10.6 Таблица функций неисправностей (тфн)

Представим яв­ную модель объекта диагностирования в виде таблице функций неисправностей (ТФН) (табл. 10.1), где E – множество состояний объекта ; S – множество неисправностей объекта ; R – множество всех результатов проверок , .

Каждому неисправному состоянию , соответствует определённая неисправ­ность , поэтому часто в ТФН вместо набора технических состояний объекта E фигурирует набор неисправностей S.

Таблица 10.1

Общий вид таблицы функций неисправностей (ТФН)

		Множество состояний объекта E
				……………		……………
Множество элементарных проверок D				……………		……………
	…	…	…	……………		……………	…
				……………		……………
	…	…	…	……………	…	……………	…
				……………		……………

Непосредственное использование данной таблицы часто бывает затруднен­но, по причине высокой её размерности. Однако как универсальная матема­тическая модель объекта диагностирования она очень наглядна и удобна для процедур по­строения и реализации алгоритмов диагностирования.

ТФН эквивалентна заданию системы функций (10.13) и (10.14). Столбец e задает поведение исправного объекта, т.е. функцию (10.13), а остальные ее столбцы – поведения неисправного объекта, т.е. функцию (10.14).

Для определенности примем, что множество D обладает свойством обнару­жения неисправностей из множества S, т.е. для любой неисправности най­дется хотя бы одна элементарная проверка , – такая, что , а также свойством различения всех неисправностей из множества S, т.е. для каждой пары неисправностей , , , найдется хотя бы одна элементарная проверка , такая, что .

Как всякая математическая модель объекта диагностирования ТФН используется для построения алгоритмов диагностирования.

При построении алгоритма диагностирования необходимо учитывать требуемую глубину диагностирования. Она может быть задана через фиксированное разбиение множества Е на непересекающихся подмножеств , где =1, 2 ,…, . Тогда проверке исправности (работоспособности) соответствует минимальная глубина диагноза, при которой . При поиске неисправности с максималь­ной глубиной диагноза (т.е. с точностью до каждого одного технического состоя­ния) . Промежуточные значения глу­бины диагноза характеризуются условием .

Способ разбиения множества Е технических состояний объекта на подмно­жества является достаточно универсальным. Но он неудобен тогда, когда от­сутствует соответствие такого разбиения объекта на конструктивные составные части. Значительно удобнее требуемую глубину диагностирования задавать че­рез разбиение множества конструктивных компонент объекта на непересекаю­щиеся подмножества. Например, широко известно требование проведения диаг­ностирования с глубиной до сменного элемента (группы элементов). Этот случай соответствует рассмотрению одиночных неисправностей объекта. Поэтому получаем , N - количество сменных элементов (групп элементов). Иначе обстоит дело тогда, когда нельзя ис­ключить возможность существования неисправности в нескольких элементах (групп элементах). В этом случае получаем подмножеств технических состояний, т.е. (с учетом исправ­ного состояния е) .

Основу любого алгоритма диагностирования составляет совокупность (множество) D входящих в него элементарных проверок. Для того чтобы обеспечить требуемую глубину диагноза, эта совокупность должна различать каждую пару технических состояний, принадлежащих разным подмножествам и , хотя может не различать любую пару технических состояний, принадлежащих одному и тому же подмножеству . Первое условие означает, что для каждой пары технических со­стояний , , принадлежащих разным подмножествам и , среди элемен­тарных проверок совокупности D найдется хотя бы одна элементарная проверка , результаты и которой различны, т.е. . Совокупность D эле­ментарных проверок алгоритма диагностирования называется полной, если она обес­печивает проведение диагностирования либо с заданной глубиной, либо с глубиной обес­печиваемой множеством D всех допустимых элементарных проверок. Совокуп­ность D называется не избыточной, если удаление из нее одной элементарной проверки ведет к уменьшению глубины диагностирования.

Построение по ТФН всех полных не избыточ­ных совокупностей элементарных проверок D можно осуществить в два этапа:

1. Необходимо просмотреть все возможные неупорядоченные пары столбцов таблицы и выделить пары , технических состояний, принадлежащих разным подмноже­ствам и , и для каждой пары выбрать совокупность элементарных проверок D результаты которых и для технических состояний и различны.

2. Перебором всех полученных на первом этапе подмножеств элементарных проверок, необходимо выбрать совокупности D, чтобы в ка­ждой из них была хотя бы одна элементарная проверка принадлежащая каждому из выделенных подмножеств.