2.4. Электродинамические усилия между параллельными проводниками. Вывод формулы.

Рассмотрим бесконечно тонкие проводники конечной длины. В этом случае легко аналитически найти индукцию в любой точке пространства.

Согласно закону Био-Савара-Лапласа элементарная индукция от элемента тока i1dy в месте расположения элемента dx.

dB = dµ₀H = (µ₀ i₁dy*sinα)/(4πr²),

где µ₀ – магнитная постоянная равная 4π*10-7 Гн/м; α – угол между током i₁ и лучом r, проведенным от dy к dx. Полная индукция от проводника l₁ в месте расположения элемента dx (*).

Перейдем к переменной α: y = a/tgα; r = a/sinα; dy = - (a/sin2α)dα. После подстановки y, r и dy в (*) получим:

(**).

Усилие взаимодействия между проводником l₁ и элементом dx dPx=Bi₂dx= i₁i₂dx.

Формула для нахождения электродинамического усилия, действующего на проводник длиной l : (***). Для определения полного усилия, действующего на проводник l₂, подставим (**) в (***). Переменной интегрирования теперь является x – координата на проводнике l₂. Углы α₁ и α₂ для каждой точки выражается через переменную x следующим образом: ,тогда если l₂=l₁=l, то произведение , называемое коэффициентом контура k, зависит только от размеров проводников и их расположения. Тогда .

3.1 Общие сведения о магнитных цепях аппаратов и магнитных материалах: величины, характеризующие магнитные цепи, аналогия с электрическими цепями.

Магнитной цепью называется совокупность деталей, через которые замыкается магн. поток. Она состоит из магнитопровода, источника МДС и возд. зазора. В замкн. системах зазор отсутствует. Магн. цепь хар – ся след. параметрами: магн. потоком Ф[Вб] , магн. индукцией В=Ф/S[Вб/м²], напряженностью магн. поля Н [А/м], магн. проницаемостью µ=В/Н [Вб/А·м] µ₀ = 4*π*10^-7[В/(А·м)], МДС F= i·w [A], магн. проводимостью G [Вб/А].

Магнитная цепь Электрическая цепь

Магнитный поток Ф, Вб Ток I, А

Намагничивающая сила Iω, А Напряжение U, В

Напр. магн. поля Н, А/м Плотность тока j, А/м²

Индукция В, Т=Вб/м² Напр. эл. поля Е, В/м

Магн. прониц. µ, Г/м Уд. проводимость σ, 1/(Ом·м)

Уд. магн. сопротивление ρ_м , м/Г Уд. эл. сопротивление ρ_э , Ом·м

Магн. сопр. R_м , 1/Г Эл. сопр. R_э , Ом

Магн. проводимость G_м , Г Эл. проводимость G_э , 1/Ом

В качестве материалов исп – ся магнитомягкие материалы, обладающие узкой петлей гистерезиса и высокой магн. проницаемостью, и магнитотвердые, обладающие широкой петлей гистерезиса и малой проницаемостью. Все они делятся на ферросплавы и ферриты. Ферросплавы – мат – лы, в кот. входят в основном Fe. Ферриты – прессованные материалы из смеси окислов железа с окислами никеля, цинка, свинца и др. К ферросплавам относят электротехнические стали (сплавы железа в основном с кремнием) и пермаллои (сплав железа с никелем). Электротехн. стали и железо имеют высокие индукции насыщения, поэтому широко применяются в электромагнитах, т.к. это позволяет создать большие тяговые усилия. Для ферритов характерно очень высокое эл. сопротивление, поэтому их применяют при очень высоких частотах полей без существенных потерь на вихревые токи. Индукция насыщения и магн. прониц. ферритов невысокие.