2.1. Электродинамические усилия в витке и катушке.

Индуктивность кругового витка при r/R<=0,25 определяется по формуле:

L=m₀R(ln(8R/r)-1,75)^*.

Поскольку известна аналитическая зависимость Индуктивности от размеров витка, при определении ЭДУ можно воспользоваться энергетическим методом. Усилие, действующее в витке, направлено по радиусу, поскольку с ростом радиуса возрастает индуктивность, а следовательно, электромагнитная энергия проводника, определяется аналогично с усилием внутри одного независимого контура (P=dW/dx=(1/2)i²dL/dx);P_R=(1/2)i²dL/dR^**, из (*) и (**) получим:

P_R=m₀/2 i²(ln(8R/r)-0,75 )

ЭДУ в катушке. ЭДУ в катушке направлены так, чтобы ее потокосцепление возрастало. Они стремятся сжать катушку по высоте и толщине и увеличить ее сред­ний диаметр. Для нахождения усилий, действующих в раз­личных точках цилиндрической катушки, определяют ин­дукцию в этих точках и проводят расчет.

.2.2.ЭД Усилие в кольцевом витке (вывод формулы радиальной силы).

Индуктивность кругового витка при r/R<=0,25 определяется по формуле:

L=m₀R(ln(8R/r)-1,75)^*.

Поскольку известна аналитическая зависимость Индуктивности от размеров витка, при определении ЭДУ можно воспользоваться энергетическим методом. Усилие, действующее в витке, направлено по радиусу, поскольку с ростом радиуса возрастает индуктивность, а следовательно, электромагнитная энергия проводника, определяется аналогично с усилием внутри одного независимого контура

(P=dW/dx=(1/2)i²dL/dx);P_R=(1/2)i²dL/dR^**, из (*) и (**) получим:

P_R=m₀/2 i²(ln(8R/r)-0,75 )

2.3.Электродинамические усилия на переменном токе в однофазных и трехфазных цепях. Динамическая стойкость аппаратов.

Однофазная цепь. ток в проводнике из­меняется по закону

где 1_т — амплитудное значение тока;w — угловая частота

При одинаковом направлении тока проводники притя­гиваются с усилием

где Рт — максимальное значение усилия, равное 10 ⁷ kP_m.

Таким образом, усилие имеет постоянную составляю­щую Рт/2 и переменную составляющую двойной частоты (P_m/2)cos2wt.Среднее значение усилия за период

_где I — действующее значение тока.

Таким образом, среднее значение ЭДУ пропорцио­нально квадрату действующего значения тока. Изменение усилия во времени при переменном токе в однофазной це­пи происходит без изменения своего знака.

Апериодическая составляющая имеет существенное значение только в цепях с wL>>R. В этом случае принужденная составляющая тока i_пр отстает от напряжения на 90°. Таким образом, наибольшее значение апериодической составляющей соответствует включению цепи при прохождении напряжения через нулевое значение.

При наличии апериодической составляющей тока усилие изменяется во времени по закону:

Наибольшего значения усилие достигает через полпе­риода после начала КЗ. При K_уд=1,8 будет иметь значе­ние:

Таким образом, апериодическая составляющая в 3,24 раза увеличивает амплитуду усилия.

Трехфазная цепь при отсутствии апериодической со­ставляющей тока. Определим ЭДУ, действующие на параллельные проводники фаз 1—3 трехфазной системы, распо­ложенные в одной.

Усилие, действующее на проводник фазы 1:

Наибольшее усилие действует на проводник средней фа­зы.

Этот случай принимается за расчетный:

Для трехфазной системы, в которой токи i1,i2,i3 сдви­нуты на 120°, характерно изменение знака ЭДУ. В какой-то момент времени произведение мгновенных значений токов двух соседних фаз положительно. В другой момент времени то же вследствие фазового сдвига 120° произведение может быть отрицательным.

На изоляторы фаз 1—3 воздействуют усилия как сжа­тия, так и растяжения, причем растягивающее усилие для изолятора фазы 1 больше, чем сжимающее, для изолято­ра фазы 2 максимальные растягивающие и сжимающие усилия одинаковы, а для изолятора фазы 3 сжимающие усилия значительно больше растягивающих.

Электродинамическая стойкость аппаратов.

Механическая прочность элементов конструкции электрических аппаратов зависит от значения ЭДУ, его направления, длительности нагрузки и крутизны нарастания. Расчеты прочности конструкции ведутся по максимальному значению ЭДУ. В однофазных установках расчет ЭДУ ведется по ударному току КЗ. Для трехфазного – по i_уд=К_уд*I_m, где I_m – максимальное амплитудное значение периодической составляющей тока трехфазного КЗ.