- •Раздел 1 Основные термины и определения теории надёжности
- •1.1 Объект, система и элементы
- •1.2 Состояния и события
- •Постепенные – это отказы, которые наступают в результате длительного, постепенного изменения одного или нескольких параметров объекта.
- •1.3 Наработка и ресурс
- •1.4 Надежность
- •Раздел 2 Показатели надежности невосстанавливаемых объектов
- •2.1 Функции распределения и надёжности наработки до отказа
- •2.2 Плотность распределения наработки до отказа
- •2.3 Вероятности отказа и безотказной работы
- •2.4 Интенсивность отказов
- •2.5 Средняя наработка до отказа
- •Раздел 3 Законы распределения наработки до отказа
- •3.1 Экспоненциальное распределение
- •3.2 Нормальное распределение (распределение Гаусса)
- •3.3 Усечённое нормальное распределение
- •3.4 Логарифмически нормальное (логнормальное) распределение
- •3.5 Распределение Рэлея
- •3.6 Распределение Вейбулла
- •3.7 Гамма-распределение
- •3.8 Смесь распределений
- •Раздел 4 Потоки отказов и показатели надежности восстанавливаемых объектов
- •4.1 Понятие потока отказов. Простейший (пуассоновский) поток
- •4.2 Показатели безотказности
- •4.3 Показатели ремонтопригодности
- •4.4 Показатели долговечности
- •4.5 Комплексные показатели надежности
- •Раздел 5 Расчёт надёжности систем без учёта восстановления Расчёт надёжности системы – это определение её показателей надёжности по известным показателям надёжности элементов.
- •5.1 Основные этапы расчёта надежности
- •5.2 Способы соединения элементов и составление структурной схемы системы
- •5.3 Методы расчета надёжности невосстанавливаемых систем
- •5.3.1 Расчет надежности систем с последовательным и параллельным соединением элементов
- •5.3.2 Расчёт надёжности систем со сложной структурой
- •6.4 Резервирование систем
- •Раздел 6 Расчёт надёжности систем с учётом восстановления
- •6.1 Граф состояний системы
- •6.2 Расчет надежности восстанавливаемой системы с помощью уравнений типа массового обслуживания
- •6.3 Матрица состояний
- •6.3 Расчет надежности восстанавливаемой системы с помощью интегральных уравнений
- •Раздел 7 Оценка надёжности объектов по результатам испытаний
- •7.1 Виды испытаний на надежность
- •7.2 Определительные испытания
- •8.3 Контрольные испытания
- •Раздел 9 Обеспечение надёжности систем при эксплуатации
- •9.1 Организация эксплуатации
- •9.2 Классификация запасных частей
- •9.3 Организация пополнения запаса
- •9.4 Расчет числа невосстанавливаемых запасных частей с периодическим пополнением по вероятности достаточности
- •9.5 Расчет количества восстанавливаемых запасных частей по вероятности достаточности
- •9.6 Техническое обслуживание
- •Раздел 10 Диагностика автоматизированных систем
- •10.1 Классификация видов диагностирования
- •10.2 Классификация методов диагностирования
- •10.3 Показатели диагностирования
- •10.4 Математические модели объектов диагностирования
- •10.5 Системы технического диагностирования
- •10.6 Таблица функций неисправностей (тфн)
- •10.7 Алгоритмы диагностирования
- •Раздел 11 Анализ надежности программного обеспечения
- •11.1 Основные понятия надежности программного обеспечения
Раздел 2 Показатели надежности невосстанавливаемых объектов
Показателями надежности – это количественные характеристики одного или нескольких свойств, составляющих надежность объекта.
Показатели надежности представляются в двух формах
вероятностная;
cтатистическая.
Вероятностная форма представляет собой некую аналитическую зависимость, в то время как статистическая форма получается по результатам испытаний на надежность и строится для некоторой совокупности объектов.
Основными показателями надёжности невосстанавливаемых объектов являются показатели безотказности.
2.1 Функции распределения и надёжности наработки до отказа
Наработка до отказа , как и любая иная случайная величина, описывается функцией распределения . Эта функция определяется как вероятность случайного события, которое заключатся в том, что наработка до отказа меньше некоторой заданной наработки
. (2.1)
Эта вероятность рассматривается как функция во всем диапазоне возможных значений величины . Функция распределения любой случайной величины является неубывающей функцией времени .
Примерный вид функции дан на рис. 2.1.
Рис.
2.1 Примерный вид функции распределения
и
функции надежности
Так как значения не могут быть отрицательны, то . При величина стремится к единице.
Кроме вероятностного определения функции , для нее можно привести и статистические определения, которые используются при испытаниях на надежность.
Обозначения статистических определений далее будут отмечаться волнистой чертой сверху.
Для рассмотрения статистических определений показателей надежности невосстанавливаемых объектов предположим:
на испытания поставлено одинаковых объектов;
условия испытаний одинаковы;
испытания каждого из объектов проводятся до его отказа.
Обозначим число объектов, отказавших к моменту , т. е. на интервале . Очевидно, что , а при величина .
Статистическим определением функции распределения является функция
, (2.2)
причем при величина , а при .
График функции распределения представляет собой ступенчатую линию со скачками, кратными в моменты отказов (рис. 2.1). С ростом числа испытываемых объектов функция распределения сходится по вероятности к распределению .
Так как события, которые заключаются в наступлении или не наступлении отказа к моменту , являются противоположными, то в соответствии с (2.1) введем еще одну функцию
, (2.3)
которую часто называют функцией надежности. Так как при объект работоспособен, то . С увеличением времени монотонно убывает, а при величина . Примерный вид функции показан на рис. 2.1.
Статистическое определение функции надежности следует из (2.2)
, (2.4)
где - число объектов, работоспособных к моменту времени .