е) 100110100101.

3. Записать восьмеричное число в десятичном коде: 6724.

4. Записать десятичное число в восьмеричном коде: 2648.