6. Статистические гипотезы

Гипотезой называется предположение, имеющее вероятностный характер, обладающее неопределенностью в отношении своей истинности. Гипотезы формулируются для того, чтобы представить в четком, лаконичном виде представления автора о том или ином факте, о его причинах.

В статистике гипотезы формулируются по поводу характеристик распределений, частот событий, положения событий относительно друг друга в ранжированном порядке и так далее. Подход к гипотезе в статистике четкий и в значительной мере формальный. Принято выделять статистические гипотезы двух основных видов - нулевую и альтернативную. Нулевая гипотеза, обозначаемая Н₀, формулируется как гипотеза об отсутствии отличий: о сходстве двух распределений, о равенстве средних арифметических двух выборок и т.п. Нулевой она называется потому, что содержит 0: Х₁-Х₂=0, где Х₁ и Х₂ - значения признаков. Нулевая гипотеза утверждает, к примеру, что результаты выполнения задания экспериментальной группой и контрольной не различаются. Альтернативная гипотеза Н₁ противоположна по смыслу нулевой, она утверждает наличие отличий в выборках, в параметрах их распределений и так далее (результаты экспериментальной группы значимо отличаются от результатов контрольной группы).

Две гипотезы - нулевая и альтернативная - образуют группу несовместных событий, то есть, если принимается одна из них, то другая отклоняется: принимая гипотезу об отсутствии различий Н₀, мы отклоняем альтернативную гипотезу Н₁, утверждающую, что различия есть, и, соответственно, наоборот.

Кроме этого, статистическая гипотеза может быть направленной или ненаправленной. Ненаправленная гипотеза фиксирует только наличие или отсутствие различий:

Н₁ - ненаправленная альтернативная гипотеза: результаты экспериментальной группы значимо отличаются от контрольной,

Н₀ - ненаправленная нулевая гипотеза: результаты экспериментальной группы значимо не отличаются от контрольной.

Направленная гипотеза говорит о наличии или отсутствии различий в определенном направлении:

Н₁ - направленная альтернативная гипотеза: результаты экспериментальной группы выше (или, наоборот, ниже) результатов контрольной группы,

Н₀ - направленная нулевая гипотеза: результаты экспериментальной группы не превышают результаты контрольной.

Общая схема классификации гипотез представляется в следующем виде:

Проверка гипотез производится с помощью статистических критериев. Статистический критерий - это правило, которое позволяет принимать истинную и отклонять ложную гипотезу с высокой степенью вероятности. Математически критерий представляет собой формулу, по которой мы рассчитываем некоторое число. Есть много разных видов статистических критериев, каждый из них разработан для решения определенного круга задач: так, по одному из них можно доказывать значимость различий средних арифметических значений двух выборок, по другому - согласованность изменения параметров двух распределений и так далее. Как правило, по формуле рассчитывается числовое значение критерия для имеющейся в нашем распоряжении выборки данных (полученное число называется эмпирическим значением критерия), и эмпирическое значение сравнивается с критическими значениями критерия, приведенными в таблицах. Различие между эмпирическим и критическим значениями критерия позволяет нам принять одну из статистических гипотез (нулевую или альтернативную) и отклонить другую.

Все статистические критерии делятся на параметрические и непараметрические. Параметрическими называются критерии, в формулу расчета которых входят параметры распределения (чаще всего это среднее арифметическое и стандартное отклонение). Непараметрические критерии, соответственно, параметры распределение в формулу расчета не включают, они оперируют только частотами или рангами. Каждая группа критериев имеет свои возможности, свои преимущества и недостатки, свои ограничения в использовании, которые будут рассмотрены при описании каждого из критериев. Параметрические методы следует применять при достаточно больших выборках (на практике обычно это означает больше 15 - 20 испытуемых), когда исследуемое распределение относится к нормальному типу. При небольшом количестве испытуемых, а также, если исследуемое распределение значимо отличается от нормального, следует воспользоваться непараметрическими методами. Непараметрические методы в психологии используются весьма широко, поскольку набрать достаточное количество испытуемых представляется возможным далеко не всегда.

