5. Приклад виконання курсової роботи

В прикладі наводяться теоретичні викладки та розрахунки напруженого деформаційного стану матеріалу та повної сили деформування.

ЗАВДАННЯ. Розрахувати напружений, деформаційний стан металу при осадці прямокутної заготовки великої довжини на шороховатих бійках при різних законах тертя та повне зусилля деформування при умовах наведених в таблиці 5.1.

5.1 Вибір метода рішення задачі

Мають місце кілька методів рішення задач теорії пластичності. До них відносяться: метод ліній ковзання, метод інтегрування диференціальних рівнянь теорії пластичності, інженерний метод (спрощений), енергетичні методи (це методи: робіт, варіаційні [5], верхньої оцінки [6], кінцевих елементів та інші), також експериментально теоретичні

При виконанні курсової роботи рекомендується інженерний метод рішення задач теорії пластичності. Але це не означає, що інші методи не будуть розглядатись при виконанні цієї роботи. В працях Унксова запропоновано спрощений метод рішення задач, які зводяться

до лінійних. Напруження та деформації не залежать від вертикальної координати.

Таблиця 5.1 - Початкові дані для осаджування прямокутної заготовки

№ п/п	Марка сталі	Температура деформації , C^o	Швидкісні показники інструменту vін , м/с	Початкові розміри b, мм	Початкові розміри h, мм	Коефіцієнт тертя f	Ступені та параметри деформування
							%	%	%
1	У7А	1020	1.2; 1.4	80	80	0.25	20	55	75

Розглянемо осадку прямокутної заготовки на горизонтальних бойках. Виріжмо елемент и прикладемо до нього нормальні напруження в осередку деформації і контактні напруження. Рівняння рівноваги має вигляд

.

Після спрощень маємо

,

далі

.

Рівняння пластичності

.

Тоді

. (5.33)

В залежності від закону тертя, граничних умов, рішення диференційного рівняння (4.33) буде різне. В першому випадку приймаємо закон Зібеля

.

При підстановці маємо

.

Після інтегрування

.

Постійну знаходимо із граничних умов: при , , звідки

.

Контактне напруження

. (5.34)

Середнє контактне напруження з урахуванням (4.34)

(5.35)

В другому випадку приймаємо закон Амонтона

.

При підстановці маємо

.

Після розділу змінних .

Рішення має вигляд

.

Постійну знаходимо із граничних умов: при , , звідки

.

Після підстановки та потенціювання маємо

(5.36)

Вирази (4.35) та (4.36) різняться функціями. Таким чином зміна граничних умов змінює вид функцій, що змінює розподіл напружень в осередку деформування, і як слідство, остаточний результат розрахунків.

Середнє контактне напруження

(5.37)

Сила деформування

.