37. Закон больших чисел (неравенство и теорема Чебышева).

Вероятность того, что отклонение случайной величины X от ее математического ожидания по абсолютной величине меньше положительного числа ε(эпсилон) не меньше, чем

Теорема Чебышева. Если X₁+X₂+…+X_n попарно независимые случайные величины, причем дисперсии их равномерно ограничены (не превышают постоянного числа С), то как бы мало ни было положительное число ε(эпсилон), вероятность неравенства

будет как угодно близка к единице, если число случайных величин достаточно велико.

38. Генеральная и выборочные совокупности.

Выборочной совокупностью, или просто выборкой, называют совокупность случайно отобранных объектов.

Генеральной совокупностью называют совокупность объектов, из которых производится выборка.

Объемом совокупности (выборочной или генеральной) называют число объектов этой совокупности.

Повторной называют выборку, при которой отобранный объект (перед отбором следующего) возвращается в генеральную совокупность.

Бесповторной называют выборку, при которой отобранный объект в генеральную совокупность не возвращается.

Для того чтобы по данным выборки можно было достаточно уверенно судить об интересующем нас признаке генеральной совокупности, необходимо, чтобы объекты выборки правильно его представляли. Это требование коротко формулируют так: выборка должна быть репрезентативной (представителной).

39. Статистическое распределение выборки.

Пусть из генеральной совокупности извлечена выборка, причем

х₁ наблюдалось n₁ раз,

х₂ — n₂ раза

x_k— n_k раз

— объем выборки.

Числа наблюдений называют частотами n_i, а их отношения к объему выборки — относительными частотами (w).

Статическим распределением выборки называют перечень вариант и соответствующих им частот или относительных частот.

Заметим, что в теории вероятностей под распределением понимают соответствие между возможными значениями случайной величины н их вероятностями, а в математической статистике — соответствие между наблюдаемыми вариантами и их частотами, или относительными частотами.

Очевидно

Для наглядности строят графики стат. распределения в виде полигонов и гистограмм

Полигоном частот называют ломаную, отрезки которой соединяют точки (x1,y1), (х2,y2),…, (xk,yк).

Полигоном относительных частот называют ломаную, отрезки которой соединяют точки (x1,w1), (х2,w2),…, (xk,wк).

Для непрерывных случайных величин строят гистограмму.

Гистограммой частот называют ступенчатую фигуру, состоящую из прямоугольников, основаниями которых сложат частичные интервалы длиною h, а высоты равны отношению - (плотность частоты).

площадь гистограммы относительных .частот равна сумме всех относительных частот, т. е. единице.

40. Полигон частот — один из способов графического представления плотности вероятности случайной величины в математической статистике.

Гистогра́мма в математической статистике - это функция, приближающая плотность вероятности некоторого распределения, построенная на основе выборки из него.

-Статистическая функция распределения.

функцию F*(x), определяющую для каждого значения х относительную частоту события Х<х.

то есть функция вида

Назв. Статист. Функцией распределения.

Здесь точки X₁,X₂,…,X_к являються точками разрыва первого рода.