40. Модели описания поверхностей. Неравномерная сетка. Изолинии.

Для описания формы поверхности могут использоваться разнообразные методы.

1. Аналитическая модель

2. Векторная полигональная модель.

3. Воксельная модель

4. Равномерная сетка.

5. Неравномерная сетка. Изолинии.

Неравномерная сетка. Изолинии.

Неравномерной сеткой назовем модель описания поверхности в виде множества отдельных точек {(x₀,y₀,z₀), (x₁,y₁,z₁),… (x_n-1,y_n-1,z_n-1)}, принадлежащих поверхности. Эти точки могут быть получены, например, в результате измерений поверхности какого-либо объекта с помощью определенного оборудования. Такую модель можно считать обобщением для некоторых моделей. Рассмотрим модель описания поверхности в виде множества точечных значений, логически не связанных между собой. Неравномерность задания опорных точек усложняется определением координат для других точек поверхности, которые не совпадают с опорными точками. Нужны специальные методы пространственной интерполяции. Например такой как триангуляция. Процесс триангуляции можно представить себе так. Сначала находим первые три самые близкие друг к другу точки – и получаем одну плоскую треугольную грань. Потом находи точку, ближайшую к этой грани, и образуем смежную грань. И так далее, пока не останется ни одной отдельной точки.

Представление поверхности треугольными гранями в настоящее время очень часто используется в разнообразных областях – от компьютерных игр и фильмов до систем автоматизированного проектирования и ГИС. Треугольник сейчас – базовый элемент для современных видеоадаптеров.

Рассмотрим еще один из вариантов описания поверхности – изолинии высоты. Любая изолиния состоит из точек, которые представляют одно числовое значение какого-либо показателя, в данном случае – значение высоты. Изолинии высоты также можно представить себе как контуры разреза поверхности горизонтальными плоскостями (поэтому для изолиний высоты часто используется название «горизонтали»). Описание поверхности изолиниями высоты часто используется, например, в картографии. По бумажной карте можно с определенной точностью рассчитать высоту в точках местности, углы наклона и прочие параметры рельефа. Необходимо заметить, что описание рельефа земной поверхности изолиниями высоты неправильно представлять как разрезы горизонтальными плоскостями, так как поверхность Земли не плоская. Если бы Земля была шаром, то изолиний высоты можно было бы трактовать как изолиний радиусов. Однако Земля – не шар, она имеет намного более сложную форму, названную геоидом. В геодезии и картографии геоид аппроксимируют с определенной точностью разнообразными эллипсоидами. Таким образом, здесь можно говорить об изолиниях некоторых условных высот в специальных системах координат. Кончено, для описания поверхности можно использовать не только изолинии высоты, а также другие изолинии, например x-или y- изолинии. В компьютерных системах изолинии часто описываются векторно – как полилинии. Используются также изолинии в виде сплайновых кривых. Точки, которые составляют изолинии, и отдельные опорные точки располагаются неравномерно. Это усложняет расчет координат точек поверхности. В графических компьютерных системах для выполнения многих операций, и в первую очередь – для показа поверхности обычно необходимо преобразовать описание поверхности в другую форму. Преобразование изолиний в полигональную модель также выполняется методами триангуляции (здесь алгоритмы триангуляции сложнее, чем для триангуляции массива отдельных точек). Для преобразования неравномерной сетки в равномерную используют специальную интерполяцию. Положительные черты неравномерной сетки: наглядность показа рельефа поверхности изолиниями на картах, планах; использование отдельных опорных точек, наиболее важных для заданной формы поверхности, обуславливает меньший объем информации по сравнению с другими моделям, например, с равномерной сеткой. Недостатки неравномерной сетки: невозможность или сложность выполнения многих операций над поверхностями; сложные алгоритмы преобразования в другие формы описания поверхностей.