15. Комплексный вектор Пойнтинга, электромагнитная энергия, мощность излучения поля ээв. Сопротивление излучения. -Комплексный вектор Пойнтинга

комплексный вектор Пойнтинга

Последнее выражение отличается от мгновенного значения вектора Пойнтинга тем, что здесь комплексная величина вектора напряженности электрического поля умножается на сопряженное значение вектора напряженности магнитного поля.

С учетом этого, теорему Умова – Пойнтинга (4.8) можно переписать в следующем виде:

Первое слагаемое правой части данного выражения представляет собой активную мощность, второе – реактивную. Таким образом, теорему Умова – Пойнтинга можно записать еще следующим образом:

В таком виде ее и используют для определения активного и внутреннего индуктивного сопротивления проводников на переменном токе.

-электромагнитная энергия

Энергия электромагнитного поля ΔW, прошедшая за время Δt через поперечное сечение трубки ΔS, будет распределена с плотностью w в объеме ΔV, ограниченном боковой поверхностью трубки и поперечными сечениями ΔS и ΔS₁ находящимися на расстоянии Δl друг от друга (рис.1.24). Эта энергия может быть вычислена по формуле

где ΔS' - некоторое поперечное сечение трубки, расположенное между сечениями ΔS и ΔS₁.

Будем называть скоростью распространения энергии v₃ пре­дел отношения Δ l кΔt при Δt→O.

При достаточно малых значениях Δt можно считать, что в пределах Δt вектор Пойнтинга не изменяется. Поэтому наряду с (1.157) должно выполняться соотношение

где dS=l₀dS, а l₀ - единичный вектор, перпендикулярный к ΔS и направленный в сторону ΔS₁.

-Мощность излучения элементарного электрического вибратора

 Средняя мощность, излучаемая в пространство ЭЭВ, нахо­дящимся в среде без потерь, равна среднему потоку энергии через любую замкнутую поверхность, окружающую вибратор, и может быть вычислена по формуле (1.144). Вычисление интеграла в (1.144) упрощается, если в качестве поверхности S, охватывающей вибратор, используется сфера с центром в начале координат и достаточно большим  радиусом  r,  чтобы выполнялось условие kr>>1. В сферической системе координат элемент поверхности . С учетом формулы (5.7) выражение (1.144) принимает вид

Входящий в (5.14) двойной интеграл легко вычисляется и равен 8π/3, следовательно,

 

По аналогии с обычным выражением для мощности,  рас­ходуемой в среднем за период в электрической схеме на активном сопротивлении   (закон Джоуля-Ленца),  формулу (5.15) можно представить в виде

Коэффициент пропорциональности R_Σ между R_Σcp и  измеряется в омах и называется сопротивлением излу­чения. В свободном пространстве

-Сопротивление излучения

СОПРОТИВЛЕНИЕ ИЗЛУЧЕНИЯ - активное сопротивление антенны или любого др. излучателя, потери мощности в к-ром эквивалентны её уносу волнами в окружающее пространство, т. е. излучению. Обычно С. и. вводят как составляющую входного сопротивления антенны Z_BX при подключении последней к линии передачи с волновым сопротивлением Z_B. Для простейшей эквивалентной схемы последовательно соединённых сопротивлений , где - С. и., R_П - сопротивление омических потерь, - реактивное сопротивление, обусловленное полями в реактивных элементах антенны (ёмкостях и индуктивностях), а также в полях стоячих волн, сосредоточенных в её окрестности (иногда эту часть реактивного сопротивления называют реактансом излучения). Идеальное согласование идеального излучателя (R_П = 0) с идеальной линией достигается при выполнении условий , .

16.Элементарный магнитный вибратор (МВ) (физические модель, указать причины ввода упрощений). Система координат, связанная с ЭЭВ. Качественное описание излучения МВ в поперечном и продольном направлениях.

-Элементарный магнитный вибратор (МВ) (физические модель)

Рассмотрим теперь систему, аналогичную описанной модели ЭЭВ, но отличающуюся от нее тем, что на поверхности стержня выпол­няется иное граничное условие, а именно каса­тельная составляющая вектора Ё отлична от нуля и неизменна вдоль длины l, причем линии вектора Ё имеют вид колец, охватывающих поверхность S (рис. 5.17). Иными сло­вами, данная система отличается от рассмотренной тем, что на поверхности S вместо замкнутых векторных линий магнитного поля задано распределение замкнутых линий электрического поля. Векторные линии магнитного поля второй системы совпадают по форме с векторными линиями электрического поля первой сис­темы, но имеют противоположное направление. Различное направление магнитных и электрических линий системы следует из уравнений Максвелла (правые части первого и второго уравнений (1.75) имеют разные знаки). Задание касательной составляющей вектора Ё на поверхности стержня эквивалентно заданию плот­ности поверхностного магнитного тока . Так как по предположению значения E_φm одинаковы во всех точках пове­рхности S, то рассматриваемая система эквивалентна элементу длиной (. магнитного тока i^м, т.е. представляет собой элемен­тарный магнитный вибратор.

Практически систему, близкую к данной модели эле­ментарного магнитного вибратора, можно получить, если стержень выполнить из материала с магнитной проницаемостью μ₂. зна­чительно большей магнитной проницаемости μ окружающей сре­ды, например из феррита. В качестве возбуждающего устройства можно использовать рамку, обтекаемую током проводимости  (рис. 5.18).  Рамка  и стержень должны иметь общую ось.

Благодаря большой величине μ_r2 поток линий вектора В пронизывает стержень, почти не ответ­вляясь через его боковую поверхность, т.е. поток линий вектора В равномерен по длине стержня. Пронизывающим стержень линиям вектора В соответствуют

 ветотвуют замкнутые линии вектора Е. Рав­номерность потока вектора В обусловливает равномерное распределение Е_φ на поверх­ности магнитного вибратора. Практически для того, чтобы распределение E_φ на поверхности магнитного вибратора было действительно равномерным, нужно аналогично тому, как это было сделано Герцем в случае электричес­кого вибратора, использовать стержни с ша­рами или другими концевыми нагрузками (рис. 5.18). Элементарным магнитным вибратором можно считать также любой достаточно малый элемент длинного стержня, выполненного из соответствующего материала и воз­бужденного таким образом, что на его поверхности имеется от­личная от нуля перпендикулярная оси стержня касательная сос­тавляющая напряженности электрического поля (Ё_φs ≠ 0), а другие составляющие вектора Е отсутствуют.

Элементарным магнитным вибратором можно считать также любой достаточно малый элемент длинного стержня, выполненного из соответствующего материала и воз­бужденного таким образом, что на его поверхности имеется от­личная от нуля перпендикулярная оси стержня касательная сос­тавляющая напряженности электрического поля (Ё_φs ≠ 0), а другие составляющие вектора Е отсутствуют.

Следует отметить, что аналогия между физическими моде­лями элементарных электрического и магнитного вибраторов проявляется не только в распределении Н_φ на электрическом и Е_φ на магнитном вибраторах. Благодаря высокой проводимости ма­териала электрического вибратора, на его поверхности выпол­няется условие Ё_τ Is→ 0. Точно так же при μ_r2»μ_r1 на поверхности магнитного вибратора Н_r I_s→ 0. Это следует из второго уравнения Максвелла  и условия непрерывности касательной составляющей вектора Н на границе раздела двух сред.

Если в схеме, изображенной на рис. 5.18, изъять стержень, оставив одну рамку, то характер структуры поля не изменится (рис. 5.19). Поэтому рамку достаточно малых размеров, обтекае­мую электрическим током, также можно считать элементарным магнитным вибратором.