- •12. Основные операции над данными в языке си (операция присваивания, арифметические операции).
- •15. Функции пользователя: понятие, операторы определения, описания и вызова функции. Формальные и фактические параметры.
- •24. Численные методы решение алгебраических уравнений: метод Ньютона, модифицированный метод Ньютона.
- •26. Численные методы решение алгебраических уравнений: постановка задачи, метод простых итераций.
- •27. Численные методы решения систем линейных уравнений (слау): проверка корректности постановки задачи.
- •28. Численные методы решения систем линейных уравнений (слау): постановка задачи, метод Гаусса.
- •30. Численные методы решения систем линейных уравнений (слау): постановка задачи, метод Зейделя.
- •31. Численные методы восстановления функций: постановка задачи. Понятие аппроксимации, интерполяции и экстраполяции.
- •32. Численные методы восстановления функций: интерполяция полиномом Лагранжа. Интерполяционные формулы Лагранжа и Ньютона без вывода.
- •33. Численные методы восстановления функций: погрешность интерполирования (остаточный член интерполяционной формулы и оптимальный выбор узлов).
- •35. Численные методы восстановления функций: метод наименьших квадратов.
- •37. Методы численного интегрирования: постановка задачи, метод прямоугольников
- •38. Методы численного интегрирования: постановка задачи, метод трапеций.
- •39. Методы численного интегрирования: постановка задачи, метод Симпсона.
- •40. Методы численного интегрирования: постановка задачи, методы Монте–Карло.
- •41. Решение математических задач в excel: алгебраических уравнений, слау.
- •42. Решение математических задач в пакете MathCad: алгебраических уравнений, слау, восстановления функции, вычисления определенных интегралов
- •43. Понятие информационной системы. Виды информационных систем
- •44. Понятие базы данных. Виды баз данных. Модели данных
- •45. Элементы баз данных. Принципы создания базы данных. Языковые средства баз данных.
- •46. Основы работы в субд foxpro: типы файлов, системный интерфейс.
- •47. Структура команды foxpro. Основные команды foxpro: открытие базы данных (бд), добавление записей, редактирование бд, просмотр содержимого бд.
- •53. Команды присваивания и управления.
- •54. Команды организации циклов Цикл с условием с несколькими:
- •Цикл с параметром:
- •Цикл сканирования базы данных:
- •55. Функции и процедуры классы переменных.
- •58. Протоколы передачи данных в сети.
- •59. Каналы связи в сети. Типы кабелей. Беспроводная среда.
- •60. Классификация компьютерных сетей.
- •61. Локальные сети: понятие и особенности.
- •62. Особенности организации локальной сети: одноранговая сеть, сеть с выделенным сервером.
- •63. Топология локальных сетей: понятие и виды.
- •64. Глобальные сети: понятие и особенности.
- •65. Структура и основные принципы работы в сети Интернет.
- •66. Адресация в Интернет.
30. Численные методы решения систем линейных уравнений (слау): постановка задачи, метод Зейделя.
Метод Зейделя является модификацией метода итераций. СЛАУ задается в виде (3.8) и приводится к виду (3.10). Отличие от метода итераций заключается в вычислительной процедуре нахождения приближения на i+1 итерации. В отличии от метода простых итераций , где для отыскания i+1 приближения используется i - ое приближение неизвестных xij , в методе Зейделя используются уже вычисленные i+1 значения x . Рекуррентные соотношения используемые в методе Зейделя представляются следующим образом:
(3.12)
Условия сходимости метода Зейделя может быть сформулировано следующим образом:
Для того чтобы итерационный процесс сходился, достаточно, чтобы сумма абсолютных значений элементов каждой строки (исключая диагональный) была меньше абсолютного значения диагонального элемента соответствующей строки.
Математически это определение может быть выражено следующим образом
На первом этапе решения СЛАУ система приводится к виду (3.10), после чего происходит проверка условия сходимости итерационного процесса к решению системы. Для этого необходимо выбрать максимальные значения коэффициентов ai,i и провести проверку условия на сходимость итерационного процесса. После этого задаются начальные приближения, обычно для этого используется столбец свободных членов, и проводится расчет по формуле (3.12) до достижения окончательного решения.
31. Численные методы восстановления функций: постановка задачи. Понятие аппроксимации, интерполяции и экстраполяции.
Постановка задачи:
В вычислительной практике часто приходится иметь дело с функциями , заданными таблицами их значений для некоторого конечного множества значений х: .
В процессе же решения задачи необходимо использовать значения для промежуточных значений аргумента. В этом случае строят функцию Ф(x), достаточно простую для вычислений, которая в заданных точках x0, x1,...,xn, называемых узлами интерполяции, принимает значения , а в остальных точках отрезка (x0,xn), принадлежащего области определения , приближенно представляет функцию с той или иной степенью точности.
При решении задачи в этом случае вместо функции оперируют с функцией Ф(x). Задача построения такой функции Ф(x) называется задачей интерполирования. Чаще всего интерполирующую функцию Ф(x) отыскивают в виде алгебраического полинома.
Основная задача аппроксимации – построение приближенной (аппроксимирующей) функции наиболее близко проходящей около данных точек или около данной непрерывной функции.
Аппроксимация – процесс подбора эмпирической функции φ(х) для установления из опыта функциональной зависимости y= φ(х)
Эмпирические формулы служат для аналитического представления опытных данных.
Обычно задача аппроксимации распадается на две части:
1. Сначала устанавливают вид зависимости y=f(x) и, соответственно вид эмпирической формулы, то есть решают, является ли она линейной, квадратичной, логарифмической или какой-либо другой.
2. После этого определяются численные значения неизвестных параметров выбранной эмпирической формулы, для которых приближение к заданной функции оказывается наилучшим.
При решении аппроксимации нужно ответить на ряд вопросов:
1)Каким способом задана восстанавливаемая ф-я f(x). 2)В какой области определенна.
3)К какому классу должна относиться восстан-я фун-я f(x).
4)Необходимо выбрать критерий приближения ф(х) к f(x).
Задачей интерполяцией считают:
Нахождение значений f(x), которые заданы таблично в аргументах, которые не совпадают с узловыми точками.То есть внутри заданного интервала. Экстраполяция- то же самое, что и интерполяция, только нахождение функции за пределами интервала.