В статистике за основной вариант принимается вариант рассмотрения истинности нулевой и ложности альтернативной гипотезы в генеральной совокупности. Применяя определенный критерий для принятия той или иной гипотезы по результатам обследования выборки, исследователь оказывается в следующей ситуации:

Таблица 6.

Действия исследователя	Состояние нулевой гипотезы
	Истинное	Ложное
Принимается Н0	Принято правильное решение (р=1-)	Совершена ошибка 2-го рода (р= )
Отклоняется Н0	Совершена ошибка 1-го рода (р=)	Принято правильное решение (р= 1-)

Такая ситуация складывается, потому что исследование проводится на выборке, а вывод делается об истинности гипотезы в генеральной совокупности. Понятно, что пока не изучена вся генеральная совокупность, дать окончательный ответ нельзя, а до того можно говорить лишь о большей вероятности одной гипотезы и меньшей другой и при этом указывать вероятность ошибки сделанного вывода.

Например, все признаки свидетельствуют о том, что должен пойти дождь. Нулевая гипотеза говорит нам об отсутствии различий между характеристикой сегодняшней погоды и характеристикой дождливого дня (низкое давление, низкая плотная облачность, высокая влажность). Альтернативная гипотеза утверждает, что различия есть, следовательно, дождя не будет.

Таблица 7.

Действия	В действительности
	Н0: дождь будет	Н1: дождя не будет
Брать зонт	Правильное решение (1-)	Ошибка 2-го рода ()
Не брать зонт	Ошибка 1-го рода ()	Правильное решение (1-)

Как мы видно из таблицы, ошибка первого рода состоит в том, что мы отклонили нулевую гипотезу, которая на самом деле верна. Вероятность ошибки 1-го рода обозначается , соответственно вероятность правильного решения будет 1-. Вероятность 1- называется доверительной вероятностью. В каждом исследовании указывают вероятность ошибки  (либо доверительную вероятность 1-) или в виде десятичной дроби (=0.05), или в процентах (=5%)

Ошибкой второго рода называется принятие по результатам выборочного исследования нулевой гипотезы, в то время как верна альтернативная. Обозначается вероятность ошибки второго рода , соответственно, вероятность правильного решения в данном случае 1-. Эта вероятность 1- называется мощностью критерия. Мощность критерия характеризует его способность отклонять ложную гипотезу.

Уровень ошибки первого рода исследователь, как правило, задает самостоятельно, либо ее можно рассчитать. Вероятность ошибки второго рода  обычно остается неизвестной, только в некоторых случаях она может быть оценена примерно. Оба вида ошибок тесно связаны между собой: если отклоняется истинная нулевая гипотеза, то принимается ложная альтернативная, или, если принимается ложная нулевая гипотеза, то отклоняется истинная альтернативная. Задавая низкий уровень вероятности ошибки , мы тем самым резко увеличиваем вероятность ошибки второго рода , и наоборот, повышая вероятность ошибки , мы уменьшаем вероятность ошибки . В каждом конкретном случае следует проанализировать, какая из ошибок несет в себе меньшую опасность, и после этого задать тот или иной уровень доверительной вероятности. При использовании статистических методов в психологии обычно ориентируются на вероятность  = 0.05 (доверительная вероятность 95%, то есть ошибка вероятна лишь в одном случае из 20), считая его пограничным для принятия или отклонения альтернативной гипотезы. Если требуется принять альтернативную гипотезу с большей степенью надежности, то принимается  = 0.01 (доверительная вероятность 99%). А если мы хотим принять нулевую гипотезу с высокой степенью надежности, то нужно задать  = 0.10 или даже 0.20 (доверительная вероятность 90 или 80%), при этом вероятность ошибки второго рода  понизится; в этом случае следует задать низкий уровень доверительной вероятности. Например, для ситуации с зонтом, как правило, более безболезненно пройдет ошибка второго рода  - зонт возьмем, а дождя не случится.