16.Сведение игры m×n к двойственным задачам лп

17.Игры с природой: постановка задачи, матрица рисков.

Игры с природой – раздел теории игр рассматривающий принятие решений игроком в условиях риска или неопределенности. Неопределенность или риск связаны с несознательным противодействием противника, а с недостаточной осведомленностью игрока об условиях, в которых будет проводиться операция. Природа – объективная действительность, от которой зависит исход выполненной операции. Соответствующие ситуации – игры с природой.

A_i,i=1,m; П_j – состояние природы, j=1,n;a_ij – наш выигрыш ~(A_i,П_j);

Задача выбрать оптимальную стратегию игрока А, которая по тем или иным предпочтениям предпочтительнее.

Риском r_ij игрока при стратегии (A_i,П_j)называется разность между выигрышем, который он получил бы, зная что состояние природы будет П_j, и выигрышем, которую он получил выбрав стратегию A_i.

r_ij=разность между максимально возможным выигрышем игрока при П_j, и его выигрышем при A_i. r_ij=max a_ij – a_ij;r_ij= β_j – a_ij;r_ij>0.

Экономический смысл: риск – это плата за неосведомлённость (проигрыш от незнания), упущенная возможность получения максимального выигрыша.

18.Критерий принятия решений в условиях риска (Байеса I и II). Лемма (показатели эффективности и неэффективности стратегии). Теорема об эквивалентности критериев Байеса.

Мы находимся в условиях риска, если нам известны вероятности состояния природы.

Критерий Байеса: Относительно платежей (a_ij)вычисляется показатель эффективности стратегии→выбирается максимум, вычисляется показатель неэффективности стратегии→выбирается минимум.Показатель эффективности стратегии Ai – математическое ожидание выигрыша при этой стратегии.B_i – математическое ожидание.

Критерий Байеса относительно рисков

	0,3	0,3	0,4		→min
	П1	П2	П3	Ri
A1	5	0	0	3,5	opt
A2	0	5	25	11,5

Стратегия Ai оптимальна по критерию Байеса относительно платежей, тогда и только тогда, когда она оптимальна по критерию Байеса относительно рисков.

19.Критерий принятия решений в условиях неопределенности: критерий Лапласа и Сэвиджа

Критерий Лапласа: Если вероятности состояния природы неизвестны, то нет оснований считать, что эти вероятности различны, поэтому все состояния считаются равновероятными. Показатель эффективности – среднеарифметический выигрыш.

Критерий Сэвиджа: Показатель неэффективности стратегии называется максимальным r_ij = S_i. Составляется матрица рискров. В каждой строке выбирается максимальный риск, затем из полученного результата выбирается минимальный риск – оптимальная стратегия.

20.Критерий принятия решений в условиях неопределенности: критерий Вальда и Гурвица. Показатель оптимизма.

Критерий Вальда (пессимизма): Цель – проиграть как можно меньше.

Критерий Гурвица (пессимизма – оптимизма): - показатель оптимизма.

; - случай крайнего пессимизма (Вальдер), - крайнего оптимизма, - игрок нейтрален.

G_i – показатель эффективности.