4. Шестнадцатеричная система счисления

В шестнадцатеричной системе счисления алфавит цифровых знаков состоит из 16 символов, причем в качестве первых десяти символов используются арабские цифры от 0 до 9, а дополнительно к ним применяются буквенные символы: 10 — А, 11 — В, 12 — С, 13 — D, 14 — Е, 15 — F. С помощью данного алфавита можно записать все десятичные числа от 0 до 15 включительно. Например:

D7₁₆ = D16¹ + 716⁰ = 1316 + 71 = 208 + 7 = 215₁₀;

49₁₆ = 416¹ + 91 = 64 + 9 = 73₁₀.

В силу того, что основание шестнадцатеричной системы соответствует целой степени числа 2 (16 = 2⁴), то перевод шестнадцатеричных чисел в двоичную форму также прост, как и для восьмеричной системы. Для перевода достаточно заменить каждую цифру шестнадцатеричных чисел четырехразрядным двоичным числом. При этом ненужные нули отбрасываются.

Например,

	(2	F	3,	4)16	= (1011110011,01)2;
	|	|	|	|
	0010	1111	0011	0100

	(3	A	7,	E)16	= (1110100111,111)2.
	|	|	|	|
	0011	1010	0111	1110

При переводе из двоичной системы счисления в шестнадцатеричную поступают аналогичным следующим образом: влево и вправо от запятой разбивают двоичное число на группы по четыре разряда, дополняя при необходимости крайние группы нулями. Затем каждую группу из четырех разрядов заменяют соответствующей шестнадцатеричной цифрой. Приведем примеры:

	1010	0011	0111	1011	= (101000110111,1011)2;
	|	|	|	|
	(A	3	7,	B)16

	1110	1010	0100	0011	= (111010100100,0011)2.
	|	|	|	|
	(E	A	4,	3)16

Упражнения

1. Записать следующие шестнадцатеричные числа в двоичной форме:

а) C; б) 6; в) F; г) E2; д) 1A; е) 3D; ж) AO; з) 8B; и) 45; к) D7.

2. Преобразовать следующие двоичные числа в шестнадцатеричный код:

а) 1001; б) 1100; в) 1101; г) 1111; д) 10000000; е) 01111110; ж) 0010101; з) 11011011.

3. Преобразовать следующие шестнадцатеричные числа в десятичный код:

а) 7E; б) DB; в) 12A3; г) 34CF.

4. Преобразовать следующие десятичные числа в шестнадцатеричный код:

а) 217; б) 48373